1、1AB C DE 一235 60(A)(B)(D)(C)一一一一一1AB CD图 3乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ，共 8 页考生作答时，须将答 案 答 在 答 题 卡 上 ， 在 本 试 题 卷 、 草 稿 纸 上 答 题 无 效 满 分 150 分 考 试 时 间 120 分钟 考 试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器第一部分（选择题 共 30 分）注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分
2、一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.下列四个数中，最大的数是 ()A0()B2()C3()D42图 1 是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是3如图 ， 是 的外角 的平分线，若 ， ，则2CEAD35B60CE()5 ()98 74下列等式一定成立的是()A235mn()326=mC6 D2n5.如图 ，在 中， ， 于点 ，则下列结论不正确的是RtB90ACBC2图5yxBO CACO一4DBA()AsinDB()BsinACCD6. 不等式组 的所有整数解是201x、 、 ()A()B21
3、、 、 、C0D07. 如图 4， 、 是以线段 为直径的 上两点，若 ，DABOC且 ，则A()10 ()B20C3 D48现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 、1、 、 、 、 .同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所2456得结果之和为 的概率是9()A13()B16()C19()D129. 若 为实数，关于 的方程 的两个非负实数根为 、 ，则代数式tx240xtab的2(1)ab最小值是()A5()B16()C15()D1610如图 5，在反比例函数 的图象上有一动点 ，连接 并延长交图象的另一2yxO支于点 ，在第一象限内有一点 ，
4、满足 ，当点 运动时，点 始终在函BCAB数 的图象上运动，若 ，则 的值为kyxtan2k()A2()4C6 D83一8DCBAE一6D CBA图 7 a520第二部分（非选择题 共 120 分）注意事项1考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤4本部分共 16 小题，共 120 分二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11计算： _.512因式分解： _.32ab13如图 6，在 中， 、 分别是边 、 上的
5、点，且 ，ABCDEABCDEC若 与 的周长之比为 ， ，则 _.E2:3414在数轴上表示实数 的点如图 7 所示，化简 的结果为_.a2()15. 如图 8，在 中， ， ,以点 为圆心， 的长为半径RtABC93ACCB画弧，与 边交于点 ,将 绕点 旋转 后点 与点 恰好重合，则图中D018A阴影部分的面积为_.16.高斯函数 ，也称为取整函数，即 表示不超过 的最大整数. xxx例如： ， .2.31.52则下列结论： ；.1 ；0x4一9FEDCBA若 ，则 的取值范围是 ； 13xx23x当 时， 的值为 、 、 . 1012其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）.三、本
6、大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.17. 计算： .01216sin45318. 解方程： .132x19. 如图 9，在正方形 中， 是边 的中点， 是边 的中点，连结 、ABCDEABFBCE. DF求证: . CE四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20. 先化简再求值： ，其中 满足 .2()11xx205一一一一678910一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一107545一1一一CBA21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图 10 所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_，乙
7、的中位数是_；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22.如图 11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 处接到指挥A部通知，在他们东北方向距离 海里的 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 方向以12B75每小时 海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 海里的速度沿北偏东10 14某一方向出发，在 处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时C间.6一12yxOAB图 13O FE DCBA五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.23如图 12，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 、 .kyxy
8、axb(2,)A1(,)Bn（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位，使平移后的图象与反比abm例函数 的图象有且只有一个交点，求 的值.kyx24如图 13，在 中， ,以 边为直径作 交 边于点 ,过点ABCACOBCD作 于点 ， 、 的延长线交于点 .DEEDF（1）求证： 是 的切线；FO（2）若 ,且 ,求 的半径与线段 的长. 323sin5A7O ABC PEMy图 14x六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.25如图 ，在直角坐标系 中，矩形 的顶点 、 分别在 轴和 轴正半轴14xoyOABCx
9、y上，点 的坐标是 ，点 是 边上一动点（不与点 、点 重合） ，连结 、B(5)， PBOP，过点 作射线 交 的延长线于点 ，交 边于点 ，且APOEEM，令 ， . CMxy（1）当 为何值时， ？xA（2）求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；y（3）在点 的运动过程中，是否存在 ，使 的面积与 的面积之和等于PxOCABP的面积.若存在，请求 的值；若不存在，请说明理由.E8一15.1CDOBAxy yxO一15.226在直角坐标系 中， 、 ，将 经过旋转、平移变化后得到如xoy(0,2)A(1,)BAO图 所示的 .15.BCD（1）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式；（2
10、）连结 ，点 是位于线段 上方的抛物线上一动点，若直线 将 的PPCAB面积分成 两部分，求此时点 的坐标；1:3P（3）现将 、 分别向下、向左以 的速度同时平移，求出在此运动过程ABOCD1:2中 与 重叠部分面积的最大值.9乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见第一部分（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.1. 2. 3. 4. 5. )(D)(B)(C)(B)(C6. 7. 8. 9. 10.AAD第二部分（非选择题 共 120 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11.
