1、0理（一） 逻辑推理（一）专题简析：逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法” 。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“” （或“” ） ，也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
2、推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。例题 1星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。（1）许兵说：桌凳不是我修的。（2）李平说：桌凳是张明修的。（3）刘成说：桌凳是李平修的。（4）张明说：我没有修过桌凳。后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2） 、 （4）不能同真，必有一假。假设（2）说真话，则（4）为
3、假话，即张明修过桌凳。又根据题目条件了：只有 1 人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。因此，开头假设不成立，所以， （2）李平说的为假话。由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。挑战自我1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。如果他们当中只有一人说了真话。那么，谁是获奖者？2、一位警察，抓获 4 个盗窃嫌疑犯 A、B、C、D，他们的供词如下：A 说：“不是我偷的”
4、 。B 说：“是 A 偷的” 。C 说：“不是我” 。D 说：“是 B 偷的” 。他们 4 人中只有一人说的是真话。你知道谁是小偷吗？13、有 500 人聚会，其中至少有一人说假话，这 500 人里任意两个人总有一个说真话。说真话的有多少人？说假话的有多少人？例题 2虹桥小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二。（2）丙得第二，丁得第三。（3）甲得第二，丁得死四。比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前 4 名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一半。请问他们各得第几名？同学们的预测里有真有假。但是最后公布的结果中，他们都只预测
5、对了一半。我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错，如果不成立，再从相反方向思考推理。假设（1）中“丙得第一”说错了，则（1）中“乙得第二”说对了；（1）中“乙得第二”说对了，则（2）中“丙得第二”说错了；（2）中“丙得第二”说错了， “丁得第三”说对了；（2）中“丁得第三”说对了， （3）中“丁得第四”说错了；（3）中“丁得第四”说错了，则（3）中“甲得第二”说对了，这与最初的假设相矛盾。所以，正确答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。挑战自我1、甲、乙、丙、丁同时参加一次数学竞赛。赛后，他们四人预测名词的谈话如下：甲：“丙得第一，我第三” 。乙：“我第一，丁第四” 。丙：“丁第二
6、，我第三” 。丁：没有说话。最后公布结果时，发现甲、乙丙三人的预测都只对了一半。请你说出这次竞赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。2、某小学最近举行一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的 5 名学生的短跑成绩作了如下的估计：A 说：“第二名是 D，第三名是 B”。B 说：“第二名是 C，第四名是 E”。C 说：“第一名是 E，第五名是 A”。D 说：“第三名是 C，第四名是 A”。E 说：“第二名是 B，第五名是 D”。这 5 位同学每人说对了一半，请你猜一猜 5 位同学的名次。23、某次考试考完后，A，B，C，D 四个同学猜测他们的考试成绩。A 说：“我肯定考得最好” 。B 说：“我不会是最差的”
7、。C 说：“我没有 A 考得好，但也不是最差的” 。D 说：“可能我考得最差” 。成绩一公布，只有一个人说错了，请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序。例题 3张、王、李三个工人，在甲、乙丙三个工厂里分别当车工、钳工和电工。张不在甲厂，王不在乙厂，在甲厂的不是钳工，在乙厂的是车工，王不是电工。这三个人分别在哪个工厂？干什么工作？这题可用直接法解答。即直接从特殊条件出发，再结合其他条件往下推，直到推出结论为止。通过可知王不是电工，那么王必是车工或钳工；又通过可知王不在乙厂，那么，王必在甲厂或丙厂；又由知道在乙厂的是车工，所以王只能是钳工；又因为甲厂的不是钳工，则晚必是丙厂的钳工；张不在甲厂，必在
8、乙厂或丙厂；王在丙厂，则张必在乙厂，是乙厂的车工，所以张是乙厂的车工。剩下的李是甲厂的电工。挑战自我1、某大学宿舍里 A，B，C， D，E，F，G 七位同学，其中两位来自哈尔滨，两位来自天津，两位来自广州，还知道：（1）D，E 来自同一地方；（2）B，G，F 不是北方人；（3）C 没去过哈尔滨。那么，A 来自什么地方？2、每个星期的七天中，甲在星期一、 、二、三讲假话，其余四天都讲真话：乙在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。今天甲说：“昨天是我说谎的日子。 ”乙说：“昨天也是我说谎的日子。 ”今天是星期几？3、王涛、李明、江民三人在一起谈话。他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长
9、。现在只知道：（1）江民比家长年龄大。（2）王涛和老师不同岁。（3）老师比李明年龄小。你能确定谁是校长、谁是老师，谁是家长吗？3例题 4六年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。你知道他们哪两个是同班的吗？将条件列在一张表格内，借助于表格进行分析、推理、根据题意，可列表如下：小张 小马 小刘 小林 小朱 小宋 小陈 小徐一 二 三 由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的
