1、教学目标：牢固掌握布儒斯特定律、马吕定律；掌握各种偏振光的产生条件及检定方法；理解晶体的双折射现象和二分之一波片、四分之一波片的功用；了解偏振光干涉过程及结果。,第五章 光的偏振,内容分析：第一单元（12）：基本概念；由反射、折射引起的偏振现象。第二单元（36）：光在晶体中引起的偏振现象。,重、难点：重点为晶体的双折射现象，其中难点主要为对主截面、o光和e光的振动矢量方向、椭圆和圆偏振光性质的理解。,第三单元（79）：偏振光的叠加。,习题: 7; 9; 11; 14; 16。,12 偏振光与自然光1 平面偏振光 定义：光矢量的振动仅存在于空间唯一确定方向上。 平面偏振光的图示见图51。,1 自
2、然光与偏振光,“平面”的含义：其振动面为空间唯一确定平面。平面偏振光又称线偏振光。因为在垂直于其传播 方向的平面内，此光的光矢量的投影为唯一确定方向 上的直线。,自然光 定义：光矢量的振动存在于空间一切方向上且几率相等。自然光的图示见图53。由图可知，将自然光各方向的振动按两个互相 垂直的方向分解，可得到两个强度相等的分振动。 由此可知：自然光可以用两个强度相等、振动方向 相互垂直的平面偏振光来表示。,偏振度 定义：,注意：Imax、Imin的方向必须相互垂直。 意义：偏振度对各种偏振程度不同的光给以定量描述。 平面偏振光：Imin=0，P=1； 自然光：Imax=Imin，P=0； 部分偏振
3、光：0P1。,21 反射引起的偏振1808年马吕斯发现：自然光在两介质界面上发生反射时有偏振光产生。 实验示意图：,2 反射和折射引起的偏振,实验条件：平面反射镜M1、M2平行放置，自然光以i 角沿AB方向入射到M1上；反射后以同一 i 角沿BC 入射到M2上，反射后沿CD方向出射。,实验步骤： 光源位置保持不变，M1镜保持不动，即M1、M2镜上的入射角 i 保持不变。以BC为轴转动M2，则BC与N2形成的M2镜上光的入射面方位在改变，结果是：当M1、M2上光的入射面平行时，沿CD出射的光强最大；当两入射面垂直时，出射的光强最小。, 保持两镜上光的入射面相互垂直，改变 i 角，则沿CD方向出射
4、的光强最小值数值变化。当 i 变化为使M1上反射、折射光的传播方向相互垂直时，沿CD出射的光强为零。这个特殊的 i 角称为起偏振角。,这就是布儒斯特定律。,22 实验现象的理论解释 据菲涅耳公式：,即反射光中只有一个垂直方向的振动存在,故反射光为平面偏振光。,当 i1+ i2= 900时：,此时光沿BC方向入射到M2上，当M1、M2镜上光的入射面相互垂直时，M2镜上的入射光为振动方向在入射面内的平面偏振光。 即M2镜的入射光为：,由M2镜上出射的光两方向的振幅均为零，即有 ICD= 0。,结论：当自然光以布儒斯特定律决定的起偏振角i10 入射于两介质界面时，反射光中只有垂直于入射面的振动存在，
5、反射光成为完全的平面偏振光。,同M1镜上的一样,若M1、M2镜上光的入射面成任意角 ，则可将入射光振幅相对于M2的入射面分解为平行分量和垂直分量：,在镜上反射后仍有Ap1= 0，即只有垂直于入射面方向的振动，反射光为平面偏振光，光强为,这个表达式称马吕斯定律，式中 s为垂直分量的反射率。当入射角不为布儒斯特角 i10时，反射光将为部分偏振光。,23 折射引起的偏振由前述过程分析，当自然光以布儒斯特角 i10入射、反射光成为平面偏振光时，折射光则成为部分偏振光。,在任意入射角下，均有Ap2 As2，且均不为零。实际中，可通过在布儒斯特角下多次的反射、折射，将垂直入射面的振动“过滤”殆尽，从而使折
