1、第 1 页（共 33 页）下载试卷文档前说明文档：1. 试题左侧二维码为该题目对应解析；2. 请同学们独立解答题目，无法完成题目或者对题目有困惑的，扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；3. 只有老师通过组卷方式生成的二维码试卷，扫描出的解析页面才有“求老师讲解”按钮，菁优网原有的真题试卷、电子书（习题集）上的二维码试卷扫出的页面无此按钮。学生点击该按钮以后，下载试卷教师可查看被点击的相关统计数据。4. 自主组卷的教师使用该二维码试卷后，可在“菁优网-我的空间- 我的收藏-我的下载”处点击 图标查看学生扫描的二维码统计图表，以便确定讲解重点。5. 在使用中有任何问题，欢迎在“意见反馈”提出意见和建议，
2、感谢您对菁优网的支持。第 2 页（共 33 页）九年级数学组的初中数学组卷(扫描二维码可查看试题解析)一解答题（共 17 小题）1 （2014 辽阳）如图，在 ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sin CBF= ，求 BC 和 BF 的长2 （2014 吉林）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交 O 于点 E，连接 CD，CE，若 CE 是O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD
3、 是 O 的切线；（2）若 BC=3，CD=4 ，求平行四边形 OABC 的面积3 （2014 天水）如图，点 D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线 CD 和 O 的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作 O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC=2，O 的半径是 3，求 BE 的长第 3 页（共 33 页）4 （2013 德州）如图，已知 O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是 AD 的中点， AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形（1）求 AD 的长；（2）BC 是O 的切线吗？若是
4、，给出证明；若不是，说明理由5 （2013 菏泽）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上一点，过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 D，取 CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P（1）求证：AP 是 O 的切线；（2）OC=CP，AB=6 ，求 CD 的长6 （2013 聊城）如图，AB 是O 的直径，AF 是 O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD= ，BE=2求证：（1）四边形 FADC 是菱形；（2）FC 是O 的切线第 4 页（共 33 页）7 （2012 北京）已知：如图，AB 是O
5、的直径，C 是O 上一点，OD BC 于点D，过点 C 作 O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB=9，sinABC= ，求 BF 的长8 （2012 济宁）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦， ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P，连接 PC、BC（1）猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC 是O 的切线9 （2012 德阳）如图，已知点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CHAB 于点 H，过点 B 作O
6、的切线交直线 AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点F，直线 CF 交 AB 的延长线于 G（1）求证：AEFD=AF EC；（2）求证：FC=FB；（3）若 FB=FE=2，求O 的半径 r 的长第 5 页（共 33 页）10 （2012 黔南州）已知：如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 在 AB 的延长线上，BCD=A（1）求证：CD 为 O 的切线；（2）过点 C 作 CEAB 于 E若 CE=2，cosD= ，求 AD 的长11 （2012 广安）如图，在 ABC 中，ABC=ACB，以 AC 为直径的O 分别交AB、BC 于点 M、N
7、，点 P 在 AB 的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线 CP 是O 的切线（2）若 BC=2 ，sinBCP= ，求点 B 到 AC 的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP 的周长12 （2012 黄冈）如图，在 ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径作半圆O ，交 AC于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E（1）求证：DE 为O 的切线；（2）求证：BD 2=ABBE第 6 页（共 33 页）13 （2011 芜湖）如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点，AE 是O 的直径，点C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CD 丄 PA，垂足为 D（1）求
