n阶行列式的定义.ppt
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1、1,一、概念的引入,第三节 阶行列式的定义和性质,三阶行列式,说明,(1)三阶行列式共有 项,即 项,(2)每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积,(3)每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列,2,列标排列的逆序数为,偶排列,奇排列,例如,列标排列的逆序数为,3,二、阶行列式的定义,定义,4,第一定义式:,5,说明,1、行列式是一种特定的算式,它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;,2、 阶行列式是 项的代数和;,3、 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积;,4、 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆;,5、 的符号为,6,例题,例
2、1 计算对角行列式,分析,解,在 阶行列式的定义中,行列式的元素 记作 ,记号 不仅代表一个数,还表明这个数在行列式中的位置本例中是具体数,不能显示它们在行列式中的位置因此,需要把数在行列式中的位置标示出来,从而得到乘积 中各元素的列标排列为,7,即行列式中不为零的项为,所以 只能等于 ,同理可得,从而这个项为零,,展开式中项的一般形式是,8,例 证明对角行列式,9,证明,第一式是显然的,下面证第二式.,若记,则依行列式定义,证毕,10,例 计算上三角行列式,分析 根据行列式的定义,,展开式中项的一般形式是,所以不为零的项只有,解,当 时,,此项等于零,因此,对于,当 时,,从而此项也等于零,