1、古 典 概 型,一、复习,1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 2概率是怎样定义的？3、概率的性质：,必然事件、不可能事件、随机事件,0P（A）1； P()1，P()=0.,一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，,有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为红心的概率有多大?,抽牌游戏:,基本概念:,在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件,如:以上实验中抽到红心A就是一个基本事件,等可能事件,基本事件,若在一次试验中，每个基本事件发生的可能
2、性都相同,则称这些基本事件为等可能事件,如:抽到每一张牌的可能性都相同,请问:从口袋中仅颜色不同的球摸一个是等可能的吗? 若球的大小不同,还是等可能的吗?,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型 所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的,古典概型,怎么求古典概型概率？,如果一次试验的等可能基本事件共有 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是,如果某个事件A包含了其中 个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为：,思考：,（1）从红、绿、蓝三个球中任选一个球，红球被选中的概率为 。,（2）从红、绿、蓝三个球中任选两个球，红球被选中的概率为 。,点评：1.注意具体基本事
3、件是什么2.在基本事件总数不多的情况下，我们可以用枚举法来数出事件数！,牛刀小试,1：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个 黄球, 从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球的概率；,求摸出的两个球都是黄球的概率；,1：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。,问共有多少个基本事件；,解:分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5
4、）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,7,6,5,4,3,2,1,共有28个等可能事件,28,1：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球, 从中一次 摸出两个球。,求摸出两个球都是红球的概率；,设“摸出两个球都是红球”为事件A,则A中包含的基本事件有10个，,因此,1：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次 摸出两个球。,求摸出的两个球都是黄球的概率；,设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，,故,
5、则事件B中包含的基本事件有3个，,1：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次 摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，,故,则事件C包含的基本事件有15个，,摸出两个球都是红球的概率为,摸出的两个球都是黄球的概率为,摸出的两个球一红一黄的概率为,通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？,想一想？,注意解题格式:一设二求三答!,求古典概型概率的步骤:,求基本事件的总数;,求事件A包含的基本事件的个数;,代入计算公式：,6 7 8 9 10 11,2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问：两数之和
6、是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？两数之和低于10的的概率是多少？,建立模型,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,6 5 4 3 2 1,解：由表可知，等可能基本事件总数为36种。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10,记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种，,如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，,因此所求概率为：,记“两次向上点数之和不低于10”为事
7、件B，,则事件B的结果有6种，,如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，,因此所求概率为：,记“两次向上点数之和低于10”为事件E，,根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？,变式1：点数之和为质数的概率为多少？,变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7,豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为若第二子代的，基因的遗传是等可能的，求第二子
8、代为高茎的概率（只要有基因 则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）,生物与概率,解:Dd与Dd的搭配方式有四种:DD,Dd,dD,dd,其中只有第四种表现为矮茎,故第二子代为高茎的概率为75,动手试试:你能求出第二代的种子经自花传粉得到的第三代为高茎的概率吗?,二 代,二代,三代,DD,DD, DD,DD,DD,Dd, dD,dd,dd,dD, Dd,DD,dd,dd, dd,dd,3.用三种不同颜色给三个矩形涂色,每个矩形只 涂一种颜色,求:,(1) 3个矩形颜色都相同的概率;,(2) 3个矩形颜色都不同的概率.,巩固练习:,1.在班级任意选两位同学,他们是同月同日生的概率为 .,2
9、.口袋中有形状大小都相同的1个白球和1个黑球,先摸1只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出1个球. (1)一共可能出现 中不同的结果; (2)出现一只白球一只黑球的结果有 种; (3)出现一只白球一只黑球的概率为 .,4,2,1/2,3.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷。如果 下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等 可能的。只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下 列说法中，正确的是（ ）,A.一定会淋雨,B.淋雨机会为3/4,C.淋雨机会为1/2,D.淋雨机会为1/4,D,4.一个密码箱的密码为5位数字组成,五个数字都可任 意设定为09中的任何一个数字,假设某人已经设定了 5位密码
10、. (1)若此人忘了密码的所有数字,则他一次就能把锁打 开的概率为 . (2)若此人只记得密码的前4位数字,则一次就能把锁打 开的概率为 .,1/100000,1/10,5.某拍卖行拍卖的20幅名画中,有2幅是赝品.某 人在这次拍卖中买入了1幅画,求买入的这幅画 是赝品的概率是 .,1/10,6.连续3次抛掷同一个骰子,求3次掷得的点数之 和为16的概率.,7.甲、乙、丙三人在3天的节日中值班，每人1天 那么甲排在乙前面值班的概率是多少？,求古典概型概率的步骤: 求基本事件的总数; 求事件A包含的基本事件的个数; 代入计算公式：,小结,在解决古典概型问题过程中，要注意利用枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题,课后思考： 1.若基本事件很多的时候,还能用枚举法吗?是否还有其他方法呢? 2.基本事件的个数是有限的时候是古典概型,那是否还有基本事件是无限的呢?,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型 所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可能的,