8、证：CD 为 O 的切线；（2）若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度14 （2011 凉山州）如图，已知 ABC，以 BC 为直径，O 为圆心的半圆交 AC 于点F，点 E 为 的中点，连接 BE 交 AC 于点 M，AD 为 ABC 的角平分线，且 ADBE，垂足为点 H（1）求证：AB 是半圆 O 的切线；（2）若 AB=3，BC=4 ，求 BE 的长15 （2011 乐山）如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=6，tan CDA=
9、，求 BE 的长第 7 页（共 33 页）16 （2011 广安）如图所示，P 是O 外一点，PA 是 O 的切线，A 是切点，B 是O 上一点，且 PA=PB，连接 AO、BO、AB ，并延长 BO 与切线 PA 相交于点 Q（1）求证：PB 是O 的切线；（2）求证：AQ PQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若 ，OQ=15，求 AB 的长17 （2012 达州）如图，C 是以 AB 为直径的O 上一点，过 O 作 OEAC 于点E，过点 A 作O 的切线交 OE 的延长线于点 F，连接 CF 并延长交 BA 的延长线于点 P（1）求证：PC 是O 的切线（2）若 AF=1，OA= ，求 P
10、C 的长第 8 页（共 33 页）2015 年 04 月 19 日九年级数学组的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 17 小题）1 （2014辽阳）如图，在 ABC，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且CBF= CAB（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 AB=5，sin CBF= ，求 BC 和 BF 的长考点： 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题： 几何综合题分析： （1）连接 AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐
11、角相等得到直角，从而证明ABF=90（2）利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可解答： （1）证明：连接 AE，AB 是O 的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1= CABCBF= CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB 是O 的直径，直线 BF 是O 的切线（2）解：过点 C 作 CGAB 于 G第 9 页（共 33 页）sinCBF= ，1=CBF，sin1= ，在 RtAEB 中， AEB=90，AB=5，BE=ABsin1= ，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2 ，在 RtABE 中，由勾股定理得 AE= =2 ，sin2= = = ，
12、cos2= = = ，在 RtCBG 中，可求得 GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，BF= =点评： 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题2 （2014吉林）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB于点 D，延长 AO 交O 于点 E，连接 CD，CE，若 CE 是O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若 BC=3，CD=4 ，求平行四边形 OABC 的面积考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
13、菁优网版权所有第 10 页（共 33 页）专题： 证明题分析： （1）连接 OD，求出EOC= DOC，根据 SAS 推出 EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出 CE=CD=4，根据平行四边形性质求出 OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可解答： （1）证明：连接 OD，OD=OA，ODA=A，四边形 OABC 是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD= ODA，EOC=DOC，在EOC 和DOC 中EOCDOC（SAS） ，ODC=OEC=90，即 ODDC，CD 是O 的切线；（2）解：EOC DOC，CE=CD=4，四边形
14、OABC 是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形 OABC 的面积 S=OACE=34=12点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出EOCDOC3 （2014天水）如图，点 D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线 CD 和 O 的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作 O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC=2，O 的半径是 3，求 BE 的长第 11 页（共 33 页）考点： 切线的判定与性质菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： （1）连接 OD，根据圆周角定理求出DAB+D
