1、64第七章 流动阻力和能量损失71 管道直径 d = 100 mm，输送水的流量为 10 kg/s，如水温为 5，试确定管内水流的状态。如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度 = 850 kg/m3、运动粘度= 1.14 cm2/s，试确定石油流动的流态。解：（1） 2410m/s.27/.QvA（t = 5）6.59/s，为湍流7830.dRe（2） 2410/s./v.cm/s，为层流53620.de72 有一管道，已知半径 r0 = 15 cm，层流时水力坡度 J = 0.15，湍流时水力坡度 J = 0.20，试求两种流态时管壁处的切应力 和离管轴 r =10 cm 处的切应力
2、 。 （水的密度=1000kg/m3） 。解：（1）层流时， Pa300.159.8Pa10.252gRJ，0r1.25Pa7（2）湍流时， 30 10a47J，0r47a98.573 设有一恒定均匀有压圆管管流，如图所示。现欲一次测得半径为 r0的圆管层流中的断面平均流速 v，试求毕托管端头应放在圆管中离管轴的径距 r。解： 220()43gJgJurd18200.7rr74 明渠二维均匀层流流动如图所示。若忽略空气阻力， ,试证明切应力sinJ，流速 ，最大流速 ，平均流()ghyJ(2)Jugyh2maxugh速 = ；因水力半径 R = h，若令 ， ，则 。vmax23u4hevhR
3、f4lvR解：（1）取单宽流束，得沿流向的动力平衡方程式为 221()()()sin0ghygylgyl化简得 sin0ll因为 ，所以siJ题 7-3 图65()ghyJ（呈直 线分布）（2）因为 d()ughyJ，所以d()dJuhy积分得 (2)gC式中积分常数 C，由边界条件决定。当 y = 0，u = 0，所以 C = 0。代入上式得（呈抛物线分布）(2)gJuyh（3）当 y = h 时2max（4）02max()d3hgJyQgJv huA（5）由上式得 f23vghl2f26hvllhReg24lv75 设有一水位保持不变的水箱，其中水流经铅垂等径圆管流入大气，AB 管段与上面
4、的管段用法兰盘螺栓相连接，如图所示。已知管径 d=0.02m， AB 管段长度，流量 Q=0.0015m3/s，沿程阻力系数 =0.02，管ml=段重量不计。试求螺栓所受的拉力 F。解： =24vAd()20.15m/s4.78/s=flhg.9.25.83mHO=，f5.831.7Jl=0 02g9.Pa57.344dF= (方向向下)。0.6N=18l76 设圆管直径 d = 200 mm，管长 l = 1000 m，输送石油的流量 Q =0.04m3/s，运动粘度 = 1.6 cm2/s，试求沿程损失 hf。解： 2.m/s1.7/QvA为层流05820.6Re66oil22f64lvl
5、hdgRe26410.7m16.59587.877 润滑油在圆管中作层流运动，已知管径 d = 1cm，管长 l = 5 m，流量 Q = 80 cm3/s，沿程损失 hf=30 m（油柱） ，试求油的运动粘度 。解： 220c/s1/s.02/QvA23.35.0.98fldg64Re5.1.3220cm/s1.80c/s6vde78 油在管中以 v = 1 m/s 的速度运动，如图所示。油的密度 = 920 kg/m3，l = 3 m，d = 25 mm，水银压差计测得 h = 9 cm。试求（1）油在管中流动的流态；（2）油的运动粘度 ；（3 ）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数
6、有何变化。解：（1）对 11、22 两断面写伯努利方程（ 1 = 2 = 1.0）得2fpvpvzzgg因为 ， ， ，所以1l2021(1)fphlg又因为 ，所以12Hg()lph(2)g2l联立解（1） 、 （2）两式得Hgf()hll2fvdg假定为层流，则 ，代入上式得64Re22Hg()64hlvlvdg3ldg2(1309.8.)091.5.8527.9m/s为层流，与假定一致。.6vRe（2） 52.10/67（3）若保持相同的平均流速反向流动，压差计的读数无变化，但水银柱的左右两肢的交界面，亦要转向，左肢的低于右肢的。v = 1 m/s， = 7.9110-5 m2/s，Re