6、射光成为近似的平面偏振光。“近似”的意义是，折射光的偏振度可达 P1，但不可能为 P=1。,据菲涅耳公式：,31 双折射 定义：一束光入射在晶体上产生两束透（折）射光的现象。其中遵循折射定律的一束光称寻常光（o光）；一般不遵循折射定律的一束光称非常光（e光）。 双折射产生的两束光均为平面偏振光。,32 光轴 主截面光轴：可发生双折射的晶体中不产生双折射的特方向。 根据光轴数目不同，有单轴晶体和双轴晶体。,3 光通过单轴晶体时的双折射现象,主截面：包含晶体光轴和给定光线的平面 。o光和e光各有其主截面。一般情况下两主截面不重合，仅当光轴位于入射面内时，o 光和 e 光的主截面才严格重合。因为 o
7、 光光矢量的振动垂直于 o 光主截面，e 光光矢量的振动在 e 光主截面内，所以当 o、e光的主截面重合时，o、e光光矢量的振动方向相互垂直。,33 o、e 光的相对光强 入射光为自然光Io= Ie,A,Ae,O,Ao,O,图中OO为o、e光公共主截面的投影，A为入射平面偏振光光矢量方向，由图示投影关系可得,入射光为平面偏振光,各向异性晶体中的原子、离子或分子是各向异性的振子，它们在三个完全一定的、相互垂直的方向上具有三个一般是不相同的固有频率1、2、3。当外来光入射时，这些粒子产生受迫振动，当入射光中光矢量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时，则受迫振动的位相与该方向的固有频率有关，振动
8、频率与入射光频率相同。受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波，所以振动方向不同的折射波具有不同的位相，也就具有不同的位相传播速度（相速）。,4 光在晶体中的波面,本章讨论的单轴晶体只有两个不同的固有频率，即有两个方向上的固有频率相同。设这两个固有频率为1、2，分析单轴晶体双折射时产生的 o、e光的波面。,参见图513。图中虚线为晶体光轴的方向，平行于光轴方向上的固有频率为1，垂直于光轴方向上的固有频率为2。C为晶体中作受迫振动的一个粒子，研究它发出的次波沿垂直、平行光轴的两个特殊方向及一个任意方向传播时的位相和相速，以确定晶体中双折射产生的、振动方向不同的 o、e光的波面形状。,o光,e光,
9、由图示可知，o光波面为球面，e光波面为旋转椭球面。沿光轴方向上，o 光和 e 光的光矢量均在垂直于光轴方向振动，则o 光和 e 光的相速相同，故 o、e 光波面在光轴方向相切。,已知光沿光轴方向传播时不发生双折射，即只有一种相速时不存在双折射，据此，双折射的实质可表述为：晶体中o、e 两光具有不同的相速。,单轴晶体分为正晶体和负晶体。 正晶体：在除光轴以外的任何方向上，o 光的速度都大于 e 光的速度，旋转椭球面在长轴方向与球面相切。 负晶体：在除光轴以外的任何方向上，e 光的速度都大于 o 光的速度，旋转椭球面在短轴方向与球面相切。,51 几种典型特例中光的传播方向参见图517。图中以负晶体
10、为例，设以平行光束垂直于晶体 和空气界面入射。,(a）晶体光轴垂直于界面并位于入射面内由图可知，晶体内光在光轴方向传播，vo= ve， 无双折射发生。,（b）晶体光轴平行于界面且垂直于入射面由图可知，晶体内光在垂直于光轴方向传播，VoVe，有双折射产生，但此时o 光和 e 光沿同一方向传播。,5 晶体中光的传播方向,（c）晶体光轴平行于界面且位于入射面内由图可知，晶体内光在垂直于光轴方向传播，VoVe，有双折射产生，o 光和 e 光也沿同一 方向传播。,52 单轴晶体的主折射率 由图517（b）（c）图可看到：在垂直于光轴方向上，o、e 光传播方向一致，即在此方向上 e 光也遵从折射定律，有n
