1、力学: 研究物体机械运动规律的一门学科 。,运动学：如何描述物体的运动,力学分类,动力学：物体的运动原因,静力学：物体在相互作用中的平衡问题,机械运动: 物体的位置变化和形状发生变化 。,质点运动学,第1章,11 质点 参照系和坐标系,1.1.1 质点的概念（理想模型）,2 实际物体可看成质点的条件：当物体的形状 和大小对运动没有影响或其影响可以忽略。,1 定义：没有大小和形状，但具有一定质量的点。,3 实际物体可以无条件地看成质点组。,1.1.2 参照系和坐标系,人相对地面运动,1 参照系MVI_0869.AVI,常用参照系-地面参照系。,参照系原则上可以任选。02.swf,被选作参考的物体
2、称为参考系。,2 坐标系,要定量的描述物体的运动，需在参照系上建立一个坐标系。,如，直角坐标系、自然坐标系,12 位移 速度和加速度,1.2.1 位置矢量 运动方程,1 位置矢量,定义：在选定的坐标系中由坐标原点指向质点所在位置的有向线段，简称位矢，用 表示。,？,大小：,方向：,2 运动方程,定义：描述质点空间位置随t变化规律的方程。,矢量表达式：,分量表达式：,运动方程消去时间t就得到轨迹方程。,定义：由初位置A指向末位置B的有向线段。,1.2.2 位移与路程,矢量表达式：,其中,1 位移矢量,2 路程,质点在一段时间间隔内所走过的轨迹的总长度。,说明：,(1) 位移是矢量，路程是标量。,
3、(2) 只有在运动方向不变的直线运动中，两者才相等。另外，当运动时间间隔无限小(即 )时，也可认为两者近似相等。,1.2.3 速度,1 平均速度,X,方向：与位移 的方向相同。,2 瞬时速度,定义：,时，平均速度的极限值，简称速度。,表达式：,或者,其中,大小：,方向：,切向向前。,3 瞬时速率,表达式：,瞬时速率等于路程对时间的一阶导数 。,瞬时速度的大小一定等于瞬时速率。,说明：,速度是矢量，速率是标量。,1.2.4 加速度矢量,平均加速度：,1 平均加速度和瞬时加速度,其中,(瞬时)加速度：,直角坐标系：,大小：,运动学的两类问题,（1）微分法已知运动方程,求质点的速度和加速度。,（2）
4、积分法已知速度函数（或加速度函数）及初始条件，求质点的运动方程。,例1 已知质点的运动方程为,求：t时刻，质点运动的速度和加速度。,解：,因z=1=常量，所以质点被限制在距离原点1m处的Oxy平面内运动。,运动方程分量式：,质点在任一时刻 t 的速度为,其在三个坐标轴上的分量为,质点在任一时刻 t 的加速度为,例2 一质点沿 X 轴运动，a = 4t m/s2 当 t = 0 时，物体位于原点之右 20m处，其速度10m/s,求:质点的速度、位置与时间的关系式。,可见,自然坐标系下的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。,大小：,方向：,2 自然坐标系下的加速度,13 平面曲线运动,1.3.1
5、 圆周运动,1 圆周运动的角量描述,角位置：位矢 与Ox轴的夹角。,角位移 ：t时间内质点转过的角度 。,角速度：,表达式：,速率和角速度之间的瞬时关系为,表达式：,角加速度：质点的角速度对时间的变化率。,单 位：,：弧度，记作 rad； ： 或 ； ： 或 。,1.3.2 平抛运动,平抛运动=(水平)匀速直线运动+(竖直)匀变速直线运动,从地面上某点抛出一个物体，它在空中所作的平面曲线运动。,1 定义：,2 平抛运动的第一种分解,直角坐标系中,初速度分量：,t时刻的速度分量：,t时刻的位移 在Ox轴和Oy轴上的分量：,t时刻的速度 的矢量式为,t时刻的位移 的矢量式为,质点的轨迹方程为,质点
6、的射高H为,质点的射程D为,3 平抛运动的第二种分解,初速度方向的匀速直线运动+竖直方向的自由落体运动,平抛运动可分解为,1.4 相对运动,质点的位移、速度和加速度在相对作匀速直线运动的两个坐标系间的关系。,是S系相对S系运动的速度。,根据矢量运算法则有,成立条件：,在S系中和在S系中的测量结果相同。,空间任意两点的距离的测量与参照系的运动状态 无关-空间测量的绝对性。,质点P的运动在S系中经历的时间t与在S系中的测量时间t相等。,对同一运动经历的时间，只有在两个参照系中的 测量结果相同-时间测量的绝对性。,伽利略变换：,(从S系到S系的时空变换关系),伽利略速度变换式 ：,伽利略加速度变换式：,对两个以恒定速度作相对运动的参照系而言，,为恒矢量, ,故,加速度对伽利略变换保持不变。,例1 装有竖直挡风玻璃的汽车，在大雨中以速度,中的旅客的角度来看，雨滴下落的速率为多少？雨,滴将以什么角度打击挡风玻璃？,解：,选地面为基本参照系(S系)，运动的汽车为运动参照系 (S系)，以雨滴为研究对象。,由题意，,雨滴相对S系的速度 为绝对速度；汽车相对地面的速度 为牵连速度。,设雨滴相对S系的速度为 。,根据伽利略速度变换式有,则雨滴相对汽车的速率为,设 与竖直方向夹角为,
