1、12017 年河北省中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 16 小题，1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每题 2 分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A2+|2|=0 B2 03=0 C4 2=8 D23 =23有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D4已知点 P（x+3，x4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ）A3 B3 C4 D45如图，DE 是ABC 的中位线，若 BC=8，则 DE 的长为（ ）A2 B4 C6 D862016
2、年 4 月 6 日 22：20 某市某个观察站测得：空气中 PM2.5 含量为每立方米23g，1g=1000000g，则将 23g 用科学记数法表示为（ ）A2.310 7 g B2310 6 g C2.310 5 g D2.310 4 g7在“我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这25 名学生成绩的（ ）A中位数 B众数 C平均数 D方差8如果代数式2a+3b+8 的值为 18，那么代数式 9b6a+2 的值等于（ ）A28 B28 C32 D329父子二人并排垂站立于游泳池中时
3、，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.2 米若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ ）A BC D10已知 a= ，b= ，则 =（ ）A2a Bab Ca 2b Dab 211如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E，若 AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）A11 B16 C19 D2212数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依
4、据是（ ）A勾股定理B直径所对的圆周角是直角3C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径13如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰 RtABC，使BAC=90，设点 B 的横坐标为 x，设点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D14如图，ABC 是等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长为 12，则 PD+PE+PF=（ ）A12 B8 C4 D315如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于 E，如果 = ，那么 等于（
5、）4A B C D16如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 （k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 3 小题，共 10 分，17-18 题各 3 分，19 小题有 2 个空，每空 2 分17函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 18如图，mn，直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 、，则 += 19如图，在ABC 中，ACB
6、=90，A=60，AC=a，作斜边 AB 上中线 CD，得到第 1 个三角形 ACD；DEBC 于点 E，作 RtBDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第 2 个三角形 DEF；依次作下去则第 1 个三角形的面积等于 ，第 n 个三角形的面积等于 5三、解答题：本大题共 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”操作步骤如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个
7、数（1）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1） 2（91） 2259（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） 请你帮小明完成这个验证过程21如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AB=CD，请你再添加个条件，使得 AE=DF，并说明理22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （m0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是
8、 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标623阅读对话，解答问题：（1）分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b=0 有实数根的概率24如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半径为 2 ，求 BC 的长725某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的A 型手机和
9、B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元（1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货量不超过 B 型手机的 2 倍设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的销售总利润为 y 元求 y 关于 n 的函数关系式；该手机店购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（30m100）元，且限定商店最多购进B 型手机 80 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这 110 部手机销售总利润最大
10、的进货方案26如图，已知抛物线的方程 C1：y= （x+2） （xm） （m0）与 x 轴相交于点 B、C，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线 C1过点 M（2，2） ，求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 BH+EH 最小，并求出点 H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由82017 年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 16 小题，1-10 小
11、题，每小题 3 分，11-16 小题，每题 2 分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 B 选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对
