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第四节多边形.pptx
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1、多边形,多边形内外角和外角和,平面内,由不在同一条直线上的多条线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫多边形。又叫n变形。(n3),一 多边形定义,1 分为凸多边形和凹多边形前者每一个内角都小于180。后者至少有一个内角大于180。,二 多边形分类,2 分为正多边形和普通多边形正多边形每条边都相等,每个内角都相等。,n变形:1 有n个顶点2 有n条边3 有n个内角4 有n个平角5 过一个顶点有n-3条对角线6 共有1/2n(n-3)条对角线7 过一个顶点的对角线把n变形分成N-2个三角形,三 多边形各要素间关系,定理:多边形内角和为180(n-2) ,四 多边形的内角和,定理:多边形外角和恒为360
2、,五 多边形外角和,注意: 凸多边形中最多只能有三个锐角。,例1 某凸多边形内角和与外角和共为1800 。求它的对角线的总条数。,六 典例,例2 某凸多边形内角和为1080 。求对角线总条数。,例3 某凸多边形内角和为外角和的3倍,求边数。,例4 某凸多边形共有35条对角线,求边数和内角和。,例5 某正多边形每个外角都是45 。求内角和。,例6 某凸多边形共有135条对角线,求其内角和。,例7 一个凸多边形除一个内角外,其余内角和为 2750 。求边数。,解:2750+0180(n-2)2750+180可得17.27n18.27可得n=18,例8 某正多边形一个内角比一个外角大100 。求边数。,例9 如图,求A+B+C+D+E+F。,易得A+B=C+D,例10 如图,求A+B+C+D+E+F+G。,
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