1、2.2 函数的表示法,2019年6月4日星期W,函数的定义：,定义：设 A ，B 都是非空的数集，如果按某个 确定的对应关系 f ，使得对于集合 A 中的任意一个 数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应， 那么就称 f : AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作y = f ( x ) ，x A . 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定 义域，与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值 的集合 f (x) | x A 叫做函数的值域.,复 习 回 顾,函数的表示法： 表示函数的方法，常用的有解析法，列表法，图象法 .（1）. 解析法：定义
2、：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式 . 用解析式表示函数的方法，叫做解析法 .例如，s = 60 t 2 ， A = r 2 ，S = 2 r l， y = ax2 + bx + c ( a 0 )，,用解析法表示函数关系 的优点：函数关系清楚，容易求函数值，便于用解析式 研究函数的性质.,（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法.例如，数学用表中的平方表，平方根表，三角函数表，银行中的利息表，等等. 下表就是用列表法表示函数关系的：,用列表法表示函数关系的优点：不通过计算就知道当自变量取某些值时函数的 对应值
3、.,国民生产总值 单位：亿元,（3）图象法：用函数图象来表示两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做图象法.我们所作的函数的图象，都可以表示相应的函数.另外，气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的.又如，我国人口出生率变化曲线，也是用图象法表示函数关系的（参见课本图）.图象法表示函数的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况.注意：函数图象可以是直线，曲线，折线，也可以由一些孤立的点所构成.,例1、 某种笔记本每个 5 元， 买 x ( x1，2，3，4) 个笔记本 的钱数记为 y ( 元 ) . 试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并 画出这个函数的
4、图象.,例 题 解 析,解：这个函数的定义域集合是1,2,3,4， 函数的解析式为y=5x， x 1,2,3,4.,它的图象由4个孤立点A (1, 5), B (2, 10), C (3, 15), D (4, 20)组成,如图所示,注：函数的图象通常是一段 或几段光滑的曲线，但有时也可 以由一些孤立的点组成.,例2、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：1. 信函质量不超过 100 g 时，每 20 g 付邮资 80 分，即信函质量不超过 20 g 付邮资 80 分，信函质量超过 20 g ，但不超过 40 g 付邮资 160 分，依此类推；2. 信函质量大于 100 g 时，超过部分每
5、 100 g 付邮资 200 分，即信函质量超过 100 g，但不超过 200 g 付邮资 ( A + 200 ) 分，（A 为质量等于 100 g 的信函的邮资），信函质量超过 200 g ，但不超过 300 g 付邮资 (A + 400) 分，依此类推.设一封 x g ( 0 x 200 ) 的信函应付的邮资为 y (单位：分)，试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象.,解：这个函数的定义域是,函数解析式为,它的图象是6条线段(不包括左端点)，都平行于x轴， 如图2-4所示,例 3 、21世纪游乐园要建造一个直径为 20 m 的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的
6、周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心 4 m 处达到最高，高度为 6 m，另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处会合，这个装饰物的高度应当如何设计?,分析：,解：过水池的中心任意选取一个截面，由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线，建立如图的直角坐标系， 由已知条件易知，水柱上任 意一个点距中心的水平距离 x(m)与此点的高度y(m)之间 的函数关系是,由x=-10，y=0，得,由x=10，y=0，得,注：从例 2 和例 3 可以看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.,分段函数是一个
7、函数，而不是几个函数 .,于是，所求函数解析式是当x=0时，所以装饰物的高度为,例4：（2008 山东 文）设函数则 的值为A. B. C. D. 18,A,注:解有关分段函数的问题，应根据自变量的取值范 围确定相应的函数解析式,分别求解.,解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：,作出图像如图,解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和 第二象限的角平分线，如图所示.,练 习,解：,步骤：（1）作出函数y=x22x3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|x22x3|的图象,函数的表示法：表示函数的方法，常用的有解析法，列表法，图象法 .,分段函数是一个函数，而不是几个函数 .,小 结,函数图像的作法,
