1、第2章 线性表,本章主要介绍下列内容线性表的定义和基本操作线性表的顺序存储结构线性表的链式存储结构线性表的应用举例,本章学习要求 了解：线性表的基本概念和基本运算。 掌握：顺序表的存储结构和查找、插入、删除等基本运算。 掌握：单链表的存储结构以及单链表的建立、查找、插入、删除等操作。 掌握：双向链表的存储结构以及插入、删除操作。 了解：静态链表的存储结构和基本运算。 掌握：利用线性表的基本运算解决复杂问题。,2.1 线性表的逻辑结构 2.2 线性表的顺序存储及运算实现 2.3 线性表的链式存储和运算实现 2.4 顺序表和链表的比较,2.1 线性表的逻辑结构,2.1.1 线性表的定义 2.1.2
2、 线性表的基本运算,定义：一个线性表是具有相同类型的n（n0）个数据元素的有限序列，通常记为： L=,特征： L为线性表名称，习惯用大写书写； ai为数据元素，习惯用小写书写； i为元素的序号 元素个数n表长度，n=0空表 1in时 ai的直接前驱是ai-1，a1无直接前驱 ai的直接后继是ai+1，an无直接后继 元素同构，且不能出现缺项,2.1.1 线性表的定义,线性结构特点：在数据元素的非空有限集中 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素 除第一个外，集合中的每个数据元素均只有一个前驱 除最后一个外，集合中的每个数据元素均只有一个后继,举例L
3、a=（34，89，765，12，90，-34，22） 数据元素类型为int。Ls=(Hello,World, China, Welcome) 数据元素类型为string。Lb=(book1,book2,.,book100) 数据元素类型为下列所示的结构类型：struct bookinfoint No; /图书编号char *name; /图书名称char *auther; /作者名称.;,初始化：Init_List(L) 构造一个空的线性表 求长度:Length_List(L)返回表中所含元素的个数 取表元:Get_List(L,i)返回第i个元素的值或地址 按值查找:Locate_List(
4、L,x)返回首次出现x的序号或地址，查找失败时返回一个特殊值 插入:Insert_List(L,i,x)在第i个位置上插入一个值为x的元素 删除:Delete_List(L,i)删除序号为i的数据元素,2.1.2 线性表的基本运算,2.2 线性表的顺序存储及运算实现,2.2.1 顺序表的定义 2.2.2 顺序表上存储结构的实现 2.2.3 顺序表上基本运算的实现 2.2.4 顺序表应用举例,元素地址计算方法： LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*d 1in 其中，d为每个数据元素所占据的存储单元数目。 特点： 逻辑上相邻物理地址相邻 随机存取 实现：可用C语言的一维数组实现,LOC(a
5、1)+(n-1)*d,LOC(a1),LOC(a1)+(i-1)*d,存储地址,LOC(a1)+d,2.2.1 顺序表的定义,顺序表：用一组地址连续的存储单元顺序存放线性表的各元素叫,#define MAXSIZE 1000 datatype dataMAXSIZE; int last;,例 typedef int datatype; 例 typedef struct card int num;char name20;char author10;char publisher30;float price; datatype;,2.2.2存储结构的实现,空表时： last=-1,SeqList L
6、;,#define MAXSIZE 100 /线性表的最大长度 /通常将data和length封装成一个结构作为顺序表的类型： typedef structdatatype dataMAXSIZE;int last; /线性表的当前长度 SeqList;,SeqList *L;,线性表存储空间的获取通过L=(SeqList *)malloc(sizeof(SeqList);,根据C语言中函数参数的传递采用值传送的规则，有时定义一个指向SeqList 类型的指针更为方便，能够实现信息的回送，因此我们定义一个指针类型：typedef SeqList *PSeqList ； PSeqList是一个能
7、够指向SeqList 类型变量的指针类型；如 SeqListPoint是一个指针变量，线性表的存储空间可通过 SeqListPoint=( PSeqList )malloc(sizeof(SeqList) 操作来获得，也可以通过SeqListPoint=&L来实现。,SeqListPoint是顺序表的地址，这样表示的线性表在内存中的表示如图2-2所示。表长为(*SeqListPoint). length 或 SeqListPoint-length， 线性表的存储区域为SeqListPoint-data数组。,2.2.3 基本运算的实现,初始化 定义：构造一个空表,算法,Ch2_1.c,销毁线性
