1、1,第二章 质点动力学 2学时,1、牛顿三定律（简单回顾）,牛顿第二定律的形式,强调几点：,1）该方程是一个矢量方程，且为瞬时关系,2）该定律仅对惯性参考系成立。,当某参考系为惯性参考系 对非惯性系中测到,2,（3） 形式仅适用于单个质点,（4）牛顿定律只适用于宏观低速情况,地球及相对地球做匀速直线运动的参考系惯性系,连续质量分布,有质量流动,3,（5）在不同的坐标中 应写成分量式求解,微分方程,4,例：上抛。阻力与速度大小成正比。比例系数k。初速度vo，求任意时刻的速度和高度。,首先以抛出点为原点，向上为坐标正方向,设任意t时刻质点坐标为y，受力mg kv,由牛顿第二定律有,又由,5,例：连
2、续的质量分布问题,均匀绳，质量 长 。一端栓在转轴上，以匀角速 旋转。问离轴为 远处绳子中的张力？（略去重力）,考虑rr+r之间的一小段,质量,由牛顿第二定律（将这一小段视为质点）,绳中张力随r而变化,6,以r除上式并取r0时的极限,给一个附加条件求T(0):由于绳末端为自由端，这里张力必须为零。有,-,-,-,7,例.切法向坐标 质量为m的小珠系在线的一端，线的另一端用钉子钉在天花板上，先拉动珠子使线保持水平静止然后松手珠子下落。当线摆下角时珠子的速率和线中的张力,牛顿第二定律的切向分量式,牛顿第二定律的法向分量式,珠子落到垂直瞬间的速率及线中的张力？,m,8,2、经典力学相对性原理,证明：
3、若S是惯性系，则相对于S作匀速直线运动的参考系S也是惯性系,牛顿力学还认关,所以S也是惯性系,质点的运动都遵守牛顿定律,9,结论：,力学定律在所有惯性系中有相同的形式， 即一切惯性系对于力学规律都是等价的,经典力学相对性原理,10,3、非惯性系与惯性力,地面观察者看（惯性系）,真实力,加速度,车上观察者看（非惯性系）,真实力,加速度,车上人只好在球上加上一个假想力,使,形式上仍借用牛顿第二定律？本节内容,11,推广：S对S以加速度 运动，已知S为惯性系。则在S中引入一个假想力 ，则在S中的观察者仍可形式上借用牛顿第二定律,S中m受到的表观力,非惯性系,+,惯性力,=,“惯性系”,形式上可以借用
4、牛顿第二定律,惯性系,对非惯性系的加速度,12,例：升降机对地面以加速度 上升。求两个物体 的加速度（对地）各如何？滑轮为轻质。,以升降机为参考系,受力如图,形式上借用牛顿第二定律：,又由相对加速度合成公式,以向上为正方向,对地,对地,13,第三章 动量和角动量 2学时,1、动量,其中 定义为：单个质点的动量,记,对N质点系,2、质点系动力学方程,一、（线）动量,连续质量分布且有质量流动,14,引入动量概念后，对单个质点：,将N个方程求和,记,是否要用N个方程来描述N质点系的运动？,使系统总动量发生变化的原因是来自系统的合外力！,质点系动力学方程,注意：,（1）仍然只对惯性系成立,（2）对总质
5、量不变的质点系统成立,15,3、冲量、冲量定理,dt时间内力 产生的元冲量,t 时间内力 产生的冲量,即合外力的冲量等于每个分外力冲量的矢量和,冲量定律的微分形式,冲量定律的积分形式,=,这样我们发现，由于合外力的形式可能很复杂，使得由定义 来求合外力的冲量会很困难。但合外力在这段时间内的冲量其结果非常简单它就等于这段时间内动量的变化（增量）而不论这段时间内力的变化多么复杂！,当力持续作用于物体(系)上一段时间，对其运动会产生什么影响？,16,例：质量为m的质点以匀速v在光滑桌面上做圆周运动。求它从A点运动到B点这段时间内拉力的冲量。,由定义,由于拉力的方向不断变化，所以做积分有一定的困难。但
6、由于拉力为合外力，故有,冲量定律,这样做对吗？,力的效果物体（系）动量的变化是力对时间的累积 求合外力冲量的一个简洁方法变积分运算为代数运算,这个定律的形式所包含的物理内容本质上与 一致。但它给予了力的效果以一种新的含义物体（系）动量的变化是力对时间的累积。同时它提供了一个求合外力冲量的一个简洁方法变积分运算为代数运算！,17,例：一根铁链长l,堆放桌上，质量线密度为。今用手提起链的一端使之以匀速v铅直上升。求手的拉力的冲量？,由牛顿第二定律,瞬时静止,还处于正要被拉紧的松弛状态,18,例：一根铁链长l,堆放桌上，质量线密度为。今用手提起链的一端使之以匀速v铅直上升。求手的拉力？,还处于正要被
