第4章 违背经典假设的回归模型 第一节异方差(一).ppt

1、1,第4章 违背经典假设的回归模型,第一节 异方差性,2,违背基本假设的情况,在前述基本假定下OLS估计具有BLUE的优良性。(Best Linear Unbiased Estmator) 然而实际问题中，这些基本假定往往不能满足，使OLS方法失效不再具有BLUE特性。 估计参数时，必须检验基本假定是否满足，并针对基本假定不满足的情况，采取相应的补救措施或者新的方法。 检验基本假定是否满足的检验称为计量经济学检验,3,BLUE的优良性,1、最小二乘估计量是线性估计量估计量是因变量观察值的线性组合 2、最小二乘估计量是无偏估计量估计量的数学期望等于被估计的参数 3、最小二乘估计量是一切线性、无偏

2、估计量中的最佳估计量，因为它的方差最小 这些性质是由高斯-马尔科夫定理保证的,4,不满足基本假定使高斯-马尔科夫定理失效,1、随机扰动项的方差不等于常数=异方差 截面数据时，经常出现异方差 2、随机扰动项相关=序列相关 时间序列数据经常出现序列相关 3、随机扰动项具有水平变动=变量误差模型 4、随机扰动项与所有自变量不相关=自变量之间不相关=多重共线 通常不会发生随机扰动项均值=0与非线性模型的假设不满足的情形,上页,5,回顾6项基本假定,（1）残差纵向变动 （隐含自变量X是确定性变量） （2）E(ei)=0 （随机项均值为零） （3）Var(ei)=2 （同方差） （4）Cov(ei, ej

3、)=0（随机项无自相关） （5）Cov(x, ei)=0（随机项与解释变量X不相关）自变量间不相关 （6）数据生成过程为线性过程 （只讨论线性模型） Y=X+e,下页,6,基本假定违背的解决办法,1随机扰动项e不是同方差，而是异方差 =检验是否存在=消除异方差 2随机扰动项e存在序列相关（存在自相关） =检验是否存在=消除自相关 3解释变量是随机变量，且与e相关 （=误差变量模型第15章） 4解释变量之间线性相关，存在多重共线 （=模型技术上，只能采用逐步回归、主成分回归、岭回归等）,7,计量经济学检验,采取补救措施和方法之前，需要根据实际样本资料对模型是否满足这些基本假定逐项进行检验，这种检

4、验称为计量经济学检验。 计量经济学检验仍然是 一种假设检验，它是对 随机扰动项是否满足基 本假定的假设检验。,8,解决问题的思路,1、违反6项基本假定之一的定义异方差、自相关、误差变量模型、多重共线的基本概念 2、违反基本假定的原因 3、怎样诊断基本假定的违反 4、消除或减弱对基本假定的违反出现违反基本假定的补救措施,9,计量经济学检验有两种基本方法,图示法和解析法,10,图示法,是利用残差序列绘制出各种图形，以供分析检验使用。包括： 1、时间为X轴，残差e为Y轴的残差序列图 2、因变量估计值y为X轴，残差e为Y轴的Y-e散点图 3、解释变量为X轴，残差e（或e2）为Y轴的x-e散点图 4、残

5、差e的直方图 也可以使用误差项的平方来作图,11,解析法,导出检验统计量的解析式，根据一些准则，进行检验。例如： 1、检验异方差的Goldfeld-Quandt检验 2、检验自相关的Durbin-Watson检验 3、检验多重共线的简单相关系数和综合统计检验法等,12,讨论问题的思路与步骤,1、违反6项基本假定之一的定义异方差、自相关、误差变量模型、多重共线的基本概念 2、违反基本假定的原因 3、怎样诊断基本假定的违反图示法和解析法 4、消除或减弱对基本假定的违反出现违反基本假定的补救措施,13,第十章的主要内容,第一节 异方差概述 第二节 如何发现异方差 第三节 异方差的后果 第四节 异方差

6、的解决方法 案例一 个人储蓄模型 案例二 人均消费函数 案例三 分组资料 案例四 我国北方农业产出模型,14,第一节异方差概述,1、异方差的定义 2、现实社会经济中异方差是很常见的 3、处理截面数据时，尤应注意 4、原因1：使用截面数据研究储蓄函数 5、原因2：用分组资料研究Cobb-Douglass生产函数,15,异方差的定义,16,异方差产生的原因1：使用截面数据研究储蓄函数,17,原因2：用分组资料研究 Cobb-Douglass生产函数（参见应用回归分析P94,18,第二节 异方差的检验 （如何发现异方差）,1、图示法 2、解析法,19,1、图示法及其类型,异方差是指e的方差随着x的变

7、化而变化。 故可以根据x-y或残差x-e2的散点图，对异方差是否存在及其类型作出判断。 异方差大致可分为三种： （1）递增异方差 （2）递减异方差 （3）复杂型异方差,20,21,22,23,24,25,26,27,29,30,怎样通过Eviews作x-y散点图,Scat y x 回车 （作散点图的命令） 其中 y（第一位）是y轴，x（第二位）是x轴。并观察其是否成： （1）喇叭型或倒喇叭型 （2）纺锤型或反纺锤型 （3）以及其它有规则的图形（除线性条形）。 以上三种均可能存在异方差。,31,怎样通过Eviews作x- e2 散点图,1、键入 LS y c x 作回归 2、键入 GENR E1

