二.条件概率与乘法公式,事实上,基本事件的总数,事件B所包含的基本事件数,AB所包含的事件总数,A所包含的基本事件数,解:,注:本题也可以用古典概型直接进行计算(自证),例2: 数字游戏 从10个阿拉伯数字中连取3次,每次取一个数字,取后放回并同时增加一个与所取数字相同的数字.若第一次取出某个指定的数字X,第二次取出另一个指定的数字Y,试计算第二次取出的数字与第一次不同,而第三次与第一次相同的概率.,解,A=第一次取出X B=第二次取出Y,C=第三次取出X,ABC=第二次与第一次取出的数字 不同而第三次与第一次相同,即,由于,证得,注意：样本空间的完备事件组不是唯一的。,三.全概率公式,则,例 袋中取物 6个乒乓球中有4个新球,第一次比赛时任取2个,用后放回,第二次比赛时又任取2个,试计算第二次取出的球都是新球的概率.,解:,设,各事件所包含的基本事件数,因此,由全概率公式,继续推广,不难得到下面的贝叶斯（Bayes) 定理。,定理 （贝叶斯定理）设A为试验 E 的事件，B1,B2, ,Bn为 一个互不相容的完备事件组，且P(A) 0， P(Bi) 0 ( i=1,2, ,n ), 则有,这个公式称为Bayes公式。,四.Bayesian公式,解,设,解：,
