1、第二章 波动光学基本原理,2 波前,2.2 平面波前上的平面波和球面波的复振幅分布,3) 分别写出 轴上物点 和轴外物点 发出的发散球面波在平面 上的复振幅分布，设初位相均为 。,解：,对于轴上物点,其中：,因此:,对于轴外物点,4）写出并画出上题两球面波的共轭波在 平面上的波前,解：,2.3 傍轴条件与远场条件,1) 概念建立的意义,给出可以把球面波简化成平面波的条件,2) 轴上物点的傍轴条件与远场条件,（1）傍轴条件,如图所示有：,此时振幅项简化成常数项：,傍轴条件,（2）远场条件,相位项 的含义是：,每当相位改变 ，三角函数反号， 这种变化不可忽略。,只有 ，才有,此时相位项简化成：,时
2、，有：,即：,远场条件,（3）傍轴条件和远场条件均满足后复振幅可以简化成：,这是一束由 点源发出的、 沿 连线方向垂直入射到 接收平面 上的平面波。,3）轴外物点的傍轴条件和远场条件,如图，点源 在平面 上的球面波前为：,其中：,泰勒展开：,或,（1）若物点和场点同时满足傍轴条件：,振幅项可以简化成：,只有振幅具有平面波的特征,（2）若场点满足傍轴条件，物点同时满足傍轴条件远场条件：,则相位项可以简化成：,其中： 是常数， 是变量,（3）若物点满足傍轴条件，场点同时满足傍轴条件远场条件：,这是一束由点光源 发出的沿连线方向斜入射的平面波,波矢 的方向余弦分别为：,此处相位因子中的变量是线性项了
3、,球面波 简化为平面波,，,，,（P156）,3 波的叠加和波的干涉,3.1 波的叠加原理,1）波的独立传播定律,当两列波在空间交迭时，它们的传播互不干扰，亦即每列波如何传播，就像另一列波完全不存在一样，各自独立进行。,2）波的叠加原理,如果波的独立传播定律成立，则当两列（或多列）波同时存在时，在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成。,当两列（或多列）波在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。,标量波：,矢量波：,3）适用条件：,（1）在线性媒质中(服从叠加原理),（2）光波的强度不太强,3.2 波的干涉与相干条件,1）干涉问题的核心是求叠加后的合光强,
4、注意：合光强是一个平均值,2）求合光强的方法,（1）先求波的叠加：,（2）再求叠加后的瞬时能流：,（3）然后求瞬时能流的平均值：,3）两列波叠加后的合光强度,已知：,求：合振动的光强度,解：,（1）,（2）,（3）求,由,（4）注意：,但 通常随时间变化， 在特殊情况下才不随时间变化,中,是位置的函数，不随时间变化,，,有：,则：,（5）若,且 不随时间变化，但,仍有：,即：,（7）若,（8）若,且 仅是位置的函数，,而且,有：,合光强发生重新分布：,其中：,屏幕上可以看见明暗相间的干涉条纹,称这种现象为光的干涉,4）光波干涉的定义与相干条件,（1）光波干涉的定义,（2）光波相干的三个条件,频
5、率相同,，存在相互平行的振动分量,位相差 不随时间变化,5）讨论,（1）有人说，相干叠加服从波的叠加原理，非相干叠加不服从波的叠加原理，这 种说法对吗？,答：不对，都服从叠加原理。,（2）有人说，光强可以直接相加就服从波的叠加原理；否则就是不服从波的叠加原理，这种说法对吗？光强不可以直接相加，是否就意味着波的独立传播定律不成立？,答：不对，都服从叠加原理，独立传播定律都成立。,（3）两列光波频率相同，且有稳定的相位差，但振动的方向既不互相垂直，又不严格平行，这两列波的叠加是相干叠加还是非相干叠加。,答：是部分相干叠加，其中的平行分量是相干叠加，垂直分量是非相干叠加。,6）相干光强的计算方法,满
6、足相干条件后，可以进行标量相加。,（1）三角函数法,两列波的叠加有：,因此有：,其中：,若求三束以上光束的相干叠加，这种方法就很麻烦。,（2）矢量图解法,两列波叠加的合光强：,其中：,多列波叠加：,，合光强：,2）振幅方位由初相位决定,3）波的振动方向互相平行,注意：,1）图中的振幅方位既不是 振动方向,也不是传播方向。,（3）复振幅叠加法,已知：,求：合光强,首先将三角函数对应成复振幅：,然后进行复振幅叠加：,合光强为：,对于双光束：,由于：,得：,即：,7）干涉条纹的反衬度及其与振幅比的关系,（1）反衬度定义：,时，,条纹的反差最大，清晰可见。,条纹模糊不清，乃至不可辨认。,时，,（2）双光束条纹的反衬度,得：,令：,则：,8）相干和非相干光的合光强公式,由于：,相干：,非相干：,习题分析,1题：,(1),(2),2题：,3题：,4题：,5题：,求向P(x0,y0,z0)点会聚的球面波的复振幅。,任取一场点Q(x,y,z), 源点P到场点Q的距离为:,解：,位相分布：,因为考虑的是会聚球面波，所以有：,0是点源P的初相位,球面波的复振幅为：,6题：,