11、 ； 12. ； 13. ；5)(ba214.3； 15. ； 16.2(注：第 16 题填正确一个 1 分，全填正确 3 分) 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.17解：原式 （8 分）2.（9 分）318解：方程两边同乘 ，2x得 ， （3 分）)1()(1即 ，（6 分）63则 （7 分）2x得 . 检验，当 时， .3x02所以，原方程的解为 .（9 分）19. 证明： 是正方形， ， .(3 分)ABCDBCA0FDE又 、 分别是 、 的中点，EF，(5 分)10D 7545一1 CBA，(7 分)DFCEB.(9 分)四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，
12、共 30 分.20. 解：原式= （1 分）2(1)1xx= （2 分）22x= （4 分）2()1= = .（7 分）)(xx2， ，202即原式=2. （10 分）21解：（1）8，7.5 ；（4 分）（2） ；（5 分） (710.)8x乙（7 分）S甲 2226.71.6 = （9 分）2乙 810，乙运动员的射击成绩更稳定.（10 分）2乙 甲22解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时.x如图 1 所示，由题得 ，（1 分）457120ABC， ，2AB0x过点 作 的延长线于点 ，DD在 中， ，Rt12,60 .6,3 .（3 分）10Cx在 中，由勾股定理得： （7 分）
13、RtAD22214063x解此方程得 （不合题意舍去）.12,答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时（10 分） 11一2EDO CFBA五、本大题共 小题，每小题 分，共 分210223解：（1） 在反比例函数 的图象上， .（1 分）(,)Akyx4k反比例函数的解析式为 .4又 在反比例函数 的图象上， ，得 ，（2(,)2Bnyx21n8分）由 、 在一次函数 的图象上，(,)A1(,8)ab得 ，解得 .（4 分）ba2810,4一次函数的解析式为 .（5 分）xy(2)将直线 向下平移 个单位得直线的解析式为 ，104xymmxy104（6 分）直线 与双曲线 有且只有一个
14、交点，4yx令 ，得 ，xx41040)1(2，解得 或 .（10 分）6)(2mm824 （1）证明：如图 2 所示，连结 ，OD ， .ABCA ， .ODC ， .（2 分）B ， .EEF 是 的切线（5 分）F（2）在 和 中，RtODtA ， . 3sinC35F设 ，则 . ， .（6 分）xx6BCx8AF ， .（7 分）2EB62A ，解得 = ，（9 分）3685xx412AFDx图 3yMEPC BO 的半径长为 ， = （10 分）O154AE6六、本大题共 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分225.解：（1）如图 所示，由题意知，3，
15、 5,2,90ABCBOCMBOA ， .OPPAP .(1 分) .(2 分)B ，即 ，解得 （不合题意,舍去）. CAP25x124,x当 时， .(4 分)4xOA（2）如图 所示， ， .3CPOA ， .M ， .(6 分)CP ，即 . O2xy ， 的取值范围是 .(8 分)4yx5x（3）假设存在 符合题意. 如图 所示，过 作 于点 ，交 于点 ， 则3EDOAMPF.2DFAB 与 面积之和等于 的面积，OCMPMP . .(9 分) 15EABS矩 4,2F ， . .(10 分) EOAD即 ，解得 . 由（2） 得， .(11 分) 245yyx52x解得 （不合题
16、意舍去）. (12 分)1289589,4xx在点 的运动过程中，存在 ，使 与 面积之和等于POCMABP的面积.EM26解：（1） 、 ，将 经过旋转、平移变化得到如图 所示(0,2)A(1,)BA4.113FEP一4.1yxO CDBA的 ，BCD . .(1 分)2,1,90OABDCAOB1,C设经过 、 、 三点的抛物线解析式为 ，2yaxbc则有 ，解得： . 012abc31,2abc抛物线解析式为 .(4 分)yx（2）如图 4.1 所示，设直线 与 交于点 . PCABE直线 将 的面积分成 两部分，P1:3 或 ，(5 分)13AEB过 作 于点 ，则 .FOFO , .
17、EAB当 时， ，13241 ， .(6 分),EFB3(,)设直线 解析式为 ，则可求得其解析式为 ，PCymxn275yx ， （舍去）， 231275x12,5x .(7 分)19(,)5当 时，同理可得 .(8 分)3AEB263(,749P（3）设 平移的距离为 ， 与 重叠部分的面积为 .Ot1ABO21CDS可由已知求出 的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 .1yxtABx2(,0)t的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 . (9 分)12CB2yxt12 1(0,)t如图 4.2 所示，当 时， 与 重叠部分为四边形.305O1CD设 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 与 交于点 ，连结 .1AxM12CByNAB12QO14GHA1O1B2一4.3yxOC1D1B1QNMA1B2 D1C1O xy一4.2B1 1由 ，得 ， .(10 分)21yxt435txy435(,)tQ 121()323QMONt tSt.2134t 的最大值为 .(11 分)5如图 所示，当 时， 与 重叠部分为直角三角形. 4.3t1ABO21CD设 与 轴交于点 ， 与 交于点 .则 ，1ABxHG(2,5)t， .2452ttDt145t .(12 分)21()()SGA当 时， 的最大值为 .35tS4综上所述，在此运动过程中 与 重叠部分面积的BOCD最大值为 .(13 分)2