8、表L 定义：销毁一个空表,算法,（1）检查待插入的表是否存在，若不存在退出；（2）判断顺序表是否满(即表长length是否大于等于MAXSIZE)若满，退出；否则执行(3)；（3）检查插入位置的合法性( i 满足1=i=length+1)。若不满足，退出；否则执行(4)； （4）将aian往后移动 （5）将x置入空出的第i个位置（6）修改last指针,插入 定义：线性表的插入是指在第i（1i n+1）个元素上插入一个新的数据元素x，使长度为n的线性表,变成长度为n+1的线性表,步骤：,x,（1）将aian往后移动for(j=L-last;j=i-1;j-)L-dataj+1=L-dataj;,
9、（2）将x置入空出的第i个位置L-datai-1=x;,算法,（3）修改last指针L-last+;,算法实现,基本操作：数据的移动 第i个元素上插入一个元素所需移动的元素次数：,性能分析,平均移动次数：设Pi是在第i个元素上插入一个元素的概率，则在长度为n的线性表中插入一个元素时，所需移动的元素次数的平均次数为：,n-i+1,由于 1 i n+1，共有 n1个位置可以插入，即：,（1）检查表是否存在，若不存在退出；（2）检查删除位置的合法性（ i 是否为1ilength）若不满足，退出；（3）将a i+1an往前移动,删除 定义：线性表的删除是指将第i（1i n）个元素删除，使长度为n的线性
10、表,变成长度为n-1的线性表,Ch2_2.c,步骤：,（4）修改last指针,算法,（1）将a i+1an往前移动for(j= i;jlast;j+)L-dataj-1=L-dataj;,（2）修改last指针L-last-;,算法实现,性能分析,平均移动次数：设pi是删除第i个元素的概率，则在长度为n的线性表中删除一个元素所需移动的元素次数的平均次数为：,基本操作：数据的移动 第i个元素上删除一个元素所需移动的元素次数：,n-i,分析结论 故在顺序表中插入或删除一个元素时，平均移动表的一半元素，当n很大时，效率很低。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操作时，这一点需要值得考
11、虑。,按值查找 定义：在线性表存在的情况下，查找值与给定值x相等的数据元素，若成功，返回在表中首次出现的值为x的那个元素的序号(不是下标)；,算法,算法评价 基本操作：数据比较 时间复杂度：,2.2.4 顺序表应用举例,例2-1将顺序表（a1，a2，an）重新排列为以a1为界的两部分：a1前面的值均比a1小，a1后面的值都比a1大。,基本思路：从第二个元素开始到最后一个元素，逐一向后扫描： if(aia1) 继续比较下一个; if(aia1) 将它上面的元素依次下移一个位置; ai放入最上面;,内存,5,6,7,4,an,0,1,4,数组下标,n-1,5,n,8,3,2,3,例2-2有顺序表A
12、和B，其元素均按从小到大的升序排列，编写一个算法将它们合并成一个顺序表C，要求C的元素也按从小到大的升序排列。,基本思路：依次扫描A和B的元素，比较当前元素ai和bj：if(aibj) ai赋给Ck; i+;k+；else bj赋给Ck; j+;k+；将未完的那个顺序表中余下部分赋给C;,课本例题2.1 P31,例2.1有一线性表的顺序表示 (a1，a2， ，an) ，设计一算法将该线性表逆置成逆线性表(an，an-1， ，a1)，要求用最少的辅助空间。 解题思路：可考虑将a1与an交换，a2与an-1交换，ai与an - i+1交换，其中1in/2 逆线性表仍占用原顺序表空间，只用一个辅助空
13、间。,优点 逻辑相邻，物理相邻 可随机存取任一元素 存储空间使用紧凑 缺点 插入、删除操作需要移动大量的元素 预先分配空间需按最大空间分配，利用不充分 表容量难以扩充,顺序存储结构的优缺点,2.3 线性表的链式存储结构,特点： 用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素 利用指针存储其前驱或后继的存储单元地址 每个结点，除存储本身信息外，还需额外空间存储其逻辑关系,例,2.3.1 单链表 2.3.2 单链表上基本运算的实现 2.3.3 循环链表 2.3.4 双向链表 2.3.5 静态链表 2.3.6 单链表应用举例,单链表,1、结点结构线性表的链接表示的目的是用一组可以是不连续的存储单元，存储线
14、性表的各个元素，为了表示每个元素与其后继元素之间的逻辑关系，每个元素除了需要存储自身信息外，还要存储一个指示其后继元素的信息，即后继元素的地址。这样每个结点包括两个域：值域（data）-存放元素本身的信息；指针域（link）-存放其后继结点的存储位置。,例,线性表h=(A,B,C,D,E,F)的链式存储结构如图1所示。由于这种链表中，每个结点只有一个指针域，故又称为单链表。指向链表中第一个结点的指针，称为这个链表的头指针(h)。,图1 线性表h的链式 存储结构,h,图2 单链表h的逻辑结构示意图,h,在讨论链表时，主要关心的只是线性表中元素之间的逻辑顺序，而不是每个元素在存储器中的位置，所以通