7、 = 3162000，层流。对 22、11 断面写伯努利方程221f1pvpvzzhgg（1）1f2hl又 2Hgp（2）g1l由（1） 、 （2）式得，成立。2Hgf21hlvdg79 设用高灵敏的流速仪测得水渠中某点 A 处的纵向及铅垂方向的瞬时流速 ux 及uy 如下表。表中数值系每隔 0.5 秒测得的结果。t = 15时，水的密度 = 999.1 kg/m3。试求该点的时均流速 、 和湍流附加切应力 以及该点的混合长度 l（若该点的流速梯度xuyyx） 。1d0.26sx测次流速 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ux 1.88 2.05 2.34 2.30 2.17 1.74
8、1.62 1.91 1.98 2.19uy 0.10 -0.06 -0.21 -0.19 0.12 0.18 0.21 0.06 -0.04 -0.10解：（1） 01dTxxut(.825.3402.174.6219.8219)0.5m/sm/s01dTyyut(.6.2109528.41)0.5m/s.7/s（2） (.)(.7yxxyu(.05)0623.)(.2107)23.191174(8)(.0(.9)78)(.4)Pa.0.027168（3） ，22d()xyxul27.8(0.6)91l0.64m710 一水管直径 d = 100 mm，输水时在 100 m 长的管路上沿程损失
9、为 2 mH2O，水温为 20，试判别流动属于哪个区域。 （水管当量粗糙度= 0.35 mm）解： f0hgRJl* f0.1298/s44vg0.7/s粘性底层厚度 （20时水的 = 1.00310-6m2/s）*01.6v64310. .10.7052因为 ，流动属于湍流过渡区。.46711 某水管长 l = 500 m，直径 d = 200 mm，当量粗糙度 = 0.1 mm，如输送流量 Q = 0.01 m3/s，水温 t = 10。试计算沿程损失 hf。解： 220.1/s.38/sQvd，为湍流。6384920.Re设该管为湍流光滑管，按布拉休斯公式计算 1/41/40.032.8
10、.20m.9369dRe，为光滑管。022f 50.18.9lvhdg20.7HO712 一光洁铜管，直径 d = 75 mm，壁面当量粗糙度 = 0.05 mm，求当通过流量 Q = 0.005m3/s 时，每 100 m 管长中的沿程损失 hf 和此时的壁面切应力 0、动力速度 v*及粘性底层厚度 0 值。已知水的运动粘度 = 1.00710-6m2/s。解： 224.05/s1.3/7Qvd，属于湍流光滑区4561380.Re1/441/.6(2)2f 30.8m.759.8lvhdg 21.HO693f0 1.69.810.75Pa440hdgRJl 2.97*2.7m/s./s10v
11、043.83e0186dR3.21m.24713 设测定有压圆管流沿程阻力系数的实验装置，倾斜放置，断面 1-1、2-2 间高差为 H=1m，如图所示。已知管径 d=200mm，测试段长度 l=10m，水温 t=20，流量Q=0.15m3/s，水银压差计读数 h=0.1m。试求沿程阻力系数 值，并和例 77 相比较， 值是否有变化。解：对过流断面 11、22 写伯努利方程，得+ ，z 1-z2=H，v 1=v21pzgr+vza=2fpvhgar（1）22lHd-由压差计读数得 12 Hgphhrrr-+（2）g121.6hg因为 v= （3）2240.5m/s4.78/s()QAd由式（1）
12、 、 （2） 、 （3）得 1.6lvhg2 2.609.016(4.78)hl所测得的 值和例 77 中实验装置水平放置测得的 值相同，没有变化，说明 值与实验装置的倾斜放置无关。714 已知恒定均匀有压圆管湍流过流断面上的流速 u 分布为式（7-58） ，即 u，如图所示。若为光滑管，且雷诺数 Re105，其沿程阻力系数可按布拉休斯公式max0()nyur70计算。试证明此时流速分布公式中的指数 。1/40.36Re 17n解： ，将 代入上式得208v1/40.36Rel=221/4/0. 8()vr因为 ，代入上式简化整理得（1）4/3/7410/032.vr(dQvuy=-）因 ，所
