1、六年级奥数之工程问题,六年级上册奥数知识点,第一讲工程问题 第二讲比和比例 第三讲分数、百分数应用题1 第四讲分数、百分数应用题2 第五讲长方体和正方体 第六讲立体图形的计算 第七讲旋转体的计算 第八讲应用同余解题 第九讲二进制小数 第十讲棋盘中的数学1 第十一讲棋盘中的数学2 第十二讲棋盘中的数学3 第十三讲棋盘中的数学4 第十四讲典型试题分析,一.基本公式,工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间 即工时）和工作效率（单位时间内完成的工作量 即工效）：,工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作时间=工作效率工作总量工作
2、效率=工作时间,下面请同学来回答以上3个量之间的正反比关系,二.基本思路,假设工作总量为“1”（和总工作量无关）； 假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。关键问题：不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。,三.例题讲解,例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？,分析：设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：,甲乙合作工效1/1
3、2，乙丙合作工效1/15，甲丙合作工效1/20,观察设问：如何求得甲乙丙三队合作的工时 ？,工作时间=工作总量工作效率如今由知工作总量为1，欲求工时，需知工效.,下面问题的关键点出现：如何求出工效？,经简单计算可知，不能由题设条件推导出甲乙丙三队合作的工效和,再次读题可发现，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出：,甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/121/151/20,易得：甲乙丙三队合作的工效和：(1/121/151/20）2,接下来由基本公式求解1（1/121/151/20）210(天),答：如果由甲乙丙三队合作需10天完成。,例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需
4、15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？,习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？,思路：1.假设工作总量为“1”,2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点：,亲，不要偷工减料哦,甲工效1/451/20 乙工效（1-1/4）1/261/16,分析：设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：,工作时间=工作总量工作效率,观察设问：如何求得甲乙合作完成余下部分工作所需的工时 ？,即有： “工作总量”1-1/4-（1-1/4）2=3/8甲乙总工效1/201/16=9/80,下面
5、分解第问，则知需求出“工作总量”和工作效率：,“工作总量”不再是单位1，而是题设问题中“余下部分工作”总量：,同时，工效也不再单纯是甲乙各自的工效，而是甲乙合作的工效和。,自然地，所求工时3/89/80=10/3（小时）,答：甲乙合作完成余下部分工作需10/3小时.,习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？,思路：甲、乙各自的工效求得工效差即为3个零件在整批零件中所占比例 利用部分与整体的比例关系求得整批零件个数,例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2
6、/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。求这批零件有多少个？,甲乙合作12天，完成了总工程的几分之几？,1/2412=1/2,（甲工效）甲一天能完成全工程的几分之几？,（3/5-1/2）（16-12）=1/40,（乙工效）乙一天能完成全工程的几分之几？,1/24-1/40=1/60,这批零件共多少个？,3（1/40-1/60）=360(个),答：这批零件共360个。,例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。求这批零件有多少个？,分析：由于题设条件比较复杂，现采用“排除法”对工量、工时、工效进行筛
7、选以寻找解题突破口：,1.首先，因设问即要求求出工量，且部分工量2/5“孤立无援”，排除从工量下手的可能。,2.其次，因题中大量出现工时数据，故尝试从工时切入：,工量=工时工效 而正因工时数据繁杂，若从工时切入则需要找出诸多与每一工时相对应的工效，计算受阻，故排除从工时下手的可能；,A.甲做16天和乙又做12天完成工程的3/5，可转化为甲乙合作12天后，乙接着做4天共完成工程的3/5； B.又知道甲乙二人合作24天可以完成,因此甲单独做所用天数可以求出，则乙单独做所用天数迎刃而解。(即求得工时)C.工效可用工时的倒数表示，则可由B步骤得出甲乙各自工效。,3.经排除，只能以工效为突破口进行解题。
8、,习题2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？,思路：1.假设工作总量为“1”,2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点：,要求：参照例2，写出大概思路，不作具体标准要求。,提示：解题思维和例2有点类似(o)哦,2.要求每人单独做各需几天，摆明了是求工时则有相关公式：工时=工量工效 又已知该批零件总量为单位1 问题转化为求师徒二人各自的工效,分析： 1.题设条件:师徒工效和1/6,习题2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单
9、独做这批零件各需几天？,3.关键：师傅先做5天接着徒弟做3天 转化为 师徒合作3天接着师傅再做2天,师傅工效 (7/10-1/63)2=1/10 徒弟工效 1/6-1/10=1/15,由公式得 师傅单独做需10天 徒弟单独做需15天,答： 师傅单独做需10天； 徒弟单独做需15天。,四、课后习题,1.一项工作，甲单独做20天可完成，乙单独做30天可完成。 现在两人合做，用16天就完成了工作。 已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天问：乙休息了多少天？ 2. 甲乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务。若甲单独加工需12小时。现甲乙共同加工12/5小时后，甲撤出，由乙继续生产420个零件后
10、才完成任务。问：乙一共加工零件多少个？,五、习题答案,解:1.假设总工作量为“1”，故由题可得甲工效：1/20 乙工效为：1/30,1.一项工作，甲单独做20天可完成，乙单独做30天可完成。 现在两人合做，用16天就完成了工作。 已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天问：乙休息了多少天？,2.甲所完成的工量占总工量：（16-2）20=7/10 ；,3.乙工时：3/101/30=9 故乙休息的天数为16-9=7天 答：乙休息了7天。,乙所完成的工量占总工量：1-7/10=3/10,2. 甲乙两人共同加工一批零件，8小时可完成任务。若甲单独加工需12小时。现甲乙共同加工12/5小时后，甲撤出，由乙继续生产420个零件后才完成任务。问：乙一共加工零件多少个？,解：乙单独加工，每小时加工1/8-1/12=1/24,甲撤出后，剩下工作乙需做1-（12/5）（1/8）（1/24）=84/5,所以乙每小时加工零件420（84/5）=25（个）,即乙12/5小时加工(12/5)25=60（个）,则乙一共加工420+60=480（个）,简单提问：利用什么公式？,工时工效=工量,请问：该式使用了什么公式？,工量工效=工时,答：乙一共加工零件480个。,
