1、1例题 1-3 已知某传感器静态特性方程 ，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，XeY在范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：（）切线法：如图 1-1 所示，在 处做切线为拟合直线 。KaY0当 ，则 ，得 ；当 ， 则 ，得 。100Xed故切线法刻度直线方程为 。最大偏差 在处，则maxY7182.0)1(maxXXeY切线法线性度%.4782.0%1.axeSFL（2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线 。则 ，KXaY00a。得端基法刻度直线方程为 1.718 。718.0eK由 解得 X=0.5413 处存在最大偏差0.dXx218.0)718.(543.max XeY
2、端基法线性度%0.axeSFL（3）最小二乘法：求拟合直线 。根据计算公式测量范围分成 6 等KXaY0分取 n=6,，列表如下：X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Y 1 1.221 1.492 1.822 2.226 2.718X 2 0 0.04 0.16 0.36 0.64 1XY 0 0.2442 0.597 1.093 1.781 2.718分别计算 。2.,43.6,479.,3XXY由公式得0.5 1图 1-12894.02.634710.)( 2220 XnYa 59.)( 222K得最小二乘法拟合直线方程为 Y=0.849+1.705X。由 解出 X=0.5335
3、。故0)75.1849.0(dXe 0987.)705.1894.(53.0max Xe得最小二乘法线性度 %eL此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线 值最小，因而此法拟合精度最高，L在计算过程中若 n 取值愈大，则其拟合刻度直线 值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图 1-1 所示 。第二章电阻式传感器原理与应用例题分析例题 2-1 如果将 100 电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积 S = 0.510-4 m2，弹性模量 E =21011 N/m2 ，若有 F=5104 N 的拉力引起应变电阻变化为 1。试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量 10R根据材料力
4、学理论可知：应变 （ 为试件所受应力， ） ，故应变E SF5.1025.04SF应变片灵敏度系数 ./RK例题 2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图 2-1（a)所示。已知=100mm、b=11mm、t=3mm，E=210 4N/mm2。现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，l3 ( )U0 2 3 4U（b）图 2-1U0 2 3 4U（b） 2 3 4FF（a）图 2-2电桥电压 U=6V。当力 F=0.5kg 时，求电桥输出电压 U0=?解： 由图（a ）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F 作用梁端部后，
5、梁上表面 R1 和 R3 产生正应变电阻变化而下表面 R2 和 R4 则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即 EbtFl24231 6电阻相对变化量为 KRR4231现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为 mVEbtFlKU8.170.1238.950626420 例题 2-3 采用四片相同的金属丝应变片( K=2） ，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图 2-2（a) 所示，力 F=1000kg。圆柱断面半径 r =1cm，弹性模量E=2107N/cm2,泊松比 =0.3。求（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；（2）各应变片的应变 =
6、？电阻相对变化量 R/R=？（3）若电桥电压 U = 6V，求电桥输出电压 U0 =?（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。解： 按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图 2-2（a）所示。R1、R 3 沿轴向在力 F 作用下产生正应变 1 0， 3 0；R 2、R 4 沿圆周方向贴则产生负应变 2C1,C3C2。 试分析此电路工作原理； 画出输出端电压 UAB 在 C1=C2、C 1C2、C 1 C2UABtC1 C2UABtAB(a) (b)图 3-58ABABZIU)(21= （R L 很大故可化简， 可忽略）3211)(CjcUCjLP 31Cj= PPj
7、321321)输出电压平均值 ，式中 K 为滤波系数。PABUCK321二、电感式传感器。例 3-9 利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率 f=1MHz，被测材料相对磁导率 r=1，电阻率 ，被测板厚（ 1+0.2）mm。要求：cm6109.2（1）计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度 h 为多少？（2）能否用低频透射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。解：（1）高频反射法求涡流穿透深度公式为 mfhr 0857.19.2350. 6高频反射法测板厚一般采用双探头如图 3-8（a）所示，两探头间距离 D 为定值，被测板从线圈间通过，可计算出板厚 )(21xDt式中 x 1 和
