1、2.3.3 形式语言鸟瞰,一、文法的四种类型 二、文法四种类型的包含关系 三、文法四种类型的描述能力,一、文法的四种类型,乔姆斯基(Chomsky) 产生式, V = VNVT V+ , V*对产生式施加不同的限制 文法的四种类型: 0型、1型、2型和3型,0型文法 (短语文法) PSG Phrase Structure Grammar, V+ , V*至少含有一个非终结符0型文法的能力相当于图灵机 任何0型语言都是递归可枚举的； 递归可枚举集必定是一个0型语言,1型文法 (上下文有关文法) CSG Context-Sensitive Grammar,定义1: 每个产生式均满足| ， (仅仅S
2、例外, 但S不出现在其他产生式的右边 )定义2: 产生式的形式: A , 即左部的一个非终结符在推导时,它左右的字符串必须保持原样.,2型文法(上下文无关文法) Context-Free Grammar CFG,产生式的形 式: A AVN ， V*2型文法一定满足1型文法的定义|A| | 关于 A,补充定理 : 有关上下文无关文法中的规则,若L是由文法G产生的语言，G每个产生式的形式均为A，AVN，V* , (可为)则L能由这样的一种文法产生，即:每个产生式或者为A形式， V或者为S的形式，且S不在任何产生式的右边,3型文法(正规文法, 正则文法) A regular grammar,右线性
3、文法: AB 或 A, VT* 左线性文法: AB 或 A, VT*,3型文法的另一个定义,右线性文法: AaB 或 Aa , aVT左线性文法: ABa 或 Aa , aVT,补充,小结,产生式:, V+ , V* 0型: , V+ , V* 至少含有一个非终结符 1型: , V+ , V* | (仅S例外, 但S不出现在其他产生式的右边 ) 2型: A, AVN ， V* 3型: AB 或 A, VT*,二、文法四种类型的包含关系,G1: SCD AbbA CaCA BaaB CbCB BbbB ADaD Ca BDbD Db AabD G1是上下文有关文法,请判断以下文法的类型,补充例,
4、G2: SaB, AbAA SbA, Bb Aa, BbS AaS, BaBBG2是上下文无关文法,补充例,G3: S0A A1B S1B B1B S0 B1 A0A B0 A0S G3是正规文法,补充例,G4： I lT | l T lT | dT | l | d 其中l 表示az中的任何一英文字母，d 表示09中的任一数字。 G4是正规文法,补充例,三、文法四种类型的描述能力,L(T3) L(T2) L(T1) L(T0),上下文有关语言 上下文无关语言 正规语言,3型语言举例 L(T3),L = an bam | n,m1 G:SaS, SaB, BbC, CaC, Ca,_型文法,补充
5、例,3,L(T3) L(T2),存在一个语言是2型语言 而非3型语言L(G)= an bn | n1 无法用正则文法描述G: SaSb | ab,p34,以下语言是_型语言,L = an ban | n1 G:SaAa, AaAa, Ab,2,补充例,L(T2) L(T1),存在一个语言是1型语言 而非2型语言L=anbmanbmccc| n,m1 无法用上下文无关文法描述,补充例,L= anbnci | n1, i1 是上下文无关 语言L= anbncn | n1 无法用上下文无关文法产生,P35,L(T1) L(T0),存在一个语言是0型语言 而非1型语言L= c | (a|b)* 只能用0型文法产生.,P35,补充: Decision problem,Decision problem 判断一个符号串是否是一个语言的句子 Fully Decidable 存在一个算法在有限时间内给出答案 Semi-decidable (Recursively Enumerable) 存在一个算法, 如果符号串是该语言的句子, 将在有限时间内回答 “是” 如果符号串不是该语言的句子, 可能无法在有限的时间内给出答案,补充: 文法和识别系统,0型文法 - 图灵机 1型文法 - 线性界限自动机 2型文法 - 不确定的下推自动机 3型文法 - 有穷自动机,
