第29章空间计量经济学.pdf

1、 1 陈强, 高 级计量经 济 学及 Stata 应 用课件 ， 第二版，2014 年，高等教 育出版社 。 第 29 章 空间计量经济学 29.1 地理学第一定律 许多经济数据都涉及一定的空间位置。比如，研究全国各省的 GDP、投资、贸易、R Ord, 1975) 。 SAR 模型与 SEM 模型都是 SARAR 模型的特例，分别对应于 0 与 0 的情形。 对于 SARAR 模型，可进行 MLE 估计。 47 样本的对数似然函数为 22 2 ln ( | , , , ) ln 2 ln ln(abs ) ln(abs ) 22 1( ) ( ) 2 nn L y AB Ay X BB Ay

2、 X 最大化仍可分两步进行， 并进行迭代， 与SEM模型的情形类似。 但MLE估计量存在三个缺陷。 首先，MLE估计量可能计算不方便，特别当空间权重矩阵W 与 M 的维度较高时。 48 其次，空间计量模型MLE估计量的大样本理论尚不健全。 再次， 如 果扰动项 不服从独立同分布的正态分布， 则QMLE估 计量可能不一致。 Arraiz et al (2010) 通过蒙特卡罗模拟证明，在异方差的情况下， QMLE估计量不一致。 Kelejian and Prucha (1999, 1998, 2004, 2010)提出利用工具变量， 通过GMM来估计SARAR模型， 称为 “广义空间二段最小二乘

3、法” (Generalized Spatial Two-stage Least Square，简记GS2SLS)。此IV 估计量在异方差情况下也一致。 49 GS2SLS的计算方便，不会因为样本容量太大而产生困难。 GS2SLS所使用的工具变量为： , , qq X WX W X MX MWX MW X 中线性独立的列向量， 记此工具变量矩阵(matrix of instrumental variables) 为H 。 蒙特卡罗模拟显示，在很多情况下取 2 q 即可。 由于X 与y 相关， 而且X 为外生变量； 故以上X 的线性函数为有 效工具变量。 50 GS2SLS法的步骤： 第一步、 使

4、用工具变量矩阵H 进行2SLS估计。 所得估计量(,) 虽然一致， 但并非最有效率， 因为没有考虑扰动项u 存在空间自回 归。记所得残差为 u 。 第二步、 将第一步的2SLS残差 u 作为u 的估计量代入方程， 然 后 进行GMM估计，得到估计量 。 第三步、 使用 对方程进行 “ 空间 Cochrane-Orcutt 变换” (spatial Cochrane-Orcutt transformation)，以去掉扰动项的空间自相关。 51 对于时间序列 t y ，如果其扰动项存在一阶自回归，比如 1 ttt uu ，则可通过做准差分( 即 Cochrane-Orcutt 变 换) 1 ()

5、 tt yy 来消除此自相关。 对于空间序列，可做类似的变换。 将方程两边同时左乘() IM 可得： ()()()() IMyIM W yIMX IM u 新扰动项() IM u 不再存在空间自相关。 将第二步估计量 代入此方程，再次使用工具变量H 对变换后 的方程进行 2SLS 估计， 记所得估计量为 (,) ，其 相 应 残 差 为 u 。 52 第四步、将第三步的GS2SLS残差 u 作为u 的估计量代入方程， 然后进行GMM估计，得到估计量 。 由于此估计量将2SLS用于空间数据，且使用了广义最小二乘法 (Cochrane-Orcutt变换是GLS的特例) ，故称为“广义空间二段最小