15、常可把图1的单链表，更加直观地表示成图2所示的用箭头相链接的结点序列，其中h代表头指针。,注：图中用“”表示空指针，在算法中用NULL表示。,2、单链表的类型定义,typedef struct Node *PNode; /* 结点指针类型 */struct Node /* 单链表结点结构 */ DataType data; /* 值域 */struct Node *next; /* 指针域 */; 为提高可读性,可定义单链表类型如下:typedef struct Node *LinkList;LinkList list; /* 定义一单链表list */PNode p; /* 定义一单链表结点
16、指针*/,则指针p所指结点的两个域表示为：值 域： p-data指针域： p-next,p,指针域,值域,为使运算简单,可以在单链表的第一个结点之前另加一个结点，称之为头结点。头结点的data字段可以存放与整个链表相关的信息（例如元素个数等），也可以不存任何信息，头结点的next字段指向第一个结点，如图3所示。,图3 带头结点的单链表,注：设置表头结点的目的是统一空链表与非空链表的操作，简化链表操作的实现。带头结点的空链表表示为：list-next=NULL;而不带头结点的空链表只能表示为list=NULL;,3、头结点的概念与作用,头结点,第一个结点,2.3 .2 单链表上基本运算的实现,1
17、、建立单链表 2、求表长 3、查找 4、插入 5、删除,1、建立单链表,（1）在链表的头部插入结点建立单链表,例：线性表（25，45，18，76）,建立一个空表；读入一个数据元素值；while（未结束）申请一个新结点空间；,算法描述,x,s-next=H-next;,H-next=s;,将数据元素值填入新申请的结点空间中；,读入下一个数据元素值；,将该结点插入到链表的头部；,算法思想：,（2）在链表的尾部插入结点建立单链表,例：线性表（25，45，18，76）,建立一个空表,头指针为L，L指向头结点；设置尾指针r，r指向头结点;读入一个数据元素值；while（未结束）申请一个新结点空间,将数据
18、元素值填入；,算法描述,修改尾指针;读入下一个数据元素值；,将该结点插入到尾指针r的后面；,算法思想：,2、求表长,算法思想：设置一个计数器j，初值为0；设置一个指针p，从第一个结点开始扫描；while（未结束）j+;扫描下一个结点；,算法描述,（1）按序号查找：,算法思想：设置一个计数器j，初值为0；设置一个指针p，从第一个结点开始扫描；while（未结束扫描下一个结点；,算法描述,3、查找,（2）按值查找：,算法思想：设置一个指针p，从第一个结点开始扫描；while（未结束&当前结点值不等于x）扫描下一个结点；,算法描述,后插结点：设p指向单链表某一结点,s指向待插入的值为x的结点,将s插
19、入到p的后面,s-next=p-next;,p-next=s;,4、插入,前插结点：设p指向单链表某一结点,s指向待插入的值为x的结点,将s插入到p的前面,s-next=p;,q-next=s;,q=L; while(q-next!=p)q=q-next;,找到第i-1个结点；申请新结点空间,将x填入;将新结点插入到第i-1个结点后面；,算法描述,算法评价,将数据元素插入到第i个位置的算法思想：,算法描述,算法评价,删除结点：单链表中删除b，设p指向a,s=p-next; p-next=s-next; free(s);,5、删除,单链表特点 它是一种动态结构，整个存储空间为多个链表共用 不需预
20、先分配空间 指针占用额外存储空间 不能随机存取，查找速度慢,循环链表是表中最后一个结点的指针指向头结点，使链表构成环状,2.3 .3循环链表(circular linked list),特点：从表中任一结点出发均可找到表中其他结点，提高查找效率 操作与单链表基本一致,循环条件不同 单链表p或p-next=NULL 循环链表p或p-next=H,设置尾指针的循环链表,设置尾指针的循环链表，在对两个单循环链表进行连接使可以提高效率。,r1-next=r2-next-next;,r2-next=p;,p=r1-next;,单链表具有单向性的缺点，找前驱不方便！ 结点定义,typedef struct
21、 dlnode datatype data;struct node *prior,*next; DuNode,*DLinkList;,p-prior-next= p= p-next-proir;,2.3 .4双向链表（double linked list）,void del_dlinklist(DuNode *p) p-prior-next=p-next;p-next-prior=p-prior;free(p); ,删除,算法描述,算法评价：T(n)=O(1),p-prior-next=p-next;,p-next-prior=p-prior;,void ins_dlinklist(DuNod
22、e* p,int x) DuNode *s;s=(DuNode*)malloc(sizeof(DuNode);s-data=x;s-prior=p-prior;p-prior-next=s;s-next=p;p-prior=s; ,算法描述,算法评价：T(n)=O(1),插入,p-prior-next=s;,s-prior=p-prior;,s-next=p;,p-prior=s;,2.3 .5静态链表,SL=0,静态链表： #define MAXSIZE typedef struct datatype data;int next; /静态指针 SNode; SNode sdMAXSIZE;
