1、第七讲 二维图形裁剪,在使用计算机处理图形信息时，计算机内部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的只是图的一部分。因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之内，哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区内的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。 在进行裁剪时，对应于屏幕显示的那部分区域称为窗口，一般窗口定义为矩形，由上、下、左、右四条边围成。 裁剪的实质，就是决定图形中哪些点、线段、文字以及多边形在窗口之内。,主要内容,1.点的裁剪 2.直线的裁剪 3.多边形的裁剪 4.字符的裁剪,1.点的裁剪,设窗口由x=xL,x=xR,y=yB,y=yT围成。 对于点(x,y)判别两对不等式：xL=x=xR，yB=y=
2、yT； 若四个不等式均成立，则点在窗口之内；否则，点在窗口之外。 最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后，再判断各点是否在窗内。但那样太费时，一般不可取。这是因为有些图形组成部分全部在窗口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。所以一般采用先裁剪再扫描转换的方法。,2.直线段裁剪,直线段裁剪算法比较简单，但非常重要，是复杂图元裁剪的基础。因为复杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。 常用的线段裁剪方法有三种：Cohen-Sutherland，中点分割算法和梁友栋barskey算法。,Cohen-Sutherland裁剪算法,该算法的思想是：对于每条线段P1P2
3、分为三种情况处理。 （1）若P1P2完全在窗口内，则显示该线段P1P2简称“取”之。 （2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。 （3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。,问题：如何判断线段与窗口的关系？,为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。延长窗口的边，将二维平面分成九个区域。每个区域赋予4位编码Ct Cb Cr Cl.其中各位编码的定义如下：,裁剪一条线段时，先求出P1P2所在的区号code1,code2。 若code1=0,且code2=0，则
4、线段P1P2在窗口内，应取之。 若按位与运算code1&code20，则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外，可弃之。 否则，按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。在对另一段重复上述处理。 在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要按顺序检测到端点的编码不为0，才把线段与对应的窗口边界求交。,Cohen-Sutherland裁剪算法步骤：,已知直线：（X1，Y1）（X2，Y2）与水平线YK的交点为：与垂直直线XR的交点为：,在进行裁剪是除了要求直线与边界线的交点外，还要判断端点与窗口的位置关
5、系。为此有： 若编码&00010，端点与左边界有交点； 若编码&00100，端点与右边界有交点； 若编码&01000，端点与下边界有交点； 若编码&10000，端点与上边界有交点；,Cohen-Sutherland 直线裁剪算法小结,本算法的优点在于简单，易于实现。他可以简单的描述为将直线在窗口左边的部分删去，按左，右，下，上的顺序依次进行，处理之后，剩余部分就是可见的了。在这个算法中求交点是很重要的，他决定了算法的速度。另外，本算法对于其他形状的窗口未必同样有效。 特点：用编码方法可快速判断线段的完全可见和显然不可见。,中点分割裁剪算法,基本思想：从P0点出发找出离P0最近的可见点，和从P1