15、BA=90，求出CDA+ ADO=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出 DC，根据切线长定理求出 DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答： 解：（1）直线 CD 和 O 的位置关系是相切，理由是：连接 OD，AB 是O 的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即 ODCE，直线 CD 是O 的切线，即直线 CD 和 O 的位置关系是相切；（2）AC=2，O 的半径是 3，OC=2+3=5， OD=3，在 RtCDO 中，由勾股定理得：CD=4，CE 切 O 于 D，EB
16、切O 于 B，DE=EB，CBE=90 ，设 DE=EB=x，在 RtCBE 中，由勾股定理得：CE 2=BE2+BC2，则（4+x） 2=x2+（5+3） 2，解得：x=6，即 BE=6第 12 页（共 33 页）点评： 本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中4 （2013德州）如图，已知 O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线AD，C 是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形（1）求 AD 的长；（2）BC 是O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，
17、说明理由考点： 切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）连接 BD，由 ED 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 DBE 为直角，由 BCOE 为平行四边形，得到 BC 与 OE 平行，且 BC=OE=1，在直角三角形ABD 中，C 为 AD 的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出 AD 的长即可；（2）连接 OB，由 BC 与 OD 平行，BC=OD，得到四边形 BCDO 为平行四边形，由AD 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 AD，可得出四边形 BCDO 为矩形，利用矩形的性质得到 OB 垂直于 BC
18、，即可得出 BC 为圆 O 的切线解答： 解：（1）连接 BD， DE 是直径 DBE=90，四边形 BCOE 为平行四边形，BCOE，BC=OE=1，在 RtABD 中，C 为 AD 的中点，BC= AD=1，则 AD=2；（2）是，理由如下：如图，连接 OB BCOD，BC=OD ，四边形 BCDO 为平行四边形，第 13 页（共 33 页）AD 为圆 O 的切线，ODAD，四边形 BCDO 为矩形，OBBC，则 BC 为圆 O 的切线点评： 此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键5 （2013菏泽）如图，
19、 BC 是O 的直径，A 是O 上一点，过点 C 作O 的切线，交BA 的延长线于点 D，取 CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P（1）求证：AP 是 O 的切线；（2）OC=CP，AB=6 ，求 CD 的长考点： 切线的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析： （1）连接 AO，AC（如图） 欲证 AP 是O 的切线，只需证明 OAAP 即可；（2）利用（1）中切线的性质在 RtOAP 中利用边角关系求得ACO=60然后在RtBAC、RtACD 中利用余弦三角函数的定义知 AC=2 ，CD=4解答： （1）证明：连接 AO，AC（如图） BC 是 O 的直径，BA
20、C=CAD=90E 是 CD 的中点，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCACD 是O 的切线，CDOCECA+OCA=90EAC+OAC=90第 14 页（共 33 页）OAAPA 是O 上一点，AP 是 O 的切线；（2）解：由（1）知 OAAP在 RtOAP 中，OAP=90，OC=CP=OA，即 OP=2OA，sinP= = ，P=30AOP=60OC=OA，ACO=60在 RtBAC 中，BAC=90，AB=6，ACO=60，AC= =2 ，又 在 RtACD 中， CAD=90，ACD=90ACO=30，CD= = =4点评： 本题考查了切线的判定与性质、解直角三
21、角形注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值6 （2013聊城）如图， AB 是O 的直径，AF 是O 切线，CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD= ，BE=2求证：（1）四边形 FADC 是菱形；（2）FC 是O 的切线考点： 切线的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有第 15 页（共 33 页）专题： 压轴题分析： （1）首先连接 OC，由垂径定理，可求得 CE 的长，又由勾股定理，可求得半径 OC的长，然后由勾股定理求得 AD 的长，即可得 AD=CD，易证得四边形 FADC 是平行四边形，继而证得四边形