23、int SL,AV;,AV=6,SL： （a1,a2,a3,a4,a5）,头结点,头指针,空闲链表头指针,1、静态链表的结构,静态链表中存储空间的申请,/分配一个结点空间 int malloc_SList()int t;if(AV=-1)return 1;t=AV;AV=sdAV.next;return t;,2、静态链表的运算,静态链表中存储空间的释放,/释放t所指 的结点空间 void free_SList(int t)sdt.next=AV;AV=t;,7,静态链表中查找第i个结点,算法思想：设置一个计数器j，初值为0；设置一个指针p指向头结点；while（未结束扫描下一个结点；,/查找
24、静态表中第i个结点 int get_SList(int SL,int i)int p,j;j=0;p=SL;while(sdp.next!=-1,例2-4在带头结点的静态链表中SL的第i个结点之前插入值为x的新结点。,申请一个新结点空间t；,例:在SL： （a1,a2,a3,a4,a5）中将x插入第2个位置.,插入之后变成 SL： （a1,x,a2,a3,a4,a5）,算法思想：查找将第i-1个结点，将p指向它；,将x填入新结点t；,将新结点t插入p的后面；,x,sdt.next=sdp.next,2,sdp.next=t,6,2.3 .6单链表应用举例,例2-5已知单链表H,写一算法将其倒置
25、。P44例2.4,基本思路：设置新链表;依次取原链表的每个结点;while(原链表还有结点)将该结点插入到新链表的头部;,例2-6删除单链表H中重复的结点。,基本思路：将p指向第一个结点;while(p非空)删除p之后与p值相同的结点;,例2-7两个单链表A、B递增有序，归并A、B成递减有序的链表C。,基本思路：将p、q分别指向A、B第一个结点;while(p非空且q非空)if（p值q值)p插在C的头部;p指向下一个结点;else q插在C的头部;q指向下一个结点;将A、B剩余部分插在C的头部；,例2-8 求解约瑟夫问题。,设由n个人围坐在一个圆桌周围，现从第s个人开始从1报数，数到m的人出列
26、，然后从出列的下一个人重新开始从1报数，数到m的人再出列如此反复，直到所有的人都出列，求出出列的次序,约瑟夫问题的两种实现方法,1.用顺序表：从第 s 个元素开始计数到第s+m-1 个元素，输出该元素，从删除的元素的下一个元素重复该过程，如果计数到表尾则转第一个元素重新计数，一直到顺序表空。2.用单链表： （1）在不带头结点的循环链表中查找第s个结点，用p作为第s个结点的指针，pre指向p 的前驱； （2）从p所指的结点开始计数查找第m个结点； （3）输出该结点元素值； （4） 删除该结点，同时将该结点下一结点指针作为当前指针即p指针，重复到步骤（2），直到链表中所有结点都被删除完为止。,顺序
27、存储的C语言算法,int josephus_ SeqList (PSeqList josephus_seq, int s, int m) /*出口参数：1表示成功，0表示表中没有元素*/ int s1,i,w; if ( ! josephus_seq-length)printf(“表中无元素”); return (0);s1=s - 1; /*data数组中下标从0开始*/printf(“输出约瑟夫序列：”); for(i= josephus_seq-length; i0; i -;) s1=(s1+m-1)% i; /*找到出列元素的下标，i是当时数组的大小*/w= josephus_seq
28、-datas1;printf(“%dt”, w)Delete_SeqList(josephus_seq，s1+1); /*删除出列元素*/ /*for */return(1); /*成功返回*/ ,链式存储的C语言算法,int josephus_ LinkList (LinkList josephus_Link, int s, int m) 返回值：1表示成功，0表示表中没有元素*/LinkList p,pre; /*p指向当前结点，pre指向其前驱结点*/int count;if ( ! josephus_Link) printf(“表中无元素”); return (0);p= josephus_Link;for(count=1;countnext;printf(“输出约瑟夫序列：”);,链式存储的C语言算法,while ( p!=p-next)/不是最后一个元素 /*输出 n-1个元素个结点*/ for(count=1;countnext; /*for*/printf(“%dt”, p-data);pre-next=p-next;free(p);p=pre-next;/*while*/printf(“%dt”,p-data); /*输出最后一个元素个结点*/free(p);return 1; ,小 结,