10、。小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。挑战自我1、某市举行家庭普法学习竞赛，有 5 个家庭进入决赛（每家 2 名成员） 。决赛时进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛，第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。另外，刘某因故四次均未参赛。谁和谁是同一家庭呢？2、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄、妹不许搭伴。第一局：刘刚和小丽对李强和小英；第二局：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。那么，三个男孩的妹妹分别是谁？3、有三只小袋，一只小袋
11、有两粒红珠，另一只小袋有两粒蓝珠，第三只小袋装有一粒蓝珠和一粒红珠。小兰不慎把小袋外面的三只标签都贴错了。请问从哪只小袋中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各装有什么颜色的珠？例题 5已知张新、李敏、王强三位同学分别在北京、苏州、南京的大学学习化学、地理、物理。张新不在北京学习；李敏不在苏州学习；在北京学习的同学不学物理；在苏州学习的同学是学化学的；李敏不学地理。三位同学各在什么城市学什么？解答此题的关键是抓住三个人必在三地之一学习三种科目的某一种这个条件。这种逻辑推理题，须在两方面加以判定。尽管相对的问题要求增多了，但列表法仍然适用。综合两方面的交错因素，两表对立，一举两得。4由、可列下表北京
12、 苏州 南京 化学 地理 物理 张新 李敏 王强由可知：李敏不在苏州，不学化学、学物理；张新、王强不学物理。北京 苏州 南京 化学 地理 物理 张新 李敏 王强 由“在北京学习的不学物理”的条件可知：王强在北京，张新在苏州，李敏在南京。由“在苏州学习的学的是化学”的条件可知，王强学习地理。从上表可以看出，张新在苏州学化学，李敏在南京学物理，王强在北京学地理。挑战自我1、甲、乙、丙分别在南京、苏州、西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。已知：甲不在南京工作；乙不在苏州工作；在苏州工作的是工人；在南京工作的不是教师；乙不是农民。三人各在什么地方工作？各是什么职业？2、小明、小青、小菊读书的学
13、校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）小明不在一小。 （2）小青不在二小。 （3）爱好排球的在二小。 （4）爱好游泳的在一小。 （5）爱好游泳的不是小青。请你说出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。3、甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教师。他们的业余爱好分别是文学、绘画和音乐。现在知道：（1）爱好音乐、文学者和甲一起看电影。 （2）爱好绘画者常请会计师讲经济学。 （3）乙不爱好文学。 （4）工程师常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。请问每个人的职业和爱好各是什么？三十二、逻辑推理（二） 逻辑推理（二）专
14、题简析：解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。北京 苏州 南京 化学 地理 物理 张新 李敏 王强 5解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。例题 1小华和甲、乙、丙、丁四个同
15、学参加象棋比赛。每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了 4 盘。甲赛了 3盘，乙赛了 2 盘，丁赛了 1 盘。丙赛了几盘？这道题可以利用画图的方法进行推理，如图 32-1 所示，用 5 个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。现在小华赛 4 盘，所以小华应与其余 4 个点都连线甲赛了 3 盘。由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。那么，就连接甲、乙和甲、丙。这时，乙已有了两条线，与题中乙赛 2 盘相结合，就不再连了。所以，从图 32-1 中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。即丙赛了两盘。挑战自我1、A，B，C ， D，E 五位同学一起
16、比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A 已经比赛了 4 盘。B 赛了 3 盘，C 赛了 2 盘，D 赛了 1 盘。E 赛了几盘？2、A 先生和 A 太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完毕后，A 先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。那么，A 太太握了几次手？3、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。打完后，甲说：“我打了四盘” 。乙说：“我打了一盘” 。丙说：“我打了三盘” 。丁说：“我打了四盘” 。戊说：“我打了三盘” 。你能肯定其中有人说错了吗？为什么？例题 2图 32-2 是同一个标有