22、FADC 是菱形；（2）首先连接 OF，易证得AFO CFO，继而可证得 FC 是O 的切线解答： 证明：（1）连接 OC，AB 是O 的直径，CDAB，CE=DE= CD= 4 =2 ，设 OC=x，BE=2，OE=x2，在 RtOCE 中，OC 2=OE2+CE2，x2=（x 2） 2+（2 ） 2，解得：x=4，OA=OC=4，OE=2，AE=6，在 RtAED 中，AD= =4 ，AD=CD，AF 是 O 切线，AFAB，CDAB，AFCD，CFAD，四边形 FADC 是平行四边形，AD=CD，平行四边形 FADC 是菱形；（2）连接 OF，AC ，四边形 FADC 是菱形，FA=FC
23、，FAC=FCA，AO=CO，OAC=OCA，FAC+OAC=FCA+OCA，即OCF=OAF=90 ，即 OCFC，点 C 在O 上，第 16 页（共 33 页）FC 是O 的切线点评： 此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7 （2012北京）已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC 于点 D，过点 C 作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB=9，sinABC= ，求
24、 BF 的长考点： 切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题： 几何综合题分析： （1）连接 OC，先证明OCE OBE，得出 EBOB，从而可证得结论（2）过点 D 作 DHAB，根据 sinABC= ，可求出 OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF 的长解答： 证明：（1）连接 OC，第 17 页（共 33 页）ODBC，COE=BOE，在OCE 和OBE 中， ，OCEOBE，OBE=OCE=90，即 OBBE，OB 是O 半径，BE 与 O 相切（2）过点 D 作 DHAB，连接 AD 并延长交 B
25、E 于点 F，DOH=BOD，DHO= BDO=90，ODHOBD， = =又 sinABC= ，OB=9 ，OD=6，易得ABC= ODH，sinODH= ，即 = ，OH=4，DH= =2 ，又ADH AFB， = ， = ，第 18 页（共 33 页）FB= 点评： 此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握切线的判定定理，在第二问的求解中，一定要注意相似三角形的性质的运用8 （2012济宁）如图， AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P，连接 PC、BC（1）猜想：线段 OD 与
26、 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC 是O 的切线考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理菁优网版权所有分析： （1）根据垂径定理可以得到 D 是 AC 的中点，则 OD 是 ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到 ODBC，CD= BC；（2）连接 OC，设 OP 与O 交于点 E，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即 OCPC，即可等证解答： （1）猜想：ODBC ，OD= BC证明：OD AC，AD=DCAB 是O 的直径，OA=OB2 分OD 是 ABC 的中
27、位线，ODBC，OD= BC（2）证明：连接 OC，设 OP 与O 交于点 EODAC，OD 经过圆心 O， ，即AOE=COE在OAP 和OCP 中，OAPOCP，第 19 页（共 33 页）OCP=OAPPA 是 O 的切线，OAP=90OCP=90，即 OCPCPC 是O 的切线点评： 本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题9 （2012德阳）如图，已知点 C 是以 AB 为直径的O 上一点，CHAB 于点 H，过点 B作 O 的切线交直线 AC 于点 D，点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长
28、交 BD 于点 F，直线CF 交 AB 的延长线于 G（1）求证：AEFD=AF EC；（2）求证：FC=FB；（3）若 FB=FE=2，求O 的半径 r 的长考点： 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 证明题；几何综合题；压轴题分析： （1）由 BD 是 O 的切线得出 DBA=90，推出 CHBD，证AECAFD，得出比例式即可；（2）连接 OC，BC，证AEC AFD， AHEABF，推出 BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出 CF=DF=BF 即可；（3）求出 EF=FC
29、，求出G=FAG，推出 AF=FG，求出 AB=BG，求出FCB=CAB 推出 CG 是O 切线，由切割线定理得出（2+FG） 2=BGAG=2BG2，在 RtBFG 中，由勾股定理得出 BG2=FG2BF2，推出 FG24FG12=0，求出 FG 即可第 20 页（共 33 页）解答： （1）证明：BD 是O 的切线，DBA=90，CHAB，CHBD，AECAFD， = ，AEFD=AFEC（2）证明：连接 OC，BC，CHBD，AECAFD，AHEABF， = ， = ， = = ，CE=EH（E 为 CH 中点） ，BF=DF，AB 为O 的直径，ACB=DCB=90，BF=DF，CF=
