1、广东中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题）一、命题特点与方法分析以考纲规定， “代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第 1 题（即试卷第 23 题） ，近四年来都是对函数图像的简单考察近四年考点概况：年份 考点2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题）2016 一次函数、反比例函数、二次函数2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数由此可见，近年来 23 题考点范围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大主要的命题形式有以下 3 种：1求点的坐标或求直线解析式
2、中的待定系数这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现2考察图像的性质如 14 年第（1）问和 16 年第（2） （3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆3考查简单的几何问题考查简单的解析几何的内容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识二、例题训练1如图，在直角坐标系中，直线 y=x5 与反比例函数 y= （x0）交于 A1，4、B 两b点（1）求 b 的值；（2）求点 B 的坐标；（3）直线 y=3 与反比例函数图像交于点 C，连接 AC、CB，另有直线 y=m 与反比例函数图像交
3、于点 D，连接 AD、BD，此时ACB 与ADB 面积相等，求 m 的值2如图，在直角坐标系中，直线 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）交于点 A m，1直1线与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C（1）求 m 的值；（2）求点 B、C 的坐标；（3）将直线 y=x+b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离3如图，在直角坐标系中，抛物线 y=1mx2mxm24 经过原点且开口向下，直线y=x+b 与其仅交于点 A（1）求抛物线的解析式；（2）求点 A 的坐标；（3）求直线 y=x+b 关于 x 轴对称的直线的解析式4如图，在直角坐标系中，抛物线 y=x23x与 x 轴交于
4、点 A、B ，与 y 轴交于点 C，连接BC（1）求点 A、B 和 C 的坐标；（2）求OBC 的度数；（3）将直线 BC 向上平移 5 个单位，再向左平移 m 个单位，得到的直线与原直线重合，求 m 的值三、例题解析答案：1 （1）b=4；（2）4，1；（3）m= 【考点：一次函数、反比例函数，一元二次方程】2 （1）m=1；（2）B 2，0 ，C 0，2；（3） 【考点：一次函数、反比例函数、相似三角形】3 （1）y=x 2+2x；（2）A ， ；34（3）y=x 【考点：二次函数、一次函数、一元二次方程、轴对称】4 （1）A 1，0 ，B2，0，C0，2 ；（2）45；（3）m=5【考点
5、：二次函数、一次函数、等腰三角形】解析：主要的命题形式与例题对应：1求点的坐标或求直线解析式中的待定系数【题 1（1） （2） ，题 2（1） （2） ，题 4（1） 】2考察图像的性质【题 3（1） 】3考查简单的几何问题【题 1（3） ，题 2（3） ，题 3（3） ，题 4（2） （3） 】广东中考数学专题训练（二）：几何综合题（圆题）一、命题特点与方法分析以考纲规定， “几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型一般出现在该题组的第2 题（即试卷第 24 题） ，近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明近四年考点概况：年份 考点2014 圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算2
6、015 圆的性质（垂径定理） 、全等三角形、平行四边形、三角函数2016 圆的性质（切线） 、相似三角形、三角函数2017 圆的性质（切线） 、相似三角形、角平分线的性质、圆的相关计算、三角函数由此可见，近年来 24 题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造也相对复杂难度也较高（尤其是 14、15 年） ，考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：1改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据如 16 年的构图中包含弦切角定理的常用图，17 年第（2）问则显然是“切线垂直半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，