6、二乘法”。 GS2SLS法的优点是计算方便且结果稳健( 异方差情况下也成 立) ； 缺点是必须有外生变量X ， 故不适用于没有外生变量的纯SAR 模型。 53 29.8 含内生解释变量的 SARAR 模型 GS2SLS 法可推广到包含内生解释变量的情形： y Wy X Z u 其中，Z 由内生解释变量所组成，而扰动项u 的生成过程为 2 ,( ,) n N uM u 0I 假设在X 之外，尚有不在方程中的外生变量 e X 。 定义 (,) f e X XX ；如果没有不在方程中的外生变量 e X ，则 f X X 。 54 定义工具变量矩阵H 为： , , qq f fffff X WX W

7、X MX MWX MW X 中线性独立的列 向量，即可进行 GS2SLS 估计。 29.9 空间面板模型 考察面板的空间自回归模型： (1 ,;1 ,) it i t it i it in tT yu wy x 其中， i w 为空间权重矩阵W 的第 i 行， 1 n i t ij jt j wy wy ， ij w 为空 间权重矩阵W 的(, ) ij 元素；而 i u 为区域 i 的个体效应。 55如果不考虑空间滞后项 it wy ，则为标准的静态面板模型。 进一步，如果 i u 与 it x 相关，则为固定效应模型；反之，则为随 机效应模型。 对于固定效应的空间自回归模型，可先做组内离差

8、变换，去掉 个体效应 i u ； 然后再用类似于横截面空间自回归模型的 MLE 估计。 对于随机效应的空间自回归模型，可先做广义离差变换，然后 进行 MLE 估计。 在决定使用固定效应还是随机效应模型时，可进行通常的豪斯 曼检验。 56对于空间面板模型的 MLE 估计，可通过非官方命令 xsmle 来 实现。此命令可估计很一般的空间面板模型： ,1it i t i t it i i t it it i t it t yy u v wy x d X m 其中， ,1 it y 为被解释变量 it y 的一阶滞后( 即动态面板； 如果不是动 态面板，可令 0 ) ； it dX 表示解释变量的空间

9、滞后， i d 为相应 空间权重矩阵D 的第 i 行； t 为时间效应；而 i m 为扰动项空间权 重矩阵M 的第 i 行。 由于此模型太一般， 故通常考虑以下特殊情形( 每种情形均以命 令xsmle 所使用的术语来命名) ： 。 57 (1) 如果 0 ，则为“空间杜宾模型”(Spatial Durbin Model ， 简记 SDM) 。 (2) 如果 0 且 0 ，则为“空间自回归模型”(Spatial Autoregression Model，简记 SAR) 。 (3) 如果 0 且 0 ，则为“空间自相关模型” (Spatial Autocorrelation Model，简记 SA

10、C) ；即上文的 SARAR 模型。 (4) 如果 0 且 0 ， 则为 “空间误差模型” (Spatial Error Model，简记 SEM) 。 58 29.10 空间计量方法的局限性 空间计量的主要估计方法之一为 MLE，但此 MLE 的大样本 理论尚待完善。 空间计量的另一局限是，它需要研究者主观设定一个非随机 的空间权重矩阵( 而非根据数据来估计此矩阵) ， 而此空间权重矩阵 很可能无法完全反映不同地区之间复杂的相互关系。 处理区域间互动关系的另一方法是直接将地区间的距离作为 变量引入回归模型。 59 比如，在国际贸易领域，常使用以下模型来考察两国间贸易 量的决定因素： ij i

11、j ij YY Export D 其中， ij Export 表示 i 国对 j 国的出口额， , ij YY 分别为 i 国与 j 国 的 GDP ， 而 ij D 为 i 国与 j 国之间的地理距离( 通常以首都间的距离 来衡量) 。 此式很像牛顿的万有引力公式，故称为“引力模型”(gravity model) 。 60对方程两边取对数，并加上误差项： ln ln ln ln ln ij i j ij Export Y Y D 在对引力模型的拓展研究中，经济学家又加入了影响贸易的其 他因素，比如地理因素( 如岛国、高山) 、关税与非关税壁垒、边 界效应、文化、宗教、语言、甚至政治制度( 比如民主程度) ，参 见余淼杰(2013) 。