30、DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ，即 CF=BF（3）解：BF=CF=DF（已证） ，EF=BF=2，EF=FC，FCE=FEC，AHE=CHG=90，FAH+AEH=90， G+GCH=90，AEH=CEF，G=FAG，AF=FG，FBAG，AB=BG，BF 切O 于 B，FBC=CAB，OC=OA，CF=BF，FCB=FBC， OCA=OAC，FCB=CAB，ACB=90，ACO+BCO=90，FCB+BCO=90，即 OCCG，第 21 页（共 33 页）CG 是O 切线，GBA 是O 割线，AB=BG（已证） ，FB=FE=2，由切割线定理得：（2+FG） 2=BG
31、AG=2BG2，在 RtBFG 中，由勾股定理得：BG 2=FG2BF2，FG24FG12=0，解得：FG=6，FG=2（舍去） ，由勾股定理得：AB=BG= =4 ，O 的半径是 2 点评： 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度10 （2012黔南州）已知：如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 在 AB 的延长线上，BCD=A（1）求证：CD 为 O 的切线；（2）过点 C 作 CEAB 于 E若 CE=2，cosD= ，求 AD 的长考点：
32、切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有分析： （1）先连接 CO，根据 AB 是O 直径，得出 1+OCB=90，再根据 AO=CO，得出1=A，最后根据 4=A，证出 OCCD，即可得出 CD 为O 的切线；（2）根据 OCCD，得出 3+D=90，再根据 CEAB，得出3+ 2=90，从而得出第 22 页（共 33 页）cos2=cosD，再在 OCD 中根据余弦定理得出 CO 的值，最后根据O 的半径为 ，即可得出 AD 的长解答： 证明：（1）连接 CO，AB 是O 直径1+OCB=90，AO=CO，1=A4=A，4+OCB=90即OCD=90 OCCD又 OC 是O
33、 半径，CD 为O 的切线（2）OC CD 于 C，3+D=90CEAB 于 E，3+2=902=Dcos2=cosD，在OCD 中，OCD=90 ，cos2= ，cosD= ，CE=2， = ，tanD= = ，CO= ，O 的半径为 OD= = = ，AD= 第 23 页（共 33 页）点评： 本题考查了切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可，同时考查了三角函数的知识11 （2012广安）如图，在 ABC 中，ABC=ACB，以 AC 为直径的O 分别交AB、BC 于点 M、N，点 P 在 AB 的延长线上，且CAB=2BCP（
34、1）求证：直线 CP 是O 的切线（2）若 BC=2 ，sinBCP= ，求点 B 到 AC 的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP 的周长考点： 切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）根据ABC=ACB 且CAB=2BCP ，在 ABC 中ABC+ BAC+BCA=180，得到 2BCP+2BCA=180，从而得到 BCP+BCA=90，证得直线 CP 是 O 的切线（2）作 BDAC 于点 D，得到 BDPC，从而利用sinBCP=sinDBC= = = ，求得 DC=2，再根据勾股定理求得
35、点 B 到 AC 的距离为 4（3）先求出 AC 的长度，然后利用 BDPC 的比例线段关系求得 CP 的长度，再由勾股定理求出 AP 的长度，从而求得ACP 的周长解答： 解：（1）ABC= ACB 且CAB=2BCP，在 ABC 中，ABC+BAC+BCA=1802BCP+2BCA=180，BCP+BCA=90，又 C 点在直径上，直线 CP 是O 的切线第 24 页（共 33 页）（2）如右图，作 BDAC 于点 D，PCACBDPCPCB=DBCBC=2 ，sinBCP= ，sinBCP=sinDBC= = = ，解得：DC=2，由勾股定理得：BD=4 ，点 B 到 AC 的距离为 4
36、（3）如右图，连接 AN，AC 为直径，ANC=90，RtACN 中，AC= =5，又 CD=2，AD=ACCD=52=3BDCP， ，CP= 在 RtACP 中，AP= = ，AC+CP+AP=5+ + =20，ACP 的周长为 20点评： 本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大第 25 页（共 33 页）12 （2012黄冈）如图，在 ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径作半圆O ，交 AC 于点D，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E（1）求证：DE 为O 的切线；（2）求证：BD 2=ABBE考点： 切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网
37、版权所有专题： 证明题分析： （1）连接 OD、BD，根据圆周角定理可得ADB=90，继而得出点 D 是 AC 中点，判断出 OD 是三角形 ABC 的中位线，利用中位线的性质得出 ODE=90，这样可判断出结论（2）根据题意可判断BED BDC，从而可得 BD2=BCBE，将 BC 替换成 AB 即可得出结论解答： 证明：（1）连接 OD、BD，则ADB=90（圆周角定理） ，BA=BC，CD=AD（三线合一） ，又 AO=OB，OD 是 ABC 的中位线，ODBC，DEB=90，ODE=90，即 ODDE，故可得 DE 为O 的切线；（2）EBD= DBC，DEB=CDB，BEDBDC，