11、sini1= nesini2成立，式中的 ne 称 e 光的主折射率，定义为 。,ve为垂直于光轴方向上 e 光的传播速度。 同理，也有 o 光的主折射率 ，因为晶体中各方向上 o 光的速度相同，故其折射率与方向无关，就是通常所说的折射率 n。,53 一般情况下光的传播方向 可以用已知的 o、e 光波面形状和惠更斯作图法确定 o、e 光的传播方向，详见图516。,61 尼科耳棱镜 用途：从双折射中获得一束光矢量的振动位于主截面内的平面偏振光。 材料：方解石晶体，no=1658 ne=1486 。 偏振光产生过程：参见图519（b）。光由尼科耳棱镜前端面入射，发生双折射，o、e光沿不同方向传播，
12、其中 o 光在树胶层界面发生全反射，e 光透射而最终由棱镜后端面出射。,6 偏振元件,当两个尼科耳棱镜主截 面平行、即 = 0时，Ie= I，为最大值。此位置称为平行尼科耳； 当两个尼科耳棱镜主截面垂直、即 = 90时，Ie= 0，为最小值。此位置称为正交尼科耳。,偏振光的光强： 入射光是光强为 I 的自然光：Ie=（1/2）I 入射光是光强为 I 的平面偏振光：Ie= I cos2， 是入射的平面偏振光光矢量振动方向与棱镜主截面之间的夹角。根据这一结果，将两个尼科耳棱镜同轴连续放置，可以对平面偏振光进行检定。,62 渥拉斯顿棱镜 用途：通过双折射获得两束分开的平面偏振光。 材料：方解石晶体。
13、 特点：由同一种晶体制成两块形状完全相同的直角棱镜，斜面经抛光后压紧。两直角棱镜光轴相互垂直，且均垂直于入射光传播方向。,偏振光产生过程：参见图520。入射光在第一块直角棱镜中发生双折射，o、e光沿同一方向传播；进入第二块直角棱镜时，o光变为 e光，e 光变为 o光。两光沿不同方向传播，由后界面出射时两光束间的夹角进一步增大，成为空间两束振动方向不同、传播方向不同的平面偏振光。,63 人造偏振片 制造原理：是将具有二向色性的晶体微粒有规则地排列在聚氯乙烯薄膜上制成的偏振元件。它具有对某一方向的振动几乎完全吸收、而对与其垂直方向的振动几乎完全无吸收的特性。用人造偏振片可以获得近于单一振动方向的平
14、面偏振光。 偏振片允许透过的光矢量振动方向称其透振方向。,64 波晶片 原理 当晶体中产生 o、e光且沿垂直于光轴的同一方向传 播时，由于传播速度不同，在晶体中经过一段传播 路程后会产生光程（位相差）。 设两光的振动表达式分别为：,其中o、e为 o、e 光各自的波长，r为光传播的几何路程。,则两光的位相差为,设晶片厚度为d，则 o、e 光从晶片后表面出射时的位相差为,由此可知，通过选择 d 值，可使 为所需的定值。,四分之一波片 当选择 d 使 = /2，即光程差 时，这种厚度的波晶片为四分之一波片。 四分之一波片的厚度为,二分之一波片 当选择 d 使 = ，即光程差 = /2 时，这种 厚度
15、的波晶片为二分之一波片。,二分之一波片的厚度为:,71 椭圆偏振光和圆偏振光由机械振动中运动的合成结果可知：若一质点同时发生两个频率相同、振动方向相互垂直且位相差为定值的振动，则该质 点的运动轨迹为椭圆，椭圆的形状由位相差和振幅决定。由此类推，当晶体中产生双折射时，若 o、e 光沿同一方向传播，此时它们满足频率相同、振动方向相互垂直的条件，如能使位相差为定值，则晶体中任一点在垂直于传播方向的平面内的投影将是一椭圆，即 o、e 光合振动矢量的大小、方向均随时间而变，称椭圆偏振光；若合振动矢量大小不变，仅方向随时间变化，称圆偏振光。,7 椭圆偏振光和圆偏振光,72 椭圆、圆偏振光的产生用一束平面偏