8、=resid 调用残差 3、键入 GENR E2=E12 生成残差平方 4、键入 SCAT E2 X或 SCAT E1 X 如果呈现出某种有规律的分布，说明残差中蕴涵作模型（1）未提取净的信息，或（2）可能存在异方差或自相关，或（3）设定有误。,32,1。纺锤型,33,2。反纺锤型,34,3。漏斗型,35,4。反漏斗型,36,5。其它有规律可寻的图形,37,2、解析法（主要介绍Goldfeld-Quant检验）,1。RESET检验 2。WHITE检验 3。GEJSTER检验 4。Goldfeld-Quant检验 5。Park检验,38,下页,39,上页,没有侦察出来,40,下页,41,上页,因

9、变量,没有侦察出来,42,Goldfeld-Quant检验,1。 Goldfeld-Quant检验的思路 2。 Goldfeld-Quant检验的几何意义 3。 Goldfeld-Quant检验具体做法 4。 Goldfeld-Quant检验在EViews上的实现 G-Q检验统计量F及其检验 5。 Goldfeld-Quant检验适用条件,43,1。 Goldfeld-Quant检验的思路,先将样本一分而二，对子样1和子样2分别作回归，然后利用两个子样的残差的方差之比构造检验统计量F进行异方差检验。这个检验统计量服从F分布。 递增异方差，方差之比就会远远大于1；反之， 同方差，方差之比趋近于1

10、 递减异方差，方差之比远远小于1,44,2。 Goldfeld-Quant检验的 几何意义,45,46,3。 G-Q检验具体做法,（1）将n对观察值(xi,yi)，按解释变量x的大小顺序排列 （2）将其中的 c = n / 4 个观察值除去，余下前后两个子样本 （3）每个子样的个数为(n-c)/2，各自进行回归，分别计算残差平方和，自由度=(n-c)/2-k-1，k是模型中自变量个数 （4）提出假设：两个子样方差相等 （5）进行F检验,47,G-Q检验统计量F及其检验,48,4。 Goldfeld-Quant检验在 EViews上的实现,（1）用SORT X 以X为条件排序 （2）用SMPL命

11、令定义两个子样 （3）用LS命令进行两次回归，计算出残差平方和（可以直接读出）与自由度 （4）进行F检验,49,5。Goldfeld-Quant检验适用条件,G-Q检验以F检验为基础 适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况,50,OLS处理结果,51,52,权数、个人收入散点图,53,WLS输出结果,54,加权WLS处理后的残差自变量散点图,55,模型变换法,56,模型变换法OLS处理结果,57,Lx4lchf106.wf1原始数据,58,OLS估计结果,59,OLS估计残差与自变量的散点图典型纺锤型,60,61,模型变换法估计结果,请比较残差平方和是否减小,62,模型变换法后的残差与自变

12、量的散点图,63,GEJSTER检验的思路,格里奇和帕克检验是用残差的绝对值或者残差的平方值序列，分别对X进行回归 由回归的拟合优度、显著性判断异方差是否存在。若显著，则存在异方差，并得到异方差的函数形式。反之则不存在。 它们的优点：可以近似地给出异方差的存在形式： 2i = 2 f(xi)。以便用模型法消除异方差。 1.GEJSTER检验的步骤 2.EViews中实现GEJSTER检验 3. GEJSTER检验的程序,64,GEJSTER检验的步骤,（1）用原始数据估计模型，计算残差直接读取resid （2）用残差绝对值与X进行回归： | e|=b0+b1xh+u u满足基本假定，幂次通常需

13、要选择多种值试算，如h=1,2,-1,1/2等 （3）经过R2、F、t检验找出最优的回归方程形式，或无异方差,65,EViews中实现GEJSTER检验,（1）LS Y C X （2）GENR E1=resid （3）GENR E2=E1*E1 或取绝对值 （4）GENR XH=XH （依次分别取H=1，2，-1，1/2，）生成Xh序列 （5）LS E2 C XH （6）重复（4）直至找出适合的方程形式,66,Glejster程序,67,Park检验的的思想,Park认为随机扰动项ei的形式为 2i = 2 xi b1ev 两边取对数， ln2i =ln 2+b1ln xi +Vi 令 ln2

14、 =b0 ln2i = b0 +b1ln xi +Vi 两边取对数，进行OLS。若显著存在异方差，且找到函数形式；否则无异方差。 1.Park检验的步骤 2.EViews中进行Park检验的步骤 3.PARK程序,68,Park检验的步骤,（1）拟合回归方程，计算残差 （2）计算残差平方和 （3）取残差平方和、解释变量X的对数 （4）用对数变换后的数据拟合回归方程 （5）作统计检验，判断异方差是否存在,69,EViews中进行Park检验的步骤,（1）LS Y C X （2）GENR E1=resid （3）GENR E2=E1*E1 （4）GENR LNE2=LOG（E2） （5）GENR

15、LNX=LOG（X） （6）LS LNE2 C LNX,70,load c:eviewslx4lchf106.wf1 equation yeq.ls y c x genr e1=resid genr e2= e1*e1 genr lne2=log(e2) genr lnx=log(x) equation lne2eq.ls lne2 c lnx show yeq.resid(g) show lne2eq.resid(g),PARK程序,71,关于“自由度”,“自由度”即：“number of degrees of freedom“. 它是指样本中观测值的总数（n）减去对它们的独立的（线性）约束或限制的个数。 换句话说，它是观测值的总个数中独立的观测值的个数。 例如：“RSS” ，在能够计算它的值之前，必须先算出B0和B1。这两个估计值就是附加给RSS的两个约束条件。,72,因此，在计算RSS时，就只有n-2而不是n个独立观测值。按照这一逻辑，在3个变量回归中RSS将有n-3个自由度。 因此，对于k个参数的模型，它就有n-k个自由度。 一般规律是：df=n-待估参数的个数,