38、= ，又 AB=BC， = ，故 BD2=ABBE第 26 页（共 33 页）点评： 此题考查了切线的判定及性质、三角形的中位线的判定与性质等腰三角形的性质，解答本题的关键是得出点 D 是 AC 中点，求出ODE 是直角，有一定难度13 （2011芜湖）如图，已知直线 PA 交O 于 A、B 两点， AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过 C 作 CD 丄 PA，垂足为 D（1）求证：CD 为 O 的切线；（2）若 DC+DA=6，O 的直径为 10，求 AB 的长度考点： 切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理菁优网版权所有专题： 几何综合题分析：
39、 （1）连接 OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则 CD 为O 的切线；（2）过 O 作 OFAB，则 OCD=CDA=OFD=90，得四边形 OCDF 为矩形，设AD=x，在 RtAOF 中，由勾股定理得（5x） 2+（6x） 2=25，从而求得 x 的值，由勾股定理得出 AB 的长解答： （1）证明：连接 OC，OA=OC，OCA=OAC，AC 平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO 为 O 半径，CD 为O 的切线；第 27 页（共 33 页）（2）解：过 O 作 OFAB，垂足为 F，OCD=CDA=
40、OFD=90，四边形 DCOF 为矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=6，设 AD=x，则 OF=CD=6x，O 的直径为 10，DF=OC=5，AF=5x，在 RtAOF 中，由勾股定理得 AF2+OF2=OA2即（5x ） 2+（6x） 2=25，化简得 x211x+18=0，解得 x1=2，x 2=9CD=6x 大于 0，故 x=9 舍去，x=2，从而 AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F 为 AB 的中点，AB=2AF=6点评： 本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握14 （2011凉山州）如图，已知 ABC，以 B
41、C 为直径，O 为圆心的半圆交 AC 于点 F，点E 为 的中点，连接 BE 交 AC 于点 M，AD 为 ABC 的角平分线，且 ADBE，垂足为点H（1）求证：AB 是半圆 O 的切线；（2）若 AB=3，BC=4 ，求 BE 的长第 28 页（共 33 页）考点： 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）连接 EC，AD 为ABC 的角平分线，得 1=2，又 ADBE，可证3= 4，由对顶角相等得4=5，即 3=5，由 E 为 的中点，得6=7，由 BC 为直径得E=90，即5+ 6=90，由 ADCE 可证 2
42、=6，从而有 3+7=90，证明结论；（2）在 RtABC 中，由勾股定理可求 AC=5，由3=4 得 AM=AB=3，则CM=ACAM=2，由（1）可证 CMEBCE，利用相似比可得 EB=2EC，在 RtBCE 中，根据 BE2+CE2=BC2，得 BE2+（ ） 2=42，可求 BE解答： （1）证明：连接 EC，ADBE 于 H， 1=2，3=4（1 分）4=5，4=5=3， （2 分）又 E 为 的中点， = ，6=7， （3 分） ，BC 是直径，E=90，5+6=90，又AHM=E=90，ADCE，2=6=1，3+7=90，又 BC 是直径，AB 是半圆 O 的切线；（4 分）（
43、2）解：AB=3，BC=4，由（1）知，ABC=90 ，AC= = =5（5 分）在ABM 中， ADBM 于 H，AD 平分BAC ，第 29 页（共 33 页）AM=AB=3，CM=2（6 分）6=7，E 为公共角，CMEBCE，得 = = = ， （7 分）EB=2EC，在 RtBCE 中，BE 2+CE2=BC2，即 BE2+（ ） 2=42，解得 BE= （8 分）点评： 本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理的运用关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出边长的关系，由勾股定理求解15 （2011乐
44、山）如图， D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC=6，tan CDA= ，求 BE 的长考点： 切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）连 OD，OE，根据圆周角定理得到 ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD= 1，于是CDA+ADO=90 ；（2）根据切线的性质得到 ED=EB，OEBD，则ABD=OEB，得到tanCDA=tanOEB= = ，易证 RtCDORtCBE，得到 = = =
45、，求得第 30 页（共 33 页）CD，然后在 RtCBE 中，运用勾股定理可计算出 BE 的长解答： （1）证明：连 OD，OE，如图，AB 为直径，ADB=90，即 ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD= 1，1=CDA，CDA+ADO=90，即 CDO=90，CD 是O 的切线；（2）解：EB 为 O 的切线，ED=EB，OE DB，ABD+DBE=90， OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而 tanCDA= ，tanOEB= = ，RtCDORtCBE， = = = ，CD= 6=4，在 RtCBE 中，设 BE=x，（ x+4） 2=x2+62，解得 x= 即 BE 的长为 点评： 本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质16 （2011广安）如图所示，P 是O 外一