17、1，2， 3，4，5，6 的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所要的结果。由（1） 、 （2）两个图可以看出，1 的对面不可能为 4，6，2，3，所以 1 的对面必为 5；由（2） 、 （3）两个图形可以看出，3 的对面不可能为 1，2，4，5，所以 3 的对面必为 6。由此可知，4 的对面必定为 2。上面正方体三个朝左一面的数字依次为 2，5，6。所以它们的积为 256=60。6挑战自我1、图 32-3 是同一个标有 1， 2，3，4，5，6 的小正方体的三种不同的摆法。图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少
18、？2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色） 。现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图 32-4 所示） ，每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色？黄色对面的？黑色对面呢？3、如图 32-5 所示，每个正方体的 6 个面分别写着数字 16，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。把这样的 5 个正方体一个挨一个连接起来后，金挨着的两个面上的数字之和等于 8。图中写？的这个面上的数字是几？例题 3某班 44 人，从 A，B，C，D，E 五位候选人中选举班长。A 得选票 23 张。B 得选票占第二位，C，D 得票相同，E 的选票
19、最少，只得了 4 票。那么 B 得选票多少张？B，C，D 的选票共 44234=17（张） ，C，D 的选票至少各 5 张。如果他们的选票超过 5 张，那么 B，C，D 的选票超过 6+6+6=18（张） ，这不可能。所以，C，D 各得 5 票，B 得 1755=7（张）挑战自我1、某商品编号是一个三位数，现有 5 个三位数：874、765、123、364、925。其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是多少？2、某楼住着 4 个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的 10 岁，最小的 4 岁。最大的男孩比最小的女孩大4 岁，最大的女孩比最小的男孩大 4 岁。
20、最大的男孩多少岁？3、小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。大盒装 12 个玻璃球，小盒装 5 个玻璃球，正好装完。如果玻璃球总数为99，盒子超过 10 个，那么两种盒子各有多少个？例题 4将 1，2，3，4，5，6，7，8 八个数字分成两组，每组 4 个数，并且两组数之和相等。从 A 组拿一个到 B 组后，B组五个数之和将是 A 组剩下三数之和的 2 倍。从 B 组拿一个数到 A 组后，B 组剩下的三个数之和 A 组五个数之和的 5/7。这八个数如何分成两组？八个数的和是 1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每组的四个数之和是 362=18。从 A 组取出一个数到 B，两组总和不变。现在
21、A 组三个数之和是 36（1+2）=12，原来 A 组四个数之和是 18，说明 A 组中取 6 到 B 组。7同样道理，从 B 组取一个数到 A 组后，现在 B 组三个数之和是 36（1+5/6）5/7=15。说明 B 组中取出的数为1815=3。除去 6 和 3，还剩 6 个数。A 组的另外三个数之和应是 186=12，在剩下的 6 个数中只有 1，4，7 三个数，它们的和是 12。所以A 组四个数是 1，4，6，7。B 组四个数是 2，3，5，8。挑战自我1、某年的 8 月份有 4 个星期四，5 个星期三。这年 8 月 8 日是星期几？2、甲、一两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到 20 粒。
22、如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖的粒数是乙的 2 倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖的粒数就是乙的 3 倍。甲、乙两个小朋友共有糖多少粒？3、某各家庭有四个家庭成员。他们的年龄各不相同，总和是 129 岁，其中有三个人的年龄是平方数。如果倒退 15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数。你知道他们各自的年龄吗？例题 5在一次设计联系中，小张、小王、小李各打 4 发子弹，全部中靶。命中的情况如下：（1）每人 4 发子弹所命中的环数各不相同。 （2）每人 4 发子弹所命中的总环数均为 17 槐。 （3）小王有两法命中的环数分别与小张命中的两法一样；小王另两发命中的环数与小李命中的两法一样。 （4）小
23、张和小李只有一发环数相同。 （5）每人每发子弹的最好成绩不超过 7 环。小张、小李命中相同的环数是几环？首先，用枚举法找出符合条件（1） 、 （2） 、 （5）的所有情况。其次，再用筛选法从这些情况中去掉不符合条件（3） 、（4）的情况。剩下的就符合要求了。（1）1+7+3+6=17（环）（2）1+7+4+5=17（环）（3）2+6+4+5=17（环）（4）2+7+3+5=17（环）对照条件可知（2） 、 （1）式和（3）式分别代表王、张、李，所以，小张和小李命中相同的环数是 6 环，挑战自我1、甲、乙、丙三人玩转盘（如图 32-6 所示） ，转盘上的数字表示应得的分。甲说：“我转 8 次得 26 分” 。乙说：“我转 7 次得 34 分” 。丙说：“我转 9 次得 41 分” 。其中有一人没说真话，他是谁？82、将 3 张数字卡片（均不超过 10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重新分。分了 3 次后，每人将各字记下的数相加，甲为 13，乙为 15，丙为 23。你能西饿出三张卡片上的数吗？3、A，B，C 三个足球队进行一次比赛，每两个队赛一场。按规定每升一场得 2 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。现在已知：（1）B 对一球未进，结果得一分；（2）C 队进一球，失 2 球，并且胜一场；求 A 队结果是得几分，并写出每场比赛的具体比分。
