1、第二章2.假定表 25 是需求函数 Qd=500-100P 在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格（元）1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0（1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。（2）根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解（1）根据中点公式 ，有：212QPed 5.12034de(2) 由于当 P=2 时， ，所以，有：3050d31QPde（3）根据图 1-4 在 a 点即，P=2 时的需求的价格点弹性为：
2、32OGBed或者 32AFOed显然，在此利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是 。3deQ dPQBC 222A300O9.假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性 Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。解 (1) 由于题知 Ed= ,于是有:PQ%6.23.1所以当价格下降 2%时,商需求量会上升 2.6%.（2）由于 E m= ,于是有:MQ%152.即消费者收入提高 5%时，消费者对该商品的需求数量
3、会上升 11%。第三章5.已知某消费者每年用于商品 1 和的商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格分别为 =201P元和 =30 元，该消费者的效用函数为 ，该消费者每年购买这两种商品的2P213XU数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由 可得：213XUMU1=dTU/dX1 =3X22MU2=dTU/dX2 =6X1X2于是，有：3X22/6X1X2 = 20/30 (1)将（1）式代入预算约束条件 20X1+30X2=540，得：X 1=9，X 2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X
4、 1X22=38889.假定某消费者的效用函数为 ，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。U35.0求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当 ，q=4 时的消费者剩余。p解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 3:215.0MUqQ货 币 的 边 际 效 用 为于是，根据消费者均衡条件 MU/P = ，有：pq215.0整理得需求函数为 q=1/36p 2（2）由需求函数 q=1/36p ，可得反需求函数为：5.061qp（3）由反需求函数 ，可得消费者剩余为：5.061qp314126405.04 qdCS以 p=1/12,q=4 代入上式，则有消费者剩余：Cs
5、=1/3第四章3.（1）由生产数 Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且 K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数 TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数 APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数 MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0，解得 L=20所以，劳动投入量为 20 时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L -2=0 L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为 10 时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最
6、大值：由劳动的边际产量函数 MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的。所以，L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有 APL=MPL。由（2）可知，当劳动为 10时，劳动的平均产量 APL 达最大值，及相应的最大值为：APL 的最大值=10，MPL=20-10=10很显然 APL=MPL=1013(1)由题意可知，C=2L+K,Q=L 2/3K1/3为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当 C=3000 时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L 2/3K1/3.2K/L=2L
7、=K=800C=2400第五章3.假定某企业的短期成本函数是 TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和 MC(Q).解(1)可变成本部分: Q 3-5Q2+15Q不可变成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+155.假定某厂商的边际成本函数 MC=3Q2-30Q+100,且生产 10 单位产量时的总成本为 1000.求:(1) 固定成本
8、的值.(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.解:MC= 3Q 2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当 Q=10 时,TC=1000 =500固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+100第六章4.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停
9、产？（3）厂商的短期供给函数。解答：（1）因为 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以 SMC= =0.3Q3-4Q+15dQSTC根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P=SMC，且已知 P=55，于是有：0.3Q 2-4Q+15=55整理得：0.3Q 2-4Q-40=0解得利润最大化的产量 Q*=20（负值舍去了）以 Q*=20 代入利润等式有：TR-STC=PQ-STC=（5520）-（0.120 3-2202+1520+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量 Q*=20，利润 =790（2）当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC 即 P AVC 时，厂商必须停
10、产。而此时的价格 P 必定小于最小的可变平均成本 AVC。根据题意，有：AVC= =0.1Q2-2Q+15QTVC152.03令 ：即 有,dA0.dAVC解得 Q=10且 ，故 Q=10 时，AVC（Q）达最小值。02.2dQAV以 Q=10 代入 AVC（Q）有：最小的可变平均成本 AVC=0.1102-210+15=5于是，当市场价格 P5 时，厂商必须停产。（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则 P=SMC，有：0.3Q 2-4Q+15=p整理得 0.3Q 2-4Q+（15-P）=0解得 6.0)15(4PQ根据利润最大化的二阶条件 的要求，取解为：Q=CMR6.0214P考虑到该厂
11、商在短期只有在 P 才生产，而 P5 时必定会停产，所以，该厂商的短时5期供给函数 Q=f（P）为：Q= ，P6.02145Q=0 P55.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：（1）当市场商品价格为 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量、平均成本和利润；（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；（3）当市场的需求函数为 Q=660-15P 时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：（1）根据题意，有：LMC=4023QdLTC且完全竞争厂商的 P=MR，根据已知条件 P=100，故有 MR=100。由利润最大化的原则 MR=
12、LMC，得：3Q 2-24Q+40=100整理得 Q 2-8Q-20=0解得 Q=10（负值舍去了）又因为平均成本函数 SAC（Q）=4012)(QSTC所以，以 Q=10 代入上式，得：平均成本值 SAC=102-1210+40=20最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（10010）-（10 3-12102+4010）=1000-200=800因此，当市场价格 P=100 时，厂商实现 MR=LMC 时的产量 Q=10，平均成本 SAC=20，利润为=800。（2）由已知的 LTC 函数，可得：LAC（Q）=40124012)(3 QLTC令 ，即有：0)(dA，解得 Q=612)(LC
13、且 0，解得 Q=6)(2dQA所以 Q=6 是长期平均成本最小化的解。以 Q=6 代入 LAC（Q） ，得平均成本的最小值为：LAC=6 2-126+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格 P=4，单个厂商的产量 Q=6。（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为 P=4。以 P=4 代入市场需求函数 Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为 Q=660-154=600。现已求得在市场实现长期均衡时，
14、市场均衡数量 Q=600，单个厂商的均衡产量 Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=6006=100（家） 。6.已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数 LS=5500+300P。试求：（1）当市场需求函数 D=8000-200P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为 D=10000-200P 时，市场长期均衡加工和均衡产量；（3）比较（1） 、 （2） ，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有 LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得 =5。 eP以 =5 代入 LS 函数