13、以上式为0max()nyur002max()2)drnyvury 12max0max0102nnnurur（2）)(1axnyrunv)2(0将上式代入（1）式得 741734/4002.3(1)nrmr-+-=+因 只与流速分布和流体物性有关，与管径大小无关，所以上式中 的指数必须为零，0 0r则，解上式得 即证明。 471n71n7-15 设有一恒定均匀有压圆管湍流，如题 7-14 图所示。已知过流断面上流速 u 的分布为 ，式中 k 为卡门常数，v *为动力速度，y 为流速 u 的流体质点到管壁*1lnuvyCk=+的径向距离，C 为积分常数；圆管半径为 r0。试求该流动流速分布曲线上与
14、断面平均流速相等的点的位置 r（径向半径） ，并与该管流若为层流时的情况相比较（见习题 7-3） ，点的位置 r 是否有变化。题 7-14 图71解：（1）当 y=r0 时， ,得 。maxu*ax0-lnvCrk代入流速分布公式，得 *max0lnvukr+*ax0d(l)2()dAyQuryv0*max2000ln1()rvkrr*max3vuk=-由 ，得*axax0ln2yr+-03l=-因 ，ry所以上式为 ，03ln(1)2- 001.5().78rre-=（2）该管流若为层流（由习题 7-3 解知） ，点的位置 ，有改变。0.7r716 明渠水流二维恒定均匀流动，如图所示。已知过
15、流断面上流速 u 的分布对数公式为 ，式中 为动力速)5.8ln.(*yvu*v度，y 为流速为 u 的流体质点到固体边壁的距离，为绝对粗糙度。试求该水流流速分布曲线上与断面平均流速相等的点的位置 。(-)chy解：单宽渠道通过的流量 0dhquy*(2.5ln8.)dvy=+D（1）00hh（2）*5(l)qvy因为 ，lnduuC=-+所以 002.5(ld)hhyD0. 2.5nlnlhyh72（3）5.2ln.1ln5.2hh将（3）式代入（2）式，得（4）* *(.l.85)(.7lg6)vv因为 u=v 处，y=y c，由式（7-66）得（5）).lg75.(*yu由（4）式和（5
16、）式得 *(.l6)(.75lg8.)cyhvv。7g2.036ccchy为hh30由此可知，在水面以下 0.632h 处的流速与断面平均流速相等。在水文测验中，常有用水面下 0.6h 处测得的流速，作为断面垂线平均流速的参考值还是有根据的。717 用一直径 d = 200 mm，管长 l = 1000 m 的旧水管（当量粗糙度 = 0.6 mm）输水，测得管轴中心处最大流速 umax = 3 m/s，水温为 20，运动粘度 = 1.00310-6m2/s，试求管中流量 Q 和沿程损失 hf。解：（1）设管内流态为湍流状态（粗糙区） ，在式 中，令 y ax*(5.7lg8.)yuv= 100
17、 mm，则 *3/s0.14/s105.7lg8.56v* 0().(75lg4.)m/s6r2.47/s223304/s4QAvd（2） 22011(lg.7)(lg.7)6r0.2f 04.m.9.8vhd 2.HO校核： 56.47.311Re粘性底层厚度 0532820.9.60.83，属湍流粗糙区，计算有效。0.7.718 水管直径 d = 50 mm，长度 l = 10 m，在流量 Q = 0.01m3/s 时为阻力平方区流动。若测得沿程损失 hf = 7.5 mH2O，试求该管壁的当量粗糙度 值。解： 24.01/s5.9/sQv732flvhdg229.8057.0841fl1
18、37.lg.96720.84d3.7965m719 水在一实用管道内流动，已知管径 d = 300 mm，相对粗糙度 ，水的0.2d运动粘度 = 110-6m2/s，密度 =999.23 kg/m3，流速 v = 3 m/s。试求：管长 l = 300 m 时的沿程损失 hf 和管壁切应力 0、动力速度 v*，以及离管壁 y = 50 mm 处的切应力 和流速1u1。解：（1） 63.901vdRe由莫迪图查得 .282f 30m8lhdg21.93HO（2） 02.9Pa6.758v（3） *6.75/s0.14/s3（4） ，10r1026.75a.83（5）由莫迪图知在湍流粗糙区，则由式