7、应该对常考图形有一定的识别能力2利用数量关系求出特殊角如 15 年第（1）问，17 年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角二、例题训练1如图，O 为 ABC 外接圆，BC 为O 直径，BC=4点 D 在O 上，连接 OA、CD 和 BD，AC 与BD 交于点 E，并作 AFBC 交 BD 于点 G，点 G 为BE 中点，连接 OG（1）求证：OACD；（2）若DBC=2DBA，求 BD 的长；（3）求证：FG= 2如图，O 为 ABC 外接圆，AB 为O 直 径，AB=4O 切
8、线 CD 交 BA 延长线于点 D，ACB 平分线交O 于点 E，并以 DC为边向下作DCF=CAB 交 O 于点 F，连接 AF（1）求证：DCF=D+B；（2）若 AF= ，AD= ，求线段 AC 的长；325（3）若 CE= + ，求证：ABCF 63如图，O 为 ABC 外接圆，BC 为O 直径作 =AD，连接 AD、CD 和 BD，AB 与 CD 交于点 E，过点 BAC作O 切线，并作点 E 作 EFDC 交切线于点 G（1）求证：DAC=G+90；（2）求证：CF=GF；（3）若 = ，求证：AE=DE FBD234如图，O 为 ABC 外接圆，AB 为O 直径连接 CO，并作
9、ADCO 交O 于点 D，过点 D 作O 切线 DE 交 CO 延长线于点 E，连接BE，作 AFCO 交 BC 于点 G，交 BE 于点 H，连接 OG（1）若 CF=2，OF=3 ，求 AC 的长；（2）求证：BE 是O 的切线；（3）若 = ，求证：OGAB2AFHDE3三、例题解析答案：1 （1）难度中等，关键是推出DBA=ACB；（2）难度中等，关键是推出DBC=45 ；（3）难度大，OA 与 BD 交于点 H，关键是利用 OG 为 BEC 中位线推出 GH= ，再2DE利用全等三角形推出 FG=GH【考点：圆的性质（垂径定理） 、三角函数、三角形中位线、全等三角形】2 （1）难度中
10、等，关键是推出DCA=B ；（2）难度中等，关键是推出F=B，从而得出 AFC ACD；（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和ACE=45的条件推出 AC+BC=2+2 ，联立 AB=4 解出 AC=2，BC=2 ，进而33推出 30【考点：圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】3 （1）难度低，关键是推出G=DCB；（2）难度中等，关键是推出 BF=EF，再推出三角形全等；（3）难度较大，利用平行截割推出 2BF=FC，再利用第（2）问结论转换边长推出G=30，进而推出ADC=BAD=30 【考点：圆的性质（切线） 、三角函数、全
11、等三角形、平行截割、等腰三角形】4 （1）难度中等，关键是推出 AFC ACB；（2）难度中等，关键是利用 ADCO 得到 DOE BOE；（3）难度大，关键是推出 AFO ABH，进而推出 AFAH=2OB2，进一步推出OB=BE，推出AOC=60，利用 ACG AOG 得出 OGAB【考点：圆的性质（切线） 、相似三角形、全等三角形、三角函数】解析：主要的命题特点与例题对应：1改编自常考图形【题 1（1） ，题 2（1） ，题 4（2） 】2利用数量关系求出特殊角【题 1（2） ，题 2（3） ，题 3（3） ，题 4（3） 】广东中考数学专题训练（三）：代数与几何综合题（动态压轴题）一、
12、命题特点与方法分析以考纲规定， “代数与几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型一般出现在该题组的第 3 题（即试卷压轴第 25 题） ，近四年都是以简单几何图形的动态问题作背景，综合考察几何证明与代数计算问题近四年考点概况：年份 考点2014 菱形的性质、相似三角形、直角三角形的性质、二次函数2015 三角函数、二次函数2016 正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函数2017 矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相似三角形、勾股定理、二次函数由此可见，近年来 25 题题型稳定，考察方式也比较接近除了 17 年的 25 题较为灵活，几何部分的难度一般比 24 题要低，重点在
13、于对数形结合的考察前些年的 25 题对计算量要求较高（尤其是 15 年） ，近两年有所降低本题第（1）问近 3 年都是送分题，用于拉高平均分，基本没有讨论价值，而其余两问基本采取以下命题形式：1最值问题，基本是必考问题，如 14 年第（2）问，15 年第（3）问，16 年第（3）问，17 年第（3）问此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得，所以一般会先要求推出关系式一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作高现和割补，而 17 年求面积的思路则有较高要求2特殊时刻，如 14 年第（1） （3）问，17 年第（2）问对特殊时刻的设问无外乎某图形成为等腰、直角和相似三角形或
14、者某点落在边上等这类问题一般分两类做法：一是重代数，抓住各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时刻的特殊几何意义（全等，相似和特殊角） ，利用几何推理得出结果第一种做法计算量大，第二种做法则更重视几何推理，两种做法没有绝对的界限，一般两种都有涉猎3纯几何证明，如 16 年第（2）问，17 年第（3）问要注重几何证明与接下来的设问的关系，类似于 17 年第（3）问，中的结论用于，降低难度，几何证明的结论很可能对接下来的解答有所帮助此类问题有以下命题特点：1对基本图形的考察，而且常常需要作辅助线来补全基本图形例如 13 年“触礁问题” ，14 年相似求高，15 年面积割补，17 年“一