15、，得： 5=7000305eQ或者，以 =5 代入 D 函数，得：e70280eQ所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =5， 。eP70eQ（2）同理，根据 LS=D，有：5500+300P=10000-200P解得 =9eP以 =9 代入 LS 函数，得： =5500+3009=8200eQ或者，以 =9 代入 D 函数，得： =10000-2009=8200e所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为 =9， =8200。ePeQ（3）比较（1） 、 （2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由 =5 上升为 =9；使市场的均衡数量也增加，即由
16、ePe增加为 =8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均70eQ衡数量也成同方向变动。7.已知某完全竞争市场的需求函数为 D=6300-400P，短期市场供给函数为 SS=3000+150P；单个企业在 LAC 曲线最低点的价格为 6，产量为 50；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为 ，短期供给函数为PD408，求市场的短期均衡价格和均衡产量；PS15047（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6
17、）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：（1）根据时常 2 短期均衡的条件 D=SS，有：6300-400P=3000+150P，解得 P=6以 P=6 代入市场需求函数，有：Q=6300-4006=3900 或者 以 P=6 代入短期市场供给函数有：Q=3000+1506=3900。（2）因为该市场短期均衡时的价格 P=6，且由题意可知，单个企业在 LAV 曲线最低点的价格也为 6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是 Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为 50，所以，由此可以求出长期均衡时
18、行业内厂商的数量为：390050=78（家）（3）根据市场短期均衡条件 ，有：8000-400P=4700+150P，解得 P=6SD以 P=6 代入市场需求函数，有：Q=8000-4006=5600 或者以 P=6 代入市场短期供给函数，有：Q=4700+1506=5600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格 P=6，且由题意可知，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也为 6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由（3）可知，供求函数变
19、化了后的市场长期均衡时的产量 Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为 50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：560050=112（家） 。（5） 、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为 P=6，而且，单个企业在 LAC 曲线最低点的价格也是 6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（1）（5）的分析与计算结果的部分内容如图 1-30 所示（见书 P66） 。（6）由（1） 、 （2）可知， （1）时的厂商数量为 78 家；由（3） 、 （4）可知， （3）时的厂商数量为 112 家。因为，
20、由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家） 。第七章3.已知某垄断厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求函数为 P=150-3.25Q求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格.解答：因为 SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140且由 TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2得出 MR=150-6.5Q根据利润最大化的原则 MR=SMC0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q解得 Q=20（负值舍去）以 Q=20 代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85所以均衡产量为 20 均衡价格为 854.已知
21、某垄断厂商的成本函数为 TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为 P=8-0.4Q.求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润.（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润.（3）比较（1）和（2）的结果.解答：（1）由题意可得：MC=32.1QdTC且 MR=8-0.8Q于是，根据利润最大化原则 MR=MC 有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以 Q=2.5 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得：P=8-0.42.5=7以 Q=2.5 和 P=7 代入利润等式，有：=TR-TC=PQ-TC=（70.25）-（0.62.52+2）=17.5-13.25=4.25所
22、以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量 Q=2.5，价格 P=7，收益 TR=17.5，利润=4.25（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令08.:,dTR即 有解得 Q=10且 08.dQ所以，当 Q=10 时，TR 值达最大值.以 Q=10 代入反需求函数 P=8-0.4Q，得：P=8-0.410=4以 Q=10，P=4 代入利润等式，有=TR-TC=PQ-TC=（410）-（0.610 2+310+2）=40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量 Q=10，价格 P=4，收益 TR=40，利润 =-52，即该厂商的亏
23、损量为 52.（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为 2.254） ，收益较少（因为 17.5-52）.显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标.追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润.6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为 TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别为 Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P 2.求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下
24、的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润.(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润.(3)比较（1）和（2）的结果.解答：（1）由第一个市场的需求函数 Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为 P1=120-10Q1，边际收益函数为 MR1=120-20Q1.同理，由第二个市场的需求函数 Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为 P2=50-2.5Q2，边际收益函数为 MR2=50-5Q2.而且，市场需求函数 Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边
25、际收益函数为 MR=64-4Q.此外，厂商生产的边际成本函数 MC= .402QdTC该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1=MR2=MC.于是：关于第一个市场：根据 MR1=MC，有：120-20Q 1=2Q+40 即 22Q 1+2Q2=80关于第二个市场：根据 MR2=MC，有：50-5Q 2=2Q+40 即 2Q 1+7Q2=10由以上关于 Q1 、Q 2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：P 1=84，P 2=49.在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：=（TR 1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q 1+Q2）2-40（Q 1+Q2）=843
26、.6+490.4-42-404=146（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的 MR=MC有：64-4Q=2Q+40 解得 Q=4以 Q=4 代入市场反需求函数 P=64-2Q，得：P=56于是，厂商的利润为：=P.Q-TC=(564)-(42+404)=48所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为 P=56，总的利润为 =48.（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为14648）.这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图.