12、称图形，故 C 选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 选项错误故选：C2下列计算正确的是（ ）A2+|2|=0 B2 03=0 C4 2=8 D23 =2【考点】零指数幂【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算【解答】解：A、2+|2|=2+2=0，故 A 正确；B、2 03= ，故 B 错误；C、4 2=16，故 C 错误；D、23 = ，故 D 错误故选 A93有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒
13、可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形故选：D4已知点 P（x+3，x4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ）A3 B3 C4 D4【考点】点的坐标【分析】直接利用 x 轴上点的纵坐标为 0，进而得出答案【解答】解：点 P（x+3，x4）在 x 轴上，x4=0，解得：x=4，故选：D5如图，DE 是ABC 的中位线，若 BC=8，则 DE 的长为（ ）A2 B4 C6 D8【考点】三角形中位线定理10【分析】已知 DE 是ABC 的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得 DE 的长【解答】解：DE 是ABC 的中位线，BC=8，DE= BC=4，故选 B62016 年 4 月 6 日 22
14、：20 某市某个观察站测得：空气中 PM2.5 含量为每立方米23g，1g=1000000g，则将 23g 用科学记数法表示为（ ）A2.310 7 g B2310 6 g C2.310 5 g D2.310 4 g【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：23g=231000000g=0.000 023g=2.310 5 g故选：C7在“我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不
15、相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5 名学生成绩的（ ）A中位数 B众数 C平均数 D方差【考点】统计量的选择【分析】由于比赛取前 3 名进入决赛，共有 5 名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为 5 位进入决赛者的分数肯定是 5 名参赛选手中最高的，而且 5 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有 3 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A8如果代数式2a+3b+8 的值为 18，那么代数式 9b6a+2 的值等于（ ）A28 B28 C32 D32【考点】代数式求值11【分析】先求得
16、代数式2a+3b 的值，然后将所求代数式变形为 3（2a+3b）+2，最后将2a+3b 的值整体代入求解即可【解答】解：2a+3b+8=18，2a+3b=10原式=3（2a+3b）+2=310+2=32故选：C9父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.2 米若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得两个等量关系：爸爸的身高+儿子的身高=3.2 米；父亲在水中的身高（1 ）x=儿子在水中的身高（1 ）y，根据等量
17、关系可列出方程组【解答】解：设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，由题意得：，故选：D10已知 a= ，b= ，则 =（ ）A2a Bab Ca 2b Dab 2【考点】算术平方根【分析】将 18 写成 233，然后根据算术平方根的定义解答即可【解答】解： = = =abb=ab2故选 D1211如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E，若 AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）A11 B16 C19 D22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】首先由四边形 ABCD 为矩形及折叠的特性，得到BC=B
18、C=AD，B=B=D=90，BEC=DEA，得到AEDCEB，得出 EA=EC，再由阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC，即矩形的周长解答即可【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90BEC=DEA，在AED 和CEB中，AEDCEB（AAS） ；EA=EC，阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC，=AD+DE+EC+EA+EB+BC，=AD+DC+AB+BC，=3+8+8+3，=22，故选 D12数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角
19、的依据是（ ）13A勾股定理B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径【考点】作图复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理【分析】由作图痕迹可以看出 AB 是直径，ACB 是直径所对的圆周角，即可作出判断【解答】解：由作图痕迹可以看出 O 为 AB 的中点，以 O 为圆心，AB 为直径作圆，然后以B 为圆心 BC=a 为半径画弧与圆 O 交于一点 C，故ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断ACB 是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角故选：B13如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰 RtABC，使BAC
20、=90，设点 B 的横坐标为 x，设点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D14【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和AOB 的关系，即可建立 y 与 x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C 的纵坐标是 y，ADx 轴，DAO+AOD=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB 和DAC 中，OABDAC（AAS） ，OB
21、=CD，CD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，y=x+1（x0） 故选 A14如图，ABC 是等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点，15PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长为 12，则 PD+PE+PF=（ ）A12 B8 C4 D3【考点】等边三角形的性质【分析】过点 P 作平行四边形 PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可【解答】解：延长 EP、FP 分别交 AB、BC 于 G、H，则由 PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形 PGBD，EPHC 是平行四边形，PG=BD，PE=HC，