6、点出发找出离P1最近的可见点。这两个可见点的连线就是原线段的可见部分。 与Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况，对前两种情况，进行一样的处理；对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。A、B分别为距P0 、 P1最近的可见点，Pm为P0P1中点。,中点分割算法-求线段与窗口的交点,从P0出发找距离P0最近可见点采用中点分割方法 先求出P0P1的中点Pm, 若P0Pm不是显然不可见的，并且P0P1在窗口中有可见部分，则距P0最近的可见点一定落在P0Pm上，所以用P0Pm代替P0P1； 否则取PmP1代替P0P1。 再对新的P
7、0P1求中点Pm。重复上述过程，直到PmP1长度小于给定的控制常数为止，此时Pm收敛于交点。 从P1出发找距离P1最近可见点采用上面类似方法。,中点分割裁剪算法,对分辩率为2N*2N的显示器，上述二分过程至多进行N次。 主要过程只用到加法和除法运算，适合硬件实现，它可以用左右移位来代替乘除法，这样就大大加快了速度。,中点分割裁剪算法,设要裁剪的线段是P0P1。线段的参数方程为：P=P0+(P1-P0)t (0 t 1)Liang-Barsky算法的基本思想是：确定在窗口内的线段的参数范围，如 0.4t0.8 这样，裁剪的结果就是直线上对应于参数t在0.4到0.8之间的部分。,梁友栋-Barsk
8、y算法,问题：如何确定t的范围？,设P0(x0,y0),P1(x1,y1),线段P0P1上任一点P(x,y),线段的参数表示为： x=x0+tx y=y0+ty （ 0=xL, x=yB y =xL, x0+tx =yB, y0+ty =yT,梁友栋-Barsky算法,令 pL= - x qL= x0-xL pR= x qR= xR-x0pB= - y qB= y0-yB pT= y qT= yT-y0 交点p应该满足 piti qi i=L,R,B,T pi 0 ti qi/pi pi =0 qi 0 时, ti任意,E,F,A,B,梁友栋-Barsky算法,当pi =0时 若qi 0 时,
9、 ti任意, （如图中的EF就是这种情况，它使pL=0，qL0和pR=0，qR0。这时由于EF和x=xL及x=xR平行，故不必去求出EF和x=xL及x=xR的交点，而让EF和y=yT及y=yB的交点决定直线段上的可见部分。）,E,F,A,B,对于每条直线，可以计算出参数u1和u2，它们定义了在裁剪矩形内的线段部分。u1的值由线段从外到内遇到的矩形边界所决定（p0）。对这些边界计算rk=qk/pk 。u2取1和各个rk值之中的最小值。如果u1u2，则线段完全落在裁剪窗口之外，被舍弃。否则裁剪线段由参数u的两个值u1,u2计算出来。,参数化算法(Cyrus-Beck),考虑凸多边形区域R和直线段P
10、1P2P(t)=(P2-P1)*t+P1 设A是区域R的边界上 一点，N是区域边界在 A点的内法线向量,A,P2,R,N,P1,参数化算法(Cyrus-Beck),则对于线段P1P2上任一点P(t) N (P(t)-A)外侧 N (P(t)-A)0-内侧 N (P(t)-A)=0-边界 或其延长线上,A,P2,R,N,P1,参数化算法(Cyrus-Beck),凸多边形的性质：点P(t)在凸多边形内的充要条件是，对于凸多边形边界上任意一点A和该点处内法向N，都有N(P(t)-A)0,参数化算法(Cyrus-Beck),k条边的多边形，可见线段参数区间的解: Ni (p(t)-Ai)=0, i=0
11、,k, 0t 1. 即：Ni (P1-Ai)+ Ni (P2-P1) t=0 (1)式 可得：令ti= Ni (P1-Ai)/Ni (P2-P1) ,参数化算法(Cyrus-Beck),Ni (P2-P1) =0- 平行于对应边。 此时判断Ni (P1-Ai) 若Ni (P1-Ai) P1 P2在多边形外侧-不可见， 若Ni (P1-Ai) 0-P1 P2在多边形内侧-继续其它边的判断,参数化算法(Cyrus-Beck),对于t值的选择：首先，要符合0t1；其次，对于凸窗口来说，每一个线段与其至多有两个交点，即有两个相应的t值。所以我们可以把计算出的t值分成两组：一组为下限组，是分布在线段起点
12、一侧的；一组为上限组，是分布在线段终点一侧的。这样，只要找出下限组中的最大值及上限组中的最小值，就可确定线段了。 分组的依据是： 如果Ni (P2-P1) 0，则计算出的值属于上限组 如果Ni (P2-P1) 0，则计算出的值属于下限组,参数化算法(Cyrus-Beck),因此，线段可见的交点参数： tl=max0,maxti: Ni (P2-P1) 0 tu=min1,minti: Ni (P2-P1)0 若 tl = tu, tl ， tu是可见线段的交点参数区间，否则，线段不可见。,参数化算法,当凸多边形是矩形窗口且矩形的边与坐标轴平行时，该算法退化为Liang-Barsky算法。,3.
