1、2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1,第十章排列、组合和二项定理,2018年4月25日星期三,王新敞,http:/,10.3 组合,组合数的两个性质,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,2,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,1.排列的概念：,两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同，且元素的排列顺序也完全相同.,复习引入,2.排列数公式：,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫
2、做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,3.组合定义:,对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示,4.组合数:,复习引入,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,4,5.组合数公式:,被选数的阶乘,选出数的阶乘,剩余数的阶乘,复习引入,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,5,6.组合数性质:,证明:,等式体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思
3、想.,等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标.,简化计算：如,新授内容,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,6,6.组合数性质:,证明:,新授内容,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,7,公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；,此性质的作用：恒等变形，简化运算；,等式体现：“含与不含某元素”的分类思想.,新授内容,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,8,例1一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（
4、2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？,解：（1）,取出3个球中有黑球的方法数,例题讲解,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,9,例1一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？,解：（1）,取出3个球中有黑球的方法数,取出3个球中无黑球的方法数,例题讲解,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,10,例1一个口袋内装有大小不同的7个
5、白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？,解：（3）,按照黑球分类，,取出3个球中有黑球的方法数,从口袋内取出3个球，共有取法,另法，一次取出的方法数,取出3个球中无黑球的方法数,例题讲解,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,11,例2计算：,解：原式,例题讲解,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,12,D,190,巩固练习,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,13,3有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是,10,46人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？,解：有6类办法，第1类去1人，第2类去2人，第3类去3人，第4类去4人，第5类去5人，第6类去6人，所以共有不同的去法,巩固练习,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,14,小结,2.组合数性质:,1.组合数公式:,2018/4/25,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,15,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！,再见！,作业：习题 10.33，4,