19、 1* 0(.75lg8.)4(.lg.yuv.5)m/s3.21/720 一条新钢管（当量粗糙度 = 0.1 mm）输水管道，管径 d = 150 mm，管长 l = 1200 m，测得沿程损失 hf = 37 mH2O，水温为 20（运动粘度 = 1.00310-6m2/s） ，试求管中流量 Q。解： ，由于 Q、 v 未知，从而 Re、 亦未知，解决此问题可采用如下方法。2flvhdg根据经验假设 值，由上式求得 v，然后计算 Re；再根据 Re 和 ，由莫迪图求新的 值，d如果与假设 值相等，则即为所求 值。若不等，则需重设 值，直至与莫迪图求得的 值相等为止。假设 ，由上式得10.2
20、5370.159.8m/s2/2fhdvgl741620.591023vdRe因 ，由莫迪图查得.75.930.25再假设 ，同理得29.1m/sv260.3254.Re由莫迪图查得 39所以取 2.17/sv22330.5.17m/s0.8/s4QAd721 已知铸铁输水管（当量粗糙度 = 1.2 mm）直径 d = 300 mm，管长 l = 1000 m，通过流量 Q = 0.1 m3/s，水温 t = 10，试用莫迪图和舍维列夫公式计算沿程损失 hf。解：（1） 22./s.4/s0vd61.45383Re.0由莫迪图查得 28m2f 10.45.5398lvhdg2.7HO（2） 1
21、.4m/s/0.30.322f 1.4598lvhdg210.722 设有压恒定均匀管流（湍流）的过流断面形状分别为圆形和方形，当它们的过流断面面积、流量、管长、沿程阻力系数都相等的情况下，试问哪种过流断面形状的沿程损失大，为什么？解： ，在 v、l、 都相等的情况下，方形断面的当量直径 de 小于圆形断2flhdg面的直径 d，因为 ，所以方形断面的沿程损失大。220.864eeadd为723 设有一镀锌钢板（当量粗糙度 = 0.15 mm）制成的矩形风管，已知管长 l = 30 m，截面尺寸为 0.3 m0.5 m，管内气流流速 v = 14 m/s，气流温度 t = 20。试用莫迪图求沿
22、程损失 hf，以 mmH2O 表示。解：当量直径 0.35.7meabd514.7vR03ed75由莫迪图查得 0.176(气柱)2 2f 3014. m.759.8elvhdg.f04. 2. 71HO.724 矩形风道的断面尺寸为 1200 mm600mm，风道内气流的温度为 45，流量为42000 m3/h，风道的当量粗糙度 = 0.1 mm。今用酒精微压计测量风道水平段 A、B 两点的压差，如图所示。微压计读值 l = 7.5 mm，已知 = 30，l AB = 12 m，酒精的密度 = 860 kg/m3。试求风道的沿程阻力系数 。注：气流密度 =1.11kg/m3。a解：取 A、B
23、 处断面写伯努利方程 22ABfABaapvpvzzhgg，又ABfhsinAl21sin30.758609.N/m2l231.6/，2fvhdgeab.4m/s16/3601.QA（45）.k/a22fABaABaalvlvpghdg16.31.608045725 烟囱（如图所示）的直径 d = 1 m，通过的烟气流量 Q = 18000 kg/h，烟气的密度 = 0.7 kg/m3，烟囱外大气的密度按 = 1.29 kg/m3 考虑。如烟道的 = 0.035，要保证烟a囱底部 11 断面的负压不小于 100 Pa（注：断面 11 处的速度很小，可略去不计） ，试求烟囱的高度 H 至少应为多
24、少米。解： ，QvA33180/s7.4/s6.22254d767.143m/s9.0/s085v取过流断面 11 和出口 22 断面写伯努利方程 1()(apgz21wvp10(.929.7).807H29.10350.78H52mH烟囱高度 H 至少要等于和大于 27m，即 H27m。726 有一梯形断面渠道，已知底宽 b = 10 m，均匀流水深 h = 3 m，边坡系数 m = 1，土渠的粗糙系数 n = 0.020，通过的流量 Q = 39 m3/s 。试求 1km 渠道长度上的沿程损失hf。解：2flvCR过水断面面积222(103)39Abhm湿周 18.4水力半径 9.8.41
25、/61/60.50.52.s3m/s0CRn3m/s9QvA2f 2.15HO56h727 有一如图所示的水平突然扩大管路，已知直径 d1 = 5 cm，直径 d2 = 10 cm，管中水流量 Q = 0.02 m3/s。试求 U 形水银压差计中的压差读数 h。解：2212()()jpvpvzzgg2j)vh120.4/s10.9m/s5A2Qv2j 2(0.9).98HO8h12.52.ppgg7712.9mpgHhg12()12.6Hh.90.6728 一直立突然扩大水管，如图所示。已知 d1 = 150 mm，d 2 = 300 mm，h = 1.5 m，v 2 = 3 m/s。试确定水