13、多边形裁剪,错觉：多边形裁剪是直线段裁剪的组合？ 新的问题：1)边界不再封闭，需要用窗口边界的恰当部分来封闭它，如何确定其边界？,2）一个凹多边形可能被裁剪成几个小的多边形，如何 确定这些小多边形的边界？,Sutherland-Hodgman算法,分割处理策略：将多边形关于矩形窗口的裁剪分解为多边形关于窗口四边所在直线的裁剪。 流水线过程(左上右下)：前边的结果是后边的输入。,亦称逐边裁剪算法,基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。 这里明确一点:多边形用顶点序列表示，被窗口的一条边裁剪后，仍为多边形，仍用顶点序列表示，裁剪的结果就是一系列的顶点。 考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线,该
14、线把平面分成两个部分:可见一侧；不可见一侧; 多边形的各条边的两端点S、P。它们与裁剪线的位置关系只有四种,Sutherland-Hodgman算法,情况（1）仅输出顶点P； 情况（2）输出0个顶点； 情况（3）输出线段SP与裁剪线的交点I； 情况（4）输出线段SP与裁剪线的交点I和终点P,Sutherland-Hodgman算法框图,处理线段SP过程子框图,Sutherland-Hodgman算法,上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理过程的输入。 对于每一条裁剪边，算法框图同上，只是判断点在窗口哪一侧以及求线段SP与裁剪边的交点算法应随之改变。,Su
15、therland-Hodgeman算法,对凸多边形应用本算法可以得到正确的结果，但是对凹多边形的裁剪将如图所示显示出一条多余的直线。这种情况在裁剪后的多边形有两个或者多个分离部分的时候出现。因为只有一个输出顶点表，所以表中最后一个顶点总是连着第一个顶点。 解决这个问题有多种方法，一是把凹多边形分割成若干个凸多边形，然后分别处理各个凸多边形。二是修改本算法，沿着任何一个裁剪窗口边检查顶点表，正确的连接顶点对。再有就是Weiler-Atherton算法。,4字符裁剪,前面我们介绍了字符和文本的输出。当字符和文本部分在窗口内，部分在窗口外时，就提出了字符裁剪问题。字符串裁剪可按三个精度来进行：串精度
16、、字符精度、以及笔画象素精度。采用串精度进行裁剪时，将包围字串的外接矩形对窗口作裁剪。当字符串方框整个在窗口内时予以显示，否则不显示。采用字符精度进行裁剪时，将包围字的外接矩形对窗口作裁剪，某个字符方框整个落在窗口内予以显示，否则不显示。采用笔画象素精度进行裁剪时，将笔划分解成直线段对窗口作裁剪，处理方法同上。,换种说法，字符串剪裁有三种可选择的方法： 1、字符串的有或无剪裁（all-or-none-tex）（基于字符串）效果如下图，其算法思想是：根据字符串所含字符的个数，及字符的大小、间隔、轨迹，求出字符串的外包盒（box）。以外包盒的边界极值与窗边极值比较而决定该字串的去留。,(a)待裁剪
17、字符串 (b)串精度裁剪 (c)字符精度裁剪 (d)象素精度裁剪,2、字符的有或无剪裁（all-or-none-character）（基于字符）效果如下图，其算法思想是：1）先以字串box与窗边比较而决定字串的全删、全留或部分留。2）对部分留的字串中，逐个测量字符的box与窗边关系而决定该字符的去留。,3、字符的精密剪裁（基于构成字符的最小元素）点阵字符：点裁剪；矢量字符：线裁剪效果如下图，其算法思想是：1）用字串box与窗边相比较。决定字串的全删、全留或部分删；2）对部分留的字串中，逐个测量字符的box与窗边的关系，决定字符的全删、全留或部分删；3）对部分留的字符的每一笔划，用直线剪裁法对窗边进行剪裁。,