16、振光垂直入射在一块单轴晶体薄片 C上，设C的光轴与入射的平面偏振光的振动方向成 角，在晶片C内产生双折射，,在晶片内两个振动分别为,o、e 光的位相差为,这是一个圆的方程。,设晶片厚度为 ，则从晶片后出射时o、e 光的位相差为,81 平面偏振光的实验检定 方法：让被检定的光通过一个尼科耳棱镜或一块偏振片，以入 射光为轴旋转棱镜或偏振片。 判断：若旋转一周的过程有消光（即I =0）现象出现，即为平面偏振光；若无消光现象出现，则不是平面偏振光。 原理：马吕斯定律。,82 圆偏振光与自然光的检定对于圆偏振光和自然光，用上面的方法观察到的现象均是光强在任一方向均不为零且无变化，故上法无法对二者进行检定
17、。,8 偏振态的实验检定,原理：已知圆偏振光中o、e 光的位相差为 = /2，通过四分四分之一波片时，又产生了 /2 的相差，则 o、e 光的总 相差为0或 ，这样，通过四分之一波片后圆偏振光将变为平面偏振光，因此在旋转棱镜或偏振 片时会有消光现现象出现；而自然光通过四分之一波片后不会变为平面偏振光，故没有消光现象出现。,方法：在尼科耳棱镜或偏振片的前面加入一块四分之一波片，仍以入射光为轴旋转棱镜或偏振片。 判断：旋转一周过程中，若有消光现象出现为圆偏振光；否则为自然光。,83 椭圆偏振光与部分偏振光的检定让椭圆偏振光和部分偏振光通过一个尼科耳棱镜或偏振片，旋转中均会出现光强大小变化的相同现象
18、，无法区分。 方法：在尼科耳棱镜或偏振片前放入一块四分之一波片，并要设法使椭圆的一个轴与四分之一波片的光轴平行。以入射光为轴旋转棱镜或偏振片。 判断：旋转一周过程中，若有消光现象出现者是椭圆偏振光；否则为部分偏振光。,原理：当椭圆偏振光任一主轴与四分之一波片光轴平行时，即为一正椭圆，如图522中（c）（g）所示，o、e 光相差为/2或 3/2；经四分之一波片后又产生了 /2 相差，则最后的总相差为0或 ，成为一束平面偏振光，因而会 有消光现象出现，而部分偏振光经四分之一波片后无法变为平面偏振光，故无消光现象。 实际操作中使用补偿器代替四分之一波片。,91 偏振光干涉装置参见图527。平行自然光
19、入射在偏振片P1上，变为平面偏振光出射；经厚度为 d 的晶片产生双折射，o、e光具有确定的位相差；再让两束平面偏振光通过偏振片P2，使它们成为振动方向相同的平面偏振光。此时，出射的两光束满足频率相同、振动方向相同、位相差恒定的基本干涉条件且沿同一方向传播，故可产生干涉。,9 偏振光的干涉,92 平面偏振光干涉的强度设晶片光轴沿水平的X轴方向，P1透振方向与X 轴 成 角，P2透振方向与X轴成 角。,自然光经后P1变为平面偏振光，其振动矢量沿P1透振方向，振幅设为A1，入射在晶片上C上产生双折射。,由晶片C出射的 o、e 光通过偏振片P2，成为两束与P2透振方向一致的平面偏振光,X,Y,P2,A
20、e,Ao,A2e,A2o,利用和角、倍角公式，代入A2o、A2e的表达式经整理 后得,注意： A1为由P1出射的平面偏振光的振幅。 光强表达式中 决定干涉的加强、减弱，、 决定光强的具体数值。 应为从P2后出射的两平面偏振光的总位相差，它与晶片厚度以及P1、P2的相对方位有关，参见图528（b）。,第五章小结 各种不同的光及偏振特性自然光：光矢量振动方向可取空间任何方位且几率相等。平面偏振光：光矢量振动方向取空间唯一方位。椭圆（圆）偏振光：光矢量振动方向、振幅均作有规律变化。 偏振光的产生1 两介质界面的反射、折射布儒斯特定律。2 晶体双折射。3 人造偏振片。,椭圆（圆）偏振光的产生只能由平面