26、银压差计中的水银面哪一侧较高，差值 h 为多少？（沿程损失略去不计） 。解：由 2214dv得 =12m/s1220.3m/s5由伯努利方程和突然扩大局部损失公式得 12pvpzzgg221()vg21h2212vh23(.5)m4.69.8由上式说明 ，水银压差计右侧水银面高于左侧水银面。12p1Hgghh12 12.64.h4.65m0.2729 流速由 v1 变到 v2 的突然扩大管，如分为两次扩大（如图所示） ，中间流速 v 取何值时，局部损失最小，此时局部损失 hj2 为多少，并与一次扩大时 hj1 比较。解： ， ，则2j2()()hgj2d0782221d( )0dvvg122d
27、d0vv12()2211j2()vvhg2211()()vvgj221()一次扩大的局部损失 ，所以两次扩大的局部损失 为一次扩大局部损21j()vhgj2h失的 。12730 现有一直径 d = 100 mm 的板式阀门，试求这个阀门在二个开度（e/d = 0.125，e/d = 0.5）情况下的等值长度 l。该管的沿程阻力系数 = 0.03。解： ， ，所以2flvhg2jvhl（1）当 时，由表 73 查得 。0.15d97.3973m24.l（2）当 时，e.06.061873l731 某铸铁管路，当量粗糙度 = 0.3 mm，管径d = 200 mm，通过流量 Q = 0.06 m3
28、/s，管路中有一个90的折管弯头的局部损失，如图所示。今欲减小其局部损失，拟将 90折管弯头换为两个 45的折管弯头，水温 t = 20。试求上述二种情况下的局部损失 hj1: hj2之比和每种情况下的等值长度 l1、l 2。解：（1） 240.6/s1.9/vAdj 290.9m.5HO8hg7922j2 2451.90.35m0.3HO8vhgj1:.:（2）2jld假设管中为湍流（粗糙区）22010(lg.74)(lg1.74)3r0.16985.vdRe038.m0.1072，属过渡区。0.2.51假设管中为湍流（过渡区） .1lg()3.7Red因 ，由莫迪图查得.052d0.2j1
29、298m1.hlvj2 2.13.6.350g732 设水流从水箱经过水平串联管流入大气，在第三管段有一板式阀门，如图所示。已知 H=3m，d 1=0.15m，l 1=15m，d 2=0.25m，l 2=25m，d 3=0.15m，l 3=15m， 管道粗糙系数n=0.013。试求阀门全开（ ）时管内流量 Q，并绘出总水头线和测压管水头线。e解：对过流断面 0-0、3-3 列伯努利方程，取 ，则可得 0.130（1） 2wvhg-=+= + + + + + + （2）30wh1dl212vgdl223vgdl2334vg由表 7-3 查得: ， =3.161.5222211(0.5)()()1
30、A，33 220.50.(-).3() 4另外 11 16622.m/s./s.4CRn122890.3(.5)g80111662220.5()m/s48.5/s.3CRn2289.(4)g310.l=将上述已知值代入（1）式、 （2）式，得215.5.3960.vvgg+2253.60.34.vvg31.9.+3 （3）222314.6.5.8vvgg=因 ，221 2210.7.Adv13()为2 2(.78) .834.665.9989vvv=+205m/sv2233QA(0.).m/s0.4/s4dv因要绘制水头线，需计算管内速度水头和各部分的水头损失。12 3 .78.85/s.6/v v=速度水头: ，2(36)09.g221(.85)0.4m9g。231m8水头损失: ，21j (36)050.149.vhg2f1ld=2(36).1m.59.82j2hvg2(8)3.160.f2ld2(.)0.4.1.5983jvhg2().m0. 23flvhdg1560.9613.9.8=023j4vhg81校核： =23-wovHhg(0.814.302.19.3)m.01总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。
