1、第 4 课时 (小专题)带电粒子在复合场中的运动1. (2014全国大纲卷， 25)如图 1 所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy 平面) 向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向。在 y 轴正半轴上某点以与 x 轴正向平行、大小为 v0 的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于 x 轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与 y 轴负方向的夹角为 ，求：图 1(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。解析 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为 B，粒子质量与所带电荷量
2、分别为 m 和 q，圆周运动的半径为 R0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0Bmv20R0由题给条件和几何关系可知 R0d设电场强度大小为 E，粒子进入电场后沿 x 轴负方向的加速度大小为 ax，在电场中运动的时间为 t，离开电场时沿 x 轴负方向的速度大小为 vx。由牛顿第二定律及运动学公式得 Eqma xvx axttdvx2由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan vxv0联立式得 v0tan2 EB 12(2)联立式得 t2dv0tan 答案 (1) v0tan2 (2)12 2dv0tan (2014杭州市第二次质量检测)如图所示，粒子源能放出初速度为 0，比荷均为1.61
3、0 4 C/kg 的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子qm正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为 r0.1 m 的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为 B0.5sin t(T)，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为 h0.6 m，屏距磁场右侧距离为 L0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心3位于同一水平线上。现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。解析 如图所示，根据洛伦兹力公式 FqvB 可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小。故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值。设此时粒子刚好打在屏的最下端 B
4、点，根据带电粒子在磁场中运动特点可知：粒子偏离方向的夹角正切值为 tan h2r L代入数据得 tan 3即粒子偏离方向的夹角为 60由几何关系可知：此时粒子在磁场中对应的回旋半径为Rrtan 2代入数据得 R0.1 m3带电粒子在电场中加速时由动能定理得 qU mv212带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 qvBmv2R联立得 U R2B2q2m代入数据得 U60 V故加速电压的最小值为 60 V。答案 60 V2. (2014贵州省六校联盟第一次联考)传送带和水平面的夹角为 37，完全相同的两轮和传送带的切点 A、B 间的距离为 24 m，B 点右侧(B 点在场
5、的边缘)有一上下无限宽、左右边界间距为 d 的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度 B 103 T。传送带在电机带动下，以 4 m/s 速度顺时针匀速运转，现将质量为 m0.1 kg，电荷量 q10 2 C 的物体(可视为质点)轻放于传送带的 A 点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为 0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。图 2(1)求物体从 A 点传送到 B 点的时间；(2)若物体从 B 点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度 E 大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复
6、合场，则场的右边界距 B 点的水平距离 d 至少等于多少？解析 (1)设物体在传送带上加速度大小为 a，则ag cos 37gsin 37解得 a0.4 m/s 2物体达到与传送带速度相同所用时间设为 t1，速度相同后经 t2达到 B 点，则vat 1，t 110 sx at ，x20 m12 21LABx vt 2，所以 t21 s到达 B 点总时间 tt 1t 211 s(2)物体在复合场中做匀速圆周运动，则 qEmg则 E100 N/C物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供 qvBmv2R轨迹半径为 R 0.04 mmvqB当物体运动轨迹与右边界恰好相切时，d 有最小值，由几何关系得 si
7、n 37R dR解得 d0.016 m答案 (1)11 s (2)0.016 m3(2014山东菏泽市二模)如图 3 所示，相距为 d 的平行金属板 M、N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为 B0 的匀强磁场；在 xOy 直角坐标平面内，第一象限有沿 y 轴负方向场强为 E 的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的正离子(不计重力) 以初速度 v0 沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从 P点垂直 y 轴进入第一象限，经过 x 轴上的 A 点射出电场进入磁场。已知离子过 A 点时的速度方向与 x 轴成 45角。求：
8、图 3(1)金属板 M、N 间的电压 U；(2)离子运动到 A 点时速度 v 的大小和由 P 点运动到 A 点所需时间 t；(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置 C(图中未画出)与坐标原点的距离OC。解析 (1)设平行金属板 M、N 间匀强电场的场强为 E0，则有 UE 0d因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动有 qE0qv 0B0解得金属板 M、N 间的电压 UB 0v0d(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动，有 cos 45v0v故离子运动到 A 点时的速度 v v02又 qEma ，v yat，tan 45vyv0解得离子在电场 E 中运动到 A 点所需时间 tmv0qE(3)在磁场中洛伦兹力提供向心力有 qvBmv2R得 R mvqB 2mv0qB如图所示，由几何知识可得2Rcos 45 RAC 22mv0qB又 v0tOAmv20qE因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置 C 与坐标原点的距离： OC OA ACmv20qE 2mv0qB答案 (1)B 0v0d (2) v0 (3) 2mv0qE mv20qE 2mv0qB
