1、1探索乐园教材内容说明（一）单元教育目标1、经历综合运用已有知识、用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，能用方程和假设法解答简单的“鸡兔同笼”问题。2、能探索分析和解决“鸡兔同笼”问题的有效方法，能解释不同解决方法的思考过程和结果，了解解决问题方法的多样化。3、经历欣赏、尝试用简单图形密铺，以及探索图形密铺奥秘的过程，知道长方形、正方形、等边三角形、正六边形等图形能够密铺，进一步了解这些图形的几何特征。4、在探索图形密铺奥秘的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚地表述自己的思考过程与结果，发展合情推理能力和空间观念。（二）单元教材说明本册教材“探索乐园”安排了两个主题内容。一是用多种方法解答
2、“鸡兔同笼”问题，二是探索图形密铺的奥秘，共安排 2 课时。第 1 课时（教科书 95 页、96 页） ， “鸡兔同笼”问题。例 l 直接提出问题：鸡和兔各有多少只？接着设计了一幅有鸡、有兔的情境图，用一位老爷爷的话给出了相关信息和要求：它们一共有 22 个头，70 条腿，猜一猜吧！图中呈现了亮亮和聪聪猜测鸡和兔只数的情况。聪聪说：我猜鸡有 10 只，兔有 12 只。亮亮说：不对，那才有 68 条腿。然后蓝灵鼠提出：用其他的方法怎样解答呢？教材给出了三种解答方法。方法一，列表法。设计了表格，给出鸡的只数分别是 1、2、3、4 和兔的只数分别是 21、20、19、18，以及相应的腿的条数，其他情
3、况让学生填写。方法二，用方程解答。给出了数量关系式“兔的腿数鸡的腿数70” ，并设兔有 x 只，呈现了解方程和求鸡的只数的完整过程。方法三，假设法。教材用蓝灵鼠的话说明“用假设法解答，比较简单” 。然后分别给出了“假设 22 只都是鸡”和“假设 22 只都是兔”的两种解答思路和计算过程。其中，假设 22 只都是鸡分四步给出了分析问题的思路和算式，假设 22 只都是兔只给出了四个算式，用兔博士的话要求学生解释每一个算式求的是什么。 “练一练”设计了两道题，其中第 2 题“用 100 元钱，购买两种不同的洗涤液，各买多少瓶”的问题，由于购买的瓶数是不定的，答案不唯一，要求用列表法解答。“鸡兔同笼”
4、是小学数学中传统的典型数学问题。大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题，就是著名的“鸡兔同笼”问题。2今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这道题的意思是：同一个笼子里有若干只鸡（雉）和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，问鸡和兔各有几只？古人解决这类问题用的也是假设法。但是和本教材讲的假设法不同。古人这样解答上面的问题：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起 2 只脚，那么，从下面看每只鸡有 1 只脚、每只兔子有 2 只脚。计算得出还有 94247 只脚。再分析这 47 只脚，因为每只鸡有一只脚，与头的数量一样，每只兔子有 2 只脚，比头的
5、数量多1 只，所以，47 只脚比 35 个头多的数就是兔子的只数：473512（只） 。本节课用多种方法解答“鸡兔同笼”问题，是在学生会用列表法解答问题，能列方程解决求两个未知数问题的基础上进行的，新的知识有两点，一是解方程 4x2（22x）70 时，要先算 2（22x） ；二是假设法。教学的重点是知道可以用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能用方程和假设法解答问题，难点是理解解方程的过程和假设法的算理。教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点环节，突破难点。教师可以用古代“鸡兔同笼”问题引出教材中的问题情境，让学生观察图、了解老大爷话语中的数学信息和问题。然后，说一说聪聪是怎样算的，并鼓励
6、学生继续猜测、计算，得出答案：鸡有 9只，兔有 13 只。接着提出“用其他方法怎样解答”的问题，让学生自己读课本，看一看书中同伴提出了哪些解答方法，他们是怎样想的、怎样算的。交流学习收获时，分别说明、解释每一种解答方法。列表的方法，重点看学生能不能明白红红列表的做法：从鸡有 1 只开始，依次算出兔有几只和一共有多少条脚，一直算到兔和鸡的脚数正好等于 70 为止。解释完红红的方法后，还可以让学生讨论一下：用列表的方法还可以怎样做？使学生了解，还可以从兔有 1 只开始依次计算。列方程的方法重点关注三点。第一，看学生能不能解释解方程每一步计算求的是什么；第二，能不能解释 2（22x）2222x 计算
