1、一元一次不等式,1、用符号“” (或“ ”), “”连接而成的数学式子,叫做_. 2、若ab,且c0,那么ac_bc.若ab,且c0,那么ac_bc.,不等式,课前热身,3.方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做_。,一元一次方程,课前热身,4、解下列方程.5+2x=1,解:(1)移项,得 2x=1-5,即 2x=-4. 两边同除以2,得x=-2.,课前热身,5、观察下列式子：,（1）4x20；,（2）7+3.5x=0.5x+1.,这些式子都是一元一次方程吗?你是怎么 观察出来?,方程的两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的指数是一次,课前热身,不等号的
2、两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次,这些式子有什么共同特征?,（4）7+3.5x0.5x+1,观察下列式子：,（1）x3,（2）4x20,一元一次不等式,合 作 探 究,一元一次不等式,下列不等式中,哪些是一元一次不等式?,(1)45.1,(2)5x+30,不是,是,不是,不是,(5)x5,是,快 速 抢 答,相信自己是最棒的！,,请你编一个一元一次不等式,畅 所 欲 言,妈妈给小丽5天的总零用钱是50元,问题1:如果50元刚好用完,那么请问小丽 平均每天用多少元零用钱呢? (你能通过列方程求出结果吗?),问题2:如果50元没用完,那么小丽平均每天 可以用多少元呢?,(如果
3、记平均每天用x元,那么你能表示x与50之间的关系吗?),5x=50,5x50,合 作 探 究,例如, 5x50的解是x10(根据?) 表示小于10的实数的全体, 在数轴上表示,解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成 或 或 或 的形式。,例1,解下列不等式,并把解表示在数轴上:,(1)6x9,解: (1)两边同除以6,得 x,表示在数轴上如图所示.,(2)两边同除以,得x-2,表示在数轴上如图所示.,1、解下列不等式,并把解表示在数轴上（1）7x7 (2),2、下列不等式的解法正确吗？ 如果不正确，请改正： （1）2x1 解：两边同除以2，得 x1 (2)-2x4解：两边同除
4、以2，得x-2,第 一 关,例2,解不等式3x-25x+3,把解表示在 数轴上,并求出不等式的负整数解.,解: 先在不等式的两边同加上-5x,得3x-5x-23再在不等式的两边同加上2,得 3x-5x3+2.合并同类项,得 -2x5两边同除以-2,得 x,不等式的解表示在数轴上如图所示.,不等式的负整数解是x=-1和x=-2.,5x-54-3x,1、解下列不等式，并把解表示在数轴上：,第 二 关,3x-25x+3,3x-5x3+2,5x+3x5+4,5x-54-3x,把不等式中的任何一项的符号改变后， 从不等号的一边移到另一边，所得到的 不等式仍成立。也就是说，在解不等式 时，移项法则同样适用
5、.,畅 所 欲 言,1、下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正：2x+13x-7解：移项，得 1-73x-2x即 x-6,第 三 关,x8,+7,2、解不等式2.5x-4,X-1,把解表示在数轴上，并求出适当不等式的正整数解.,第 三 关,例3 某种光盘的存储容量为670MB，一个文件平均占用空间为13MB，这张光盘能存放52个这样的文件吗？这张光盘最多能存放多少个这样的文件？,小明和小华在探究数学问题. 小明说:” 3y4y .” 小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?,思 考 题,你有什么收获?,不等号两边都是整式 一次只含有一个未知数 未知数的最高次数是一次,等号两边都是整式 一次只含
6、有一个未知数 未知数的最高次数是一次,一般情况无数个,1个,若ab,且c0,那么acbc. 若ab,且c0,那么acbc.,若a=b,则a+c=b+c. 若a=b,且c0,那么ac=bc. 若a=b,且c0,那么ac=bc.,改变所移项的符号,改变所移项的符号,作业,1、作业本配套作业.2、寻找生活中应用一元一次不等式的例子,记录下来,和同学们分享.,一元一次不等式与一次函数（1）,2013年2月28日星期四,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y=0 ?,(2) x 取哪些值时, y0 ?,
7、x 2.5 时 , y 0 ;,x = 2.5 时 , y = 0 ;,(3) x 取哪些值时, y0 ?,x 2.5 时 , y 0 ;,(4) x 取哪些值时, y3 ?,x 4 时 , y 3 ;,将“一次函数值的问题”改为“一元一次不等式的问题”,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y =0 ?,(2) x 取哪些值时, y 0 ?,(3) x 取哪些值时, y 0 ?,(4) x 取哪些值时, y 3 ?,y,所以，将(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,2x-5,则, 原题“关于一次函数
8、值的问题”,就变成了“关于一元一次不等式的问题”,变换成 “关于一次函数值的问题”？,由上述讨论易知：,函数、(方程) 不等式,“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一元一次不等式的问题” ；,反过来， “关于一元一次不等式的问题”可变换成 “关于一次函数的值的问题”。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。,如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y0 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式,-2x- 5 0