22、又ABC 是等边三角形，又有 PFAC，PDAB 可得PFG，PDH 是等边三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC 的周长为 12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC= 12=4，故选：C15如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于 E，如果 = ，那么 等于（ ）16A B C D【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理得出 = ，再由角平分线性质即可得出结论【解答】解：DEAB， = ，AD 为ABC 的角平分线， = ；故选：B16如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB为边在第
23、一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 （k0）上将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】反比例函数综合题【分析】作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F，易证OABFDABEC，求得 A、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a 的值即可求解【解答】解：作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F在 y=3x+3 中，令 x=0，解得：y=3，即 B 的坐标是（0，3） 令 y
24、=0，解得：x=1，即 A 的坐标是（1，0） 则 OB=3，OA=1BAD=90，BAO+DAF=90，17又直角ABO 中，BAO+OBA=90，DAF=OBA，在OAB 和FDA 中，OABFDA（AAS） ，同理，OABFDABEC，AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故 D 的坐标是（4，1） ，C 的坐标是（3，4） 代入 y= 得：k=4，则函数的解析式是：y= OE=4，则 C 的纵坐标是 4，把 y=4 代入 y= 得：x=1即 G 的坐标是（1，4） ，CG=2故选：B二、填空题：本大题共 3 小题，共 10 分，17-18 题各 3 分，19 小题有 2 个空，每
25、空 2 分17函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x0.5 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：由题意得：12x0，1+x0，解得：x0.5 且 x1故答案为：x0.5 且 x11818如图，mn，直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 、，则 += 90 【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：过 C 作 CEm，mn，CEn，1=，2=，1+2=90，+=90，故答案为：9019如图，在ABC 中，ACB=
26、90，A=60，AC=a，作斜边 AB 上中线 CD，得到第 1 个三角形 ACD；DEBC 于点 E，作 RtBDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第 2 个三角形 DEF；依次作下去则第 1 个三角形的面积等于 a2 ，第 n 个三角形的面积等于 19【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CD=AD，然后判定出ACD 是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第 n 个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可【解答】解：ACB=90，CD
27、是斜边 AB 上的中线，CD=AD，A=60，ACD 是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形，CD 是 AB 的中线，EF 是 DB 的中线，第一个等边三角形的边长 CD=DB= AB=AC=a，第一个三角形的面积为 a2，第二个等边三角形的边长 EF= DB= a，第 n 个等边三角形的边长为 a，所以，第 n 个三角形的面积= a（ a）= 故答案为 a2， 三、解答题：本大题共 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ”操
28、作步骤如下：第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以 25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数20（1）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果（9+1） 2（91） 2259（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） 请你帮小明完成这个验证过程【考点】整式的混合运算【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可【解答】解：（1）（9
29、+1） 2（91） 2259=182259=100；（2）（a+1） 2（a1） 225a=4a25a=10021如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AB=CD，请你再添加个条件，使得 AE=DF，并说明理【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据 ABCD，得到B=C，推出ABECDF，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：添加条件为：A=D，理由：ABCD，B=C，在ABE 与CDF 中， ，ABECDF，21AE=DF22如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （m0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（
30、0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得 AB 与 x 轴的交点，设交点是 C，然后根据 SABP =SACP +SBCP 即可列方程求得 P 的横坐标【解答】解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（3，1） ，3=m=3反比例函数的表达式为 y= 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，2） ，解得： ，一次函数的表达式为 y=x2；（2）令 y=0，x2=0，x=2，一次函
