1、选修 3-1 第六章 静电场第 1 课时 电场的力的性质基本技能练1(2014西安市一模 )2013 年 1 月 15 日上午 10 时许，陕西省蒲城县某花炮厂发生爆炸，爆炸没有造成人员伤亡，初步断定是因空气干燥，炸药堆放时间过长，由静电引发了爆炸。摩擦可以产生静电，原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电 1.61015 C，丙物体带电 81016 C。则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是( )A乙物体一定带有负电荷 81016 CB乙物体可能带有负电荷 2.41015 CC丙物体一定带有正电荷 81016 CD丙
2、物体一定带有负电荷 2.41015 C解析 由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有静电荷；甲、乙摩擦导致甲失去电子 1.61015 C 而带正电，乙物体得到电子而带 1.61015 C 的负电荷；乙物体与不带电的丙物体接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒定律可知，乙最终所带负电荷为 1.61015 C810 16 C810 16 C。选项 B、C、D 错误，选项 A 正确。答案 A2如图 1 所示，质量为 m、带电荷量为 q 的小球 B 用绝缘细线悬挂，处于固定的带电体 A 产生的电场中， A 可视为点电荷，B 为试探电荷。当 B 静止时，A、B 等高
3、，细线与竖直方向的夹角为 。已知重力加速度为 g。则 A 在 B 处所产生的场强大小为( )图 1A. B.mgtan q mgcot qC. D.mgsin q mgcos q解析 对 B 受力分析，由平衡条件得：qEmgtan ，解得 A 在 B 处所产生的场强大小为 ，A 正确。mgtan q答案 A3(2014武汉市部分学校调研)在孤立的点电荷产生的电场中有 a、b 两点，a 点的电势为 a，场强大小为 Ea，方向与连线 ab 垂直。b 点的电势为 b，场强大小为 Eb，方向与连线 ab 的夹角为 30。则 a、b 两点的场强大小及电势高低的关系是( )图 2A a b，E a B a
4、 b，E aEb2 Eb2C a b，E a4E b D a b，E a4E b解析 将 Ea，E b延长相交，其交点为场源点电荷的位置，由点电荷的场强公式 E ，可得 Ea4E b；分别过 a、b 做等势面，电场线由电势高的等势面kQr2指向电势低的等势面，则 b a，选项 D 正确。答案 D4如图 3 所示三个点电荷 q1、q 2、q 3 在一条直线上，q 2 和 q3 的距离为 q1 和 q2 距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比 q1q 2q 3 为( )图 3A( 9)4 (36) B9436C(3) 2( 6) D326解析 由三电荷平衡
5、模型的特点“两同夹异”可知，q 1 和 q3 为同种电荷，它们与 q2 互为异种电荷，设 q1 和 q2 距离为 r，则 q2 和 q3 的距离为 2r，对于 q1有 ，则有 ，对 q3 有 ，所以 ，考虑到各kq2q1r2 kq1q33r2 q2q3 19 kq1q33r2 kq2q32r2 q1q2 94电荷的电性，故 A 正确。答案 A5. (2014武汉市调研考试 )将等量的正、负电荷分别放在正方形的四个顶点上(如图4 所示) 。O 点为该正方形对角线的交点，直线段 AB 通过 O 点且垂直于该正方形，OA OB，以下对 A、B 两点的电势和场强的判断，正确的是( )图 4AA 点场强
6、小于 B 点场强BA 点场强大于 B 点场强CA 点电势等于 B 点电势DA 点电势高于 B 点电势解析 由电荷的对称分布关系可知 AB 直线上的电场强度为 0，所以选项A、B 错误；同理将一电荷从 A 移动到 B 电场力做功为 0，AB 电势差为 0，因此 A 点电势等于 B 点的电势，选项 C 正确，D 错误。答案 C6一半径为 R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为 Q 的电荷，另一电荷量为q的点电荷放在球心 O 上。由于对称性，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为 r(rR) 的一个很小的圆孔，则此时置于球心处的点电荷( )A受力大小为零B受力大小为 ，方向由圆孔指向球心kqQR2C受力大
7、小为 ，方向由圆孔指向球心kqQr24R4D受力大小为 ，方向由球心指向圆孔kqQr24R4解析 把球壳分成无限多个微元，由对称性可知除挖去的圆孔和其对称处外其他都有两个微元关于圆心对称，两对称微元对球心处的点电荷作用力的合力为零。球壳上电荷面密度为 ，与挖去的圆孔对称处的微元带电荷量Q4R2Q 。由库仑定律得 Q 对圆心处点电荷 q 的作用力大小 F Qr24R2 kQqR2，由同种电荷相互排斥可知库仑力方向由球心指向圆孔，选项 D 正确。kqQr24R4答案 D7.如图 5 所示，真空中 A、B 两个点电荷的电荷量分别为Q 和q，放在光滑绝缘水平面上，A、B 之间用绝缘的轻弹簧连接。当系统
8、平衡时，弹簧的伸长量为 x0。若弹簧发生的均是弹性形变，则( )图 5A保持 Q 不变，将 q 变为 2q，平衡时弹簧的伸长量等于 2x0B保持 q 不变，将 Q 变为 2Q，平衡时弹簧的伸长量小于 2x0C保持 Q 不变，将 q 变为q，平衡时弹簧的缩短量等于 x0D保持 q 不变，将 Q 变为Q，平衡时弹簧的缩短量小于 x0解析 设弹簧劲度系数为 k，原长为 x。当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，则有：kx 0k ，保持 Q 不变，将 q 变为 2q 时，平衡时有：Qqx x02kx 1k ，解得 x12x0，故 A 错误；同理可得到保持 q 不变，将 Q 变2Qqx x12为 2Q，平衡