9、;,法二:,图象法。,0 .,用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,做一做,兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y1=4x,y2=3x+9,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,
10、哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,(4)你是怎样求解的?与同伴交流.,思路一:图象法,0(s)x9(s),x9(s),弟弟,哥哥,思路二:代数法,哥哥: y1=4x,弟弟: y2=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x3x+9,x9,4x3x+9,x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m,随堂练习,1.已知y1=-x+3, y2=3x-4,当x取何值时y1y2你是怎样做的?与同伴交流.,解:根据题意,得,-x+
11、3 3x-4,因此,当 时,y1y2.,一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).,“一次函数问题”可转换成 “一元一次不等式的问题” 反过来“一元一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。,我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。,对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”， 再通过解不等式得到问题的解; 或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解
12、答相应的问题.,一、复习练习,1、已知一次函数 y1= -x+3，y2= 3x-4，当x取何值时， y1y2？你是怎样算的？,答案:,你去过电脑城吗?,二、新课引入,某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是： 。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是-。 (1)什么情况下到甲商场购买更优惠？ (2)什么情况下到乙商场购买更优惠？ (3)什么情况下两家商场的收费相同？,
13、y1=4500X+1500,y2=4800X,解：y1=60006000（125%）（X1）y14500X+1500,y2=6000（120%）X4800X,解：（1）到甲商场更优惠 则要Y1Y2，于是4500X15004800X 解得X5，即购5台以上到甲商场更优惠。,（2）到乙商场更优惠 则要Y2Y1，于是4800X 4500X1500 解得X5，即购5台以下到乙商场更优惠。,（3）到两商场收费相同 则要Y1Y2，于是4500X1500 4800X 解得X5，即购5台时两商场收费相同。,窗外风光无限,三、大家来议一议,例、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025
14、人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？,问题：有哪些关键词 ？,分析：关键词是：(1)旅游的人数估计为1025人 (2)甲、乙两家旅行社服务质量相同，报价都是每人200元 (3)甲旅行社可给每位游客七五折优惠 (4)乙旅行社可先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，你分析对了吗？,解：设该单位参加这次旅游人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=2000.75x, 即y1=1
15、50xy2=2000.8(x-1), 即y2=160x-160.(1)由y1=y2,得150x=160x-160, 解得x=16;(2)由 y1y2，得150x 160x-160, 解得x 16。因为参加旅游的人数为10 25人，所以，当x=16时，甲，乙两家旅行社的收费相同； 当17x 25时，选择甲旅行社费用较少； 当10x15时，选择乙旅行社费用较少。,以上解答涉及了哪些问题？你理解了吗？,涉及了一次函数一元一次方程、一元一次不等式。你答对了吗？,四、课堂练习,小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为x （月），小王的存款额是y1元
16、，小赵的存款额是y2元。 （1）试写出y1 与x及y2与x之间的关系式； （2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？,解：(1)小王的存款与时间的关系是：y1=800+400X,小王的存款与时间的关系是： y2=1800+200X,（2）因为小王的存款额超过小赵的存款额 所以 y1y2，即800+400X800+200X 解得 X5 故到第六个月时小王的存款额超过小赵的存款额,五、考考你,某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费.元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费.元。 （1）分别写出类、类标准下每月应交费用y元与通话时间x（分）之间的关系式； （2）什么情况下选择类收费标准？ （3）什么情况下选择类收费标准？,解（1）A类：y1=50+0.4x, B类:y2=0.6x,(2)y1250,通话时间超过250分钟时选择A类标准。,（3）y1y2,50+0.4x0.6x,x250,通话时间少于250分钟时选择B类标准。,六、课堂小结,函数、方程、不等式都是刻画现实生活中量与量之间的变化规律的重要模型，本节课要求你们从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，体会不等式与函数之间的关系。,本节课你学到了什么？有何体会？,七、作业：,(1)课本P25、习题1.7第1、2、3题,,再见,