31、数 y=x2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0） 22S ABP =3，PC1+ PC2=3PC=2，点 P 的坐标为（0，0） 、 （4，0） 23阅读对话，解答问题：（1）分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b=0 有实数根的概率【考点】列表法与树状图法；根的判别式【分析】 （1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b=0 有实数根的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1） （a，b）对应的表格为：
32、ab1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）4 （4，1） （4，2） （4，3）（2）方程 x2ax+2b=0 有实数根，23=a 28b0使 a28b0 的（a，b）有（3，1） ， （4，1） ， （4，2） ， 24如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半径为 2 ，求 BC 的长【考点】切线的判定【分析】 （1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+B
33、AC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出 BC 的长【解答】 （1）证明：连接 OB，如图所示：AC 是O 的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即 PBOB，PB 是O 的切线；（2）解：O 的半径为 2 ，OB=2 ，AC=4 ，OPBC，24C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO， ，即 ，BC=225某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的A 型手机和 B 型手机获得的
34、利润分别为 3000 元和 2000 元（1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货量不超过 B 型手机的 2 倍设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的销售总利润为 y 元求 y 关于 n 的函数关系式；该手机店购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（30m100）元，且限定商店最多购进B 型手机 80 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案【考点
35、】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y 元，根据题意列出方程组求解；（2）据题意得，y=50n+16500，利用不等式求出 n 的范围，又因为 y=50x+16500 是减函数，所以 n 取 37，y 取最大值；（3）据题意得，y=150+n，即 y=（m50）n+16500，分三种情况讨论，当 30m50 时，25y 随 n 的增大而减小，m=50 时，m50=0，y=16500，当 50m100 时，m500，y随 x 的增大而增大，分别进行求解【解答】解：（1）设每部 A 型手机
36、的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y 元，根据题意，得： ，解得： ，答：每部 A 型手机的销售利润为 150 元，每部 B 型手机的销售利润为 100 元；（2）设购进 B 型手机 n 部，则购进 A 型手机部，则 y=150+100n=50n+16500，其中，110n2n，即 n36 ，y 关于 n 的函数关系式为 y=50n+16500 （n36 ） ；500，y 随 n 的增大而减小，n36 ，且 n 为整数，当 n=37 时，y 取得最大值，最大值为5037+16500=14650（元） ，答：购进 A 型手机 73 部、B 型手机 37 部时，才能使销售总利润最
37、大；（3）根据题意，得：y=150+n=（m50）n+16500，其中，36 n80，当 30m50 时，y 随 n 的增大而减小，当 n=37 时，y 取得最大值，即购进 A 型手机 73 部、B 型手机 37 部时销售总利润最大；当 m=50 时，m50=0，y=16500，即商店购进 B 型电脑数量满足 36 n80 的整数时，均获得最大利润；当 50m100 时，y 随 n 的增大而增大，当 n=80 时，y 取得最大值，即购进 A 型手机 30 部、B 型手机 80 部时销售总利润最大2626如图，已知抛物线的方程 C1：y= （x+2） （xm） （m0）与 x 轴相交于点 B、C
38、，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线 C1过点 M（2，2） ，求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 BH+EH 最小，并求出点 H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得 m 的值；（2）求出 B、C、E 点的坐标，进而求得BCE 的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点
39、B、C 关于对称轴 x=1 对称，连接EC 与对称轴的交点即为所求的 H 点，如答图 1 所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：当BECBCF 时，如答图 2 所示此时可求得 m= +2；当BECFCB 时，如答图 3 所示此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在【解答】解：（1）依题意，将 M（2，2）代入抛物线解析式得：2= （2+2） （2m） ，解得 m=4（2）令 y=0，即 （x+2） （x4）=0，解得 x1=2，x 2=4，B（2，0） ，C（4，0）在 C1中，令 x=0，得 y=2，27E（0，2） S BCE = BCOE=6（3）当 m=4 时，易得对称轴为 x=1，又
40、点 B、C 关于 x=1 对称如解答图 1，连接 EC，交 x=1 于 H 点，此时 BH+EH 最小（最小值为线段 CE 的长度） 设直线 EC：y=kx+b，将 E（0，2） 、C（4，0）代入得：y= x+2，当 x=1 时，y= ，H（1， ） （4）分两种情形讨论：当BECBCF 时，如解答图 2 所示则 ，BC 2=BEBF由函数解析式可得：B（2，0） ，E（0，2） ，即 OB=OE，EBC=45，CBF=45，作 FTx 轴于点 T，则BFT=TBF=45，BT=TF可令 F（x，x2） （x0） ，又点 F 在抛物线上，x2= （x+2） （xm） ，x+20，x0，x=2
41、m，F（2m，2m2） 此时 BF= =2 （m+1） ，BE= ，BC=m+2，又BC 2=BEBF，（m+2） 2= （m+1） ，m=2 ，m0，m= +2当BECFCB 时，如解答图 3 所示28则 ，BC 2=ECBFBECFCBCBF=ECO，EOC=FTB=90，BTFCOE， ，可令 F（x， （x+2） ） （x0）又点 F 在抛物线上， （x+2）= （x+2） （xm） ，x0，x+20，x=m+2，F（m+2， （m+4） ） ，EC= ，BC=m+2，又 BC2=ECBF，（m+2） 2= 整理得：0=16，显然不成立综合得，在第四象限内，抛物线上存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似，m= +229
