1、.Fourier transform郭晓旭上海交通大学2014年6月6日.动机：多项式乘法多项式乘法多项式A(x) = anxn和B(x) = bnxn，求A(x) B(x)。.系数和点值表示法对于N 1次多项式f(x)，可以有2种不同的表示方法：系数表示法f(x) = 0 n Ak的(i;j;k)数量，O(N + MlogM)2.求满足Ai + Aj Ak且Ai Aj Ak的数量.Arithmetic Progressions4给出A1;A2;:;AN统计满足: i j k Ai + Ak = 2Aj的(i;j;k)数量。(N 30000;Ai 105)4Codechef November
2、Challenge 2012.分块，假设块的大小是C，考虑第b个块，有两种情况： fi;j;kg至少2个数在第b块中，O(NC)2) i在前(b 1)块，j在第b块，k在后(n b)块，O(C + MlogM).Normal5N个点的树，点分治时等概率地随机选点，代价为当前连通块的顶点数量，求代价的期望值。(N 30000)5“我们都爱GYZ杯”NOIp模拟赛.由期望的线性性，考虑点对(u;v)，如果当u被选为分治中心时v和u连通，对代价贡献+1。点u到点v路径上共有 (u;v) + 1个点，每个点被选择的概率相等，结果为u;v1(u;v) + 1需要对所有0 k N 1，统计 (u;v) =
3、 k的(u;v)数量Ck。用（标准的）点分治，假设点u的深度是du，构造多项式D(x) =uxdu对Ck的贡献即D2(x)中xk的系数。减去来自相同子树的点对。时间复杂度O(Nlog2 N)。.由期望的线性性，考虑点对(u;v)，如果当u被选为分治中心时v和u连通，对代价贡献+1。点u到点v路径上共有 (u;v) + 1个点，每个点被选择的概率相等，结果为u;v1(u;v) + 1需要对所有0 k N 1，统计 (u;v) = k的(u;v)数量Ck。用（标准的）点分治，假设点u的深度是du，构造多项式D(x) =uxdu对Ck的贡献即D2(x)中xk的系数。减去来自相同子树的点对。时间复杂度
4、O(Nlog2 N)。.Point Distance6N N的点阵，(x;y)位置有Cx;y个点，考虑所有点对，把点对按照Euclidean距离从小到大输出。(N 1024)二维卷积，计算Dx;y =N 1i=0N 1j=0Ci;jCi+x;j+y作映射(x;y) = x 2N + y，则D(x;y) =N 1i=0N 1j=0C(i;j)C(i;j)+(x;y)6JAG 2013 Spring.Point Distance6N N的点阵，(x;y)位置有Cx;y个点，考虑所有点对，把点对按照Euclidean距离从小到大输出。(N 1024)二维卷积，计算Dx;y =N 1i=0N 1j=0
5、Ci;jCi+x;j+y作映射(x;y) = x 2N + y，则D(x;y) =N 1i=0N 1j=0C(i;j)C(i;j)+(x;y)6JAG 2013 Spring.SumOfArrays7数列fA1;A2;:;ANg, fB1;B2;:;BNg任意改变元素的顺序，使Ai + Bi的众数重数最大。1 N 105;0 Ai;Bi 105，数据随机7Single Round Match 603, Level 3.设Uk;Vk表示k在A;B中的出现次数，Wk表示k在Ai + Bi的出现次数。则Wk =1i= 1minfUi;Vk ig因为minfx;yg =1n=1x ny n，所以Wk =1i= 11j=1Ui jVk i j=1j=11i= 1Ui jVk i j.设Uk;Vk表示k在A;B中的出现次数，Wk表示k在Ai + Bi的出现次数。则Wk =1i= 1minfUi;Vk ig因为minfx;yg =1n=1x ny n，所以Wk =1i= 11j=1Ui jVk i j=1j=11i= 1Ui jVk i j