21、偏振光通过晶片的双折射后产生。即只有两束频率相同、振动方向相互垂直、位相差确定的平面偏振光才能合成为椭圆（圆）偏振光。,习题课例题 如图示为一杨氏干涉实验装置，其两缝的间距为 d =1 ,r0=50。用单色自然光照射时，测得屏上P处的亮纹到屏中心P0的距离 y = 0.245 。（1）若将一块厚度为510-4，折射率为1.58 的云母片贴在狭缝S2上，P点将被另一级亮纹占据。求原来在P点处的亮纹此时到P0点的距离；,S,S1,S2,P,P0,（2）将一个主截面平行于狭缝的尼科耳棱镜置于S的后面，将云母片换成一块半波片，其光轴方向与S2成450角；再 在观察屏前面放一块透振方向与狭缝成-450的
22、偏振片，试说明干涉条纹会如何变化？,450,450,N主截面,波片光轴,偏振片透振方向,AS2,AS1,AS2,AS1,解：自然光经过S前放置的尼科耳棱镜后，成为振动面在棱镜主截面内的、即平行于S的平面偏振光；当到达S1出射后，光的振动方向不变，以图中的AS1表示；而到达S2的光经1/2波片后，振动面旋转2450角，为图中的AS2，所以当到达观察屏前面时，成为两束振幅相等、振动方向相互垂直的平面偏振光；两束光均通过偏振片，都只有沿偏振片透振方向的分量出射，由图中的投影过程可知，最终成为振动方向沿同一直线、位相差为的两束平面偏振光，具备产生干涉的必要条件。,由以上干涉过程的分析可得，与（1）中的
23、干涉条纹比较，有以下两点变化： 由于有尼科耳棱镜放置在S之前，所以入射光的总强度减弱，反映为干涉条纹中的亮纹光强减小。 2 由于干涉的两光束振动方向相反，所以与（1）中条纹比较，屏上同一位置处亮暗情况互易。,自然光通过一个尼科耳棱镜成为线偏振光，（1）当尼科耳棱镜绕入射光线方向为轴旋转时，观察屏上的光强度有无变化？（2）如果在第一个尼科耳棱镜的后面再放一个固定不动的尼科耳棱镜，旋转过程中光强度有无变化？（3）如果用1/4波片、1/2波片代替固定的尼科耳棱镜，情况又怎样？,下列装置能否实现 偏振光干涉？为什么？（1）（2）,。 。 。,。 。 。,。,。,。,渥拉斯顿棱镜,波片,波片,4 单色平
24、行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A、C两点对应零级亮纹和零级暗纹，B是AC的中点，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P，屏上干涉条纹的位置、宽度有何变化？（2）若在双缝后放一光轴与偏振片透光方向成45o的半波片，屏上有无干涉条纹？A、B、C各点的情况如何？,点光源S发出的光线通过对称割开为两半且沿孔径方向拉开相等的微小距离的凸透镜，这时在观察屏上可见到干涉条纹。（1）若点光源与透镜的距离为a=300cm，透镜的焦距为f=50cm，两半块透镜LA、LB拉开的距离为t=0.1cm,透镜与屏相距l=450cm,光波长为500nm,试求干涉条纹的间距。（2）若在光路中放入两块透振方向相互垂直的偏振片，试问将观察到什么现象？,PA,PB,OA,OB,FA,FB,P,分析：可将处理后的两半透镜看作是两个各挡住一半的透镜， LA的光心平移至OA，LB的光心平移至OB，由于透镜 的焦距未变，成象的物距未变，所以象距也不变。但由于透镜光心的移动和两个透镜成象，所以得到的应 是两个轴外象点。,