7、拉紧的松弛状态,19,4、动量守恒,由 ，若质点系所受的合外力为0，则有,对单个质点,惯性定律,对质点系,质量流动 内力作用复杂,内力作用改变各个质点的动量，但系统总动量不变,20,例：喷气式飞机在自由空间中飞行， 燃料燃烧后相对飞机以u大小的速度向后喷出,燃料喷出的速率为dm/dt 求飞机受到的推力？,如何选“系统”：总质量不变,tt+dt之间一段微过程,由动量守恒：,P63（3-2-10）,21,自由空间 引擎中吸入dm0/dt的空气与dm/dt的燃料混合燃烧后后相对飞机以u大小的速度向后喷出.求飞机受到的推力？,由动量守恒：,每秒吸入的空气,每秒吸入并喷出的空气,设吸入前空气的速度为0,
8、22,讨论：,（2）单从飞机看，是一个变质量体,是否可以认为下式即为飞机受到的推力？,牛顿第二定律、冲量定律都仅适用于总质量不变的系统（包括有系统内部质量的流动）。这里的“质量的变化”指的不是相对论意义的变质量问题，而是指有质量流出或流入,23,讨论：（3）这样的讨论方法同样适用于讨论一类范围很广的问题,雨点的下落（不断有水蒸气凝结其上） 煤车,24,复习1,一维,等式两边均向同一个正方向投影,一维,25,例：一根铁链长l,堆放桌上，质量线密度为。今用手提起链的一端使之以匀速v铅直上升。求手的拉力的冲量？,由牛顿第二定律,瞬时静止,还处于正要被拉紧的松弛状态,复习2,26,例：一根铁链长l,堆
9、放桌上，质量线密度为。今用手提起链的一端使之以匀速v铅直上升。求手的拉力？,还处于正要被拉紧的松弛状态,dt0系统的外力恒定,复习3,27,例：铁链长L, 质量线密度为。用手将其拎起使底端刚好离地，松手后让其自由下落，求落下y长度时对地面的作用力,松弛,松弛,28,求砂子对车的作用力的大小和方向,忽略了砂受到的重力的冲量,以砂为研究对象,29,二、角动量,1、质点的角动量,设一个质点动量 ,相对给定点的位置矢量,则它的角动量定义为：,大小,方向： 三者之间满足右手螺旋关系。,对定义式强调一点：由于 可相对于不同的点选取，所以角动量应指明是相对何点的。,例：,可见同一个运动质点对不同的参考点有不
10、同的角动量！,30,特别：1 质点始终在一个平面内运动2将参考点取在该面内则质点对该点的角动量 总与该平面垂直。这时用正负号表示角动量的方向,这时更直接的判断方法： 的方向与质点的绕向成右手螺旋关系。,2、力矩,设作用于 处质点上的力,定义该力相对参考点o点的力矩为：,大小,方向1）三者之间满足右手螺旋关系垂直于 与 构成的平面。,例：以向上为正方向,31,2)由于 与 构成的平面可能不断的变换方位，所以 的方向也会不断的变化。,特别：1若质点和力始终在一个固定平面内2 参考点取在该平面内则 始终与该面垂直。这时也可用正负号表示力矩的方向,32,合外力,合外力矩,总动量,总角动量,冲量定律,角
11、冲量定律,当 有,恒量,当 有,恒量,当 有,恒量,当 有,恒量,内力矩合为0,33,两人同时沿绳上爬，同时达到轴所在的水平面。所有阻力不计。已知 ，求时间,这是一个两质点系：两人与受力均在纸面内,选轮心o点为参考点（纸面内），垂直纸面向外为 方向。,设滑轮与绳的质量可忽略,系统对o点的角动量：,外力对o点的合力矩：,匀加速度,34,轻绳栓小钢珠在光滑桌面上做圆周运动。开始时角速度1，圆半径r1 现向下收绳。当收到圆半径为r2时小珠的角速度2为多少？,收绳前,收绳后,由,得,“有心力”有心力不改变质点对“心”的角动量,35,例 行星在轨道上运动,求它在近日点和远日点的动能,方向为,又由于行星在
12、运动过程中有机械能守恒,消去,行星对太阳中心的角动量守恒守恒,36,例：行星的俘获截面 求临界值 b0,定义b02俘获截面,由于宇航器受到行星的引力为有心力且为保守力，所以有1.宇航器对行星中心的角动量守恒 2.宇航器和行星系统的机械能守恒,37,第四章 功和能,一、功的定义,考虑轨迹曲线上很小的一段,定义这个力的元功为：,在直角坐标下,特别是一维运动时（如沿x或r方向）,无功力,38,当质点受几个外力的作用时,每个力的功由定义给出,合外力的功,合外力的功等于各分外力单独做功的代数和,39,例.功的定义 链条质量m，长l，置于桌面上，链与桌面之间的摩擦系数为，下垂端的长度为a。在重力作用下由静止下落，由功的定义求链条完全离桌时重力、摩擦力的功,解：,摩擦力及功分别为,链落下dy长时重力的元功,40,例 一长方形蓄水池，面积S,蓄水深度h1。水表面低于地面的高度是h2,若要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做多少功？,设任意 t 时刻，水面离地面距离为 y,41,重力、万有引力、弹力等力保守力 保守力有以下两个特点：,1、若 为保守力有该力沿闭合路径做功为0,等价说法：,保守力的功与路径无关，只与起终点的位置有关,2、对于任意一个保守力 都可以引入一个与之相关的函数势能 。它是一个只与坐标有关的函数,二、势能,