7、的道理，学生可以用不同方法解释，只要有道理就给予肯定。如，根据问题的实际意义解释：根据鸡的只数有（22x）只，先求 22 只鸡有多少条腿，再减去 z 只鸡的腿数，还可以利用乘法对加法的分配律解释，使学生了解，乘法对加法的分配律，对于减法也同样适用。第三，讨论设鸡有 x 只，列方程解答的问题。解释完教材中的解答方法后，教师提出：设鸡的只数为 l 怎样列方程解答？然后师生共同设未知数、列出方程：2x4（22x）70。完成一步计算得出：2x884x70。让学生观察，发现方程左边 2x 减 4x 不够减，最后教师告诉学生，这样的方程到中学学习了负数运算以后很容易解答，在小学列方程解答“鸡兔同笼”这类问
8、题时，设腿数较多的未知数为 z 比较简单。假设法，重点让学生理解思考问3题和解答问题的思路。先让学生解释清楚假设 22 只都是鸡的思考过程和计算方法，然后提出兔博士的要求，让学生说出假设 22 只都是兔子每一个算式求的是什么。学生解释完教材中的算法后，教师介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法，并要求学生用教材中的假设法或方程解答古人提出的“鸡兔同笼”问题。 “练一练”的第 2 题，教师要指导学生设计出表格。总价（元） 100 100 100 100 10012 元（瓶）8 元（瓶）第 2 课时（教科书 97 页） ，图形密铺的奥秘。教材设计了三个层面的内容。活动一，认识密铺。教材选择现实生活中用
9、瓷砖铺地这一典型事例，让学生欣赏并认识密铺。兔博士首先提问：你知道什么叫做密铺吗？接着给出用正方形、长方形瓷砖密铺的示意图，并用文字说明：不论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面中间既不留空隙，也不重复地铺满，就是密铺。活动二，尝试用等边三角形、正六边形、正八边形密铺。蓝灵鼠提问：用下面的图形可以密铺吗？然后用交流的方式给出学生动手铺的结果图示。丫丫说：用等边三角形可以密铺。亮亮说：用正八边形不能密铺。活动三，探索密铺的奥秘。教材提出：小组合作，分别算出这三种图形一个内角的度数，探究密铺的奥秘。最后，兔博士提出：你能提出哪些有关密铺的问题？鼓励学生提出问题，继续探索密铺的奥秘。本节课是在学生已
10、经认识了多边形，能计算正多边形内角和度数的基础上学习的，教学的重点是认识密铺，了解能够密铺的图形的特点，难点是理解密铺与图形内角度数的关系：正多边形几个内角能拼成 360，这个图形就能密铺。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点，突破难点。可分为以下几个环节。第一，借助学生熟悉的用瓷砖铺地面、墙面的典型事例，知道什么叫密铺。第二，让学生用附页中的图形动手拼一拼，亲身体验等边三角形、正六边形可以密铺，正八边形却不能密铺。第三，提出“小组合作，探索密铺的奥秘”的要求，让学生算出等边三角形、正六边形、正八边形一个内角的度数，并启发学生结合密铺的图，看一看图形能不能密铺与它的一个内角的度数有什么关
11、系。第四，交流小组探索的结果。首先说一说怎样计算正六边形和正八边形一个内角度数的，再交流探索出的结果，使学生发现：能够密铺的图形，几个内角的度数的和是 360，或者说一个内角的几倍是 360。 ，从直观图上看，几个角拼在一起是 360。如，等边三角形一个内角是 60，6 个角拼在一起是 360。再如，正六边形一个内角是 120，3 个4120等于 360。 ，从图上看，三个 120角拼成一个 360的角。得出：如果一个图形的几个内角能拼成 360。 ，这个图形就能密铺。还可以让学生利用长方形、正方形来验证。第五，提出兔博士的问题，鼓励学生提出问题并探索。如，如果用正八边形瓷砖铺地，可以选择什么
12、样的瓷砖搭配，就能密铺？启发学生根据动手操作的结果思考。得出结果：可以选择与正八边形一条边长度相等的正方形搭配使用。还可以提出：平行四边形能不能密铺？让学生画图说明。使学生了解，因为四边形对角相等，相邻两个角是 180，所以，2 组对角拼在一起是 360。结论：平行四边形能够密铺。（三）目标评价建议目标 1、2 的评价。主要结合解答“鸡兔同笼”问题考查。一方面，看学生对用不同方法解答“鸡兔同笼”问题是否感兴趣，是否理解并掌握了列方程和假设的方法，并能用已有的知识和经验解答问题；看学生能否有条理地解释列方程和假设法解答的思考过程以及每一步计算的结果。另一方面，通过学生完成“练一练”的题目考查，教师还可以补充相应的练习考查。目标 2、3 的评价。主要结合探索密铺的活动考查。一方面看学生能否结合用瓷砖铺地的事例，理解密铺的含义；看学生能否利用给出的图形动手操作，并说明操作的结果，是否知道哪些图形可以密铺。另一方面，看学生对探索密铺的奥秘是否感兴趣，是否积极主动参与小组合作活动；能否发现图形密铺的奥秘，并有条理地清楚地表达探索的过程和结果，是否能根据计算出的三种图形推出一般的结论，看学生合情推理能力和空间观念是否得到进一步发展。5