15、线三等角” ，这些基本图形大多出自课本且常见，像“一线三等角” ，即便考过也应该加强，很可能改头换面再出现2结合几何证明在近年来，动态问题中的构图慢慢复杂，比起类似于 13、15 年的纯计算动态问题，类似于 16、17 年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视16、17 年都是改编自经典的正方形证明问题，平时应该重视这类问题的改编题3基本出现分类讨论，而且常有提示特别是 16、17 年都配有两个图作为提示，在解答时一定注意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图（2）也是同理”二、例题训练1如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 为正方形，点 A0，2 点 D 为 OB 边上一
16、动点，连接 AD，向上作 DEAD 并在 DE 上取 DE=AD 交 BC 于点 F，连接CD、CE 和 BE，设点 D 的坐标为 x，0（1）填空：点 C 的坐标为 _；（2）设 y=S CDE，求 y 关于 x 的关系式，并求 y 的最小值；（3）是否存在这样的 x 值，使 CBE 为等腰三角形？若存在，求出对应的 x 值；若不存在，请说明理由2如图，Rt ABC 和 Rt CDE 全等（点 B、C、E 共线） ，B= E=90，AB=CE=6cm， ACB= CDE=30，连接 CE，并取 CE 中点 F点 M、N 分别为BC、CD 边上动点，分别用 cm/s 和 2cm/s 的速度以点
17、 BC，点 CD 的方向运动，3连接 FM、MN 和 FN，设运动的时间为 ts0t2（1）填空：CAD =_；（2）设 S=S FMNcm2，求 S 关于 t 的关系式，并求 S 的最大值；（3）是否存在这样的 t 值，使 FN 与 CD 的夹角为 75？若存在，求出对应的 t 值；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A(2 ，0) ，点 C0，2点3D 为 BC 边上一动点，将 COD 沿 OD 对折成 EOD，将点 B 沿点 O 和 BA 边上一点 F的连线对折使其落在射线 DE 上的点 G 处（1）填空：ODF =_ ；（2）设点 Dx，2，点
18、 F2 ，y，求 y 关于 x 的关系式，并求出当 x 从 0 增大到 23时，点 F 的运动路程；3（3）在（2）的条件下，当点 G 落在 x 轴上时：求证：CD=AG；求出此时 x 的值图（1） 图（2）4如图，在等腰三角形 ABC 中，BC=6cm，AB=2 cm点 M、N 分别从点 B、C 出发，3分别用 1cm/s、 cm/s 的速度在 BA、CD 边上运动到点 A、B 停止，以 MN 为斜边以3如图所示方式在其右上方作等腰直角三角形 MNO，设运动时间为 t ts0t2 3（1）填空：BAC =_；（2）设 S=S MNOcm2，求 S 关于 t 的关系式，并求 S 的最大值；（）
19、是否存在这样的 t 值，使点 O 落在 ABC 的边上？若存在，求出对应的 t 值；若不存在，请说明理由 三、例题解析答案：1 （1）2，2；（2）把 CDE 分割成 CDF 和 CFE，分别作出 CF 边上的高，把面积的变化转化为CF 长度的变化，再利用 AOD DBF 表示 BF 的长度；y= x+2= x12+ ；2x3（3） 当 CE=BE 时，x=1；当 BC=BE 时，x= ； 当 BC=CE 时，x=2 2【考点：正方形的性质、全等三角形、相似三角形、二次函数、等腰三角形】2 （1）45；（2）连接 FC，S FMN=S FCM+S FCNS MCN，利用二次函数的性质求出 S
20、的最大值；S= t2- t3 ，S max=3+ ；353（3）用含 t 的式子表示 FC 的长；当FND=75，t= ；当FNC=75，t=3 3【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】3 （1）90；（2）利用相似求出关系式，路程分开 y 从 2 到最小值和从最小值到 2 两段；y= x+2= x 2+ ；运动路程长为 3；2x313（3） 连接 BG，四边形 BGOD 为平行四边形；利用和相似得出结论，此时 x=【考点：矩形的性质、相似三角形、平行四边形、二次函数】4 （1）120；（2）把 MNO 的面积用 MN2 表示，而 MN2 用勾股定理求得；S= x 2+ ；793416（3）当落在 AB 边上，t= ；当落在 BC 边上，t= ；8341836当落在 AC 边上，过点 M、N 向 AC 边做垂直，证出全等，t= 2【考点：等腰三角形、三角函数、勾股定理、二次函数、全等三角形、解直角三角形】解析：主要的命题形式与例题对应：1最值问题【题 1（2） ，题 2（2） ，题 3（2） ，题 4（2） 】2特殊时刻【题 1（3） ，题 2（3） ，题 3（3） ，题 4（3） 】3纯几何证明【题 1（2）过程，题 3（3），题 4（3）过程】