9、时弹簧的伸长量小于 2x0，故 B 正确；保持 Q 不变，将 q 变为q，如果缩短量等于 x0，则静电力大于弹力，故会进一步吸引，平衡时弹簧的缩短量大于 x0，故 C 错误，同理 D 也错误。答案 B8. (多选)(2014江苏淮安四校联考)如图 6 所示，MON 是固定的光滑绝缘直角杆，MO 沿水平方向， NO 沿竖直方向，A、B 为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力 F 作用在 A 小球上，使两球均处于静止状态。现将 A 小球向 NO 方向缓慢拉动一小段距离后，A、B 两小球可以重新平衡。则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是( )图 6AA、 B
10、 两小球间的库仑力变大BA、B 两小球间的库仑力变小CA 小球对 MO 杆的压力变大DA 小球对 MO 杆的压力肯定不变解析 A、B 两小球间的连线与竖直方向的夹角减小，对 B 小球研究，库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此库仑力减小，故选项 A 错误，选项B 正确；由整体法可知，MO 杆对 A 小球的支持力(大小等于 A 小球对 MO 杆的压力)等于 A、B 两小球的重力之和，肯定不变，故选项 C 错误，选项 D 正确。答案 BD能力提高练9.如图 7 所示，光滑绝缘细杆与水平面成 角固定，杆上套有一带正电小球，质量为 m，带电荷量为 q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场，所加电场的
11、场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止( )图 7A垂直于杆斜向上，场强大小为mgcos qB竖直向上，场强大小为mgqC垂直于杆斜向上，场强大小为mgsin qD水平向右，场强大小为mgcot q解析 若所加电场的场强垂直于杆斜向上，对小球受力分析可知，其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜向上的电场力和垂直于杆方向的支持力，在这三个力的作用下，小球沿杆方向上不可能平衡，选项 A、C 错误；若所加电场的场强竖直向上，对小球受力分析可知，当 E 时，电场力与重力等大反向，mgq小球可在杆上保持静止，选项 B 正确；若所加电场的场强水平向右，对小球受力分析可知，其共受到三个力的作用，假设小球此时能够
12、静止，则根据平衡条件可得 Eqmgtan ，所以 E ，选项 D 错误。mgtan q答案 B10如图 8 所示，质量为 m1 的不带电小环 A 套在动摩擦因数为 的竖直杆上，33其最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一质量为 m2、带电荷量为 q 的小球 B 与A 用一绝缘细线相连，整个装置处于匀强电场中，恰好保持静止，则当电场强度 E 存在最小值时， E 与水平方向的夹角 为( )图 8A0 B30 C45 D60解析 对 AB 整体研究，受到竖直向下总的重力(m 1m 2)g、电场力 Eq、沿水平方向垂直于杆的弹力 FN 和竖直向上的摩擦力，则由平衡条件可得 Eqsin F N(m 1m 2)g
13、，F NEqcos 。解得 Eq(sin cos )(m 1m 2)g，因为sin cos sin( )，其中 tan ，30 ，所以当 60 时，1 2E 最小，D 正确。答案 D11.如图 9 所示，一长为 L 的绝缘细线下端系质量为 m、电荷量为 q 的带负电金属小球，在细线的悬点 O 处放一电荷量为 q 的带正电的点电荷。金属小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，已知静电力常量为 k。图 9(1)求金属小球在最高点的最小速度的大小；(2)如果金属小球刚好能通过最高点，则它通过最低点时的速度为多大？解析 (1)设金属小球在最高点时的最小速度值为 v1，根据牛顿第二定律有：mgk mq2L2
14、 v21L解得：v 1gL kq2mL(2)设金属小球刚好能通过最高点，它通过最低点时的速度值为 v2，因为只有重力对小球做功，所以机械能守恒，可得：mv mv 2mgL12 2 12 21解得：v 25gL kq2mL答案 (1) (2)gL kq2mL 5gL kq2mL12. (2014福建卷，20) 如图 10 所示，真空中 xOy 平面直角坐标系上的 ABC 三点构成等边三角形，边长 L2.0 m。若将电荷量均为 q2.010 6 C 的两点电荷分别固定在 A、B 点，已知静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2，求：图 10(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C 点的电场强度的大小和方向。解析 (1)根据库仑定律，A、B 两点间的库仑力大小为： Fkq2L2代入数据得：F9.010 3 N(2)A、B 点电荷在 C 点产生的场强大小相等，均为：E1kqL2A、B 两点电荷形成的电场在 C 点的合场强大小为：E2E 1cos 30代入数据得 E7.810 3 N/C 方向沿 y 轴正方向 答案 (1)9.0 103 N(2)7.8103 N/C 方向沿 y 轴正方向