8、 x 2 通过探头 1 和 2 可以测出。（2）若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度，即应满足 ， 和 r 为定值，则mt.1axftr3.50maxx2 Dx1 e2 Dte1 ft 1 12 2(a) (b)图 3-119Zr kHtf 1.52.0319.23.506max 在 时采用低频透射法测板材厚度如图 3-11（b）所示。发射线圈在磁ZkHf1.5电压 e1 作用之下产生磁力线，经被测板后到达接受线圈 2 使之产生感应电势 e2，它是板厚 t 的函数 ，只要线圈之间距离 D 一定，测得 e2 的值即可计算出板厚度)(2tft。第四章 光电式传感器原理与应用例题
9、分析例题 4-1 拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理图。解：根据题意，直流器件用在交流电路中采用整流和滤波措施，方可使直流继电器吸合可靠，又因光敏二极管功率小，不足以直接控制直流继电器，故要采用晶体管放大电路。拟定原理图 4-1 所示。图中 V 为晶体三极管；D 1光电二极管；D 2整流二极管； VS射极电位稳压管；K 直流继电器；C 滤波电容；T 变压器；R 降压电阻；LD 被控电灯。原理:当有足够的光线射到光敏二极管上时,其内阻下降,在电源变压器为正半周时,三极管 V 导通时 K 通电吸合,灯亮。无光照时则灯灭,故是一个明通电路。若图中光敏二极管 D1与电阻 R
10、 调换位置,则可得到一个暗通电路。第五章 电动势式传感器原理与应用例题分析例题 5已知某霍尔元件尺寸为长 L= 10mm，宽 b = 3.5mm，厚 d = 1mm。沿L 方向通以电流 I= 1.0mA，在垂直于 bd 面方向上加均匀磁场 B = 0.3T，输出霍尔电势 UH = 6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数 KH 和载流子浓度 n 是多少？解： 根据霍尔元件输出电势表达式 ，得IUTmAVBIKH/8.213.056而灵敏度系数 ，式中电荷电量 e = 1.60210 -19 ，故流子浓度nedH1 320319/186.062.8 例题 5某霍尔压力计弹簧管最大位移1.5mm，控
11、制电流 I= 10mA，要求变CVSD1 D2TVR-200 VLD图 4-1K10送器输出电动势20mV，选用 HZ3 霍尔片，其灵敏度系数 KH = 1.2mV/mT。求所要求线性磁场梯度至少多大？解： 根据 得BIKUHTIUH67.102.由题意可知在位移量变化为 时要求磁场强度变化 。故mX51TB67.1得 TBK/1.67.例题 54 有一压电晶体，其面积 S=3cm2，厚度 t=0.3mm，在零度， x 切型纵向石英晶体压电系数 d11=2.3110-12C/N。求受到压力 p10MPa 作用时产生的电荷 q 及输出电压 U0。解：受力作用后，石英晶体产生电荷为 sdFq11代
12、入数据得 Cq 94612 03.03. 晶体的电容量 tsCr0式中 0 真空介电常数， 0=8.8510-12F/m； r 石英晶体相对介电常数， r=4.5。故 FC13412 09858. 则输出电压 VqU71.6例题 55 某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 t=0.2mm，圆片半径 r=1cm， =4.5，x 切型 d11=2.3110-12C/N。当 p 0.1MPa 压力垂直作用于 px平面时，求传感器输出的电荷 q 和电极间电压 U0的值。解：当两片石英晶片并联，输出电荷 为单片的 2 倍，所以得到xpCrdFqXx 1450145 10.3.222 221 并
13、联总电容为单电容的 2 倍，得 pFtrC 12502.8.342120 所以电极间电压11VCqUxX16.254/ 例题 57 已知某压电式传感器测量低信号频率 f =1Hz，现要求在 1Hz 信号频率时其灵敏度下降不超过 5%，若采用电压前置放大器输入回路总电容 C1 = 500pF。求该前置放大器输入总电阻 Ri 是多少？解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得 %)51()2K解方程可得 。04.3将 及 代入上式计算f2iCR 04.3152iRf得 Mi 96.例题 58 如图 5-1 所示电荷前置放大器电路，已知 Ca = 100pF ，R a =，C
14、 F =10pF。若考虑引线 Cc 的影响，当 A0 =104 时，要求输出信号衰减小于 1%。求使用90pF/m 的电缆其最大允许长度为多少？解：由电荷前置放大器输出电压表达式 FCaSCAqU)1(9可知，当运算放大器为理想状态 时上式可简化为 。则实际输出0 FSCqU与理想输出信号误差为 FCaSCAU)1(由题意已知要求 并代入 Ca、C F、A 0 得%1%)(4解出 Cc =900pF所以电缆最大允许长度为UCF-A0Ca CcRaRFUSCqi图 5-212mL109第六章 温度检测例题分析例题 6将一只灵敏度 0.08mV/的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度为 50。电压
15、表上读数为 60mV，求热电偶热端温度。解： 根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度 t，冷端温度为 50产生的，即E（t ， 50）=60mV 。又因为 E（t，50）= E （t，0）E（50，0）则 E（t，0）= E（t，50）+E（50，0）60+500.0864 mV所以热端温度64/0.08=800。例题 62 现用一支镍镉铜镍热电偶测某换热器内温度，其冷端温度为 30，而显示仪表机械零位为 0，这时指示值为 400，若认为换热器内的温度为 430，对不对？为什么?解：不对。因为仪表机械零位在 0与冷端 30温度不一致，而仪表刻度是以冷端为 0刻度的，故此时指示值不是换热器真实温
16、度 t。必须经过计算、查表、修正方可得到真实温度 t 值。由题意首先查热电势表，得E（400，0）=28.943mV，E （30，0）=1.801mV实际热电势为实际温度 t与冷端 30产生的热电势，即E（t，30）=E （400，0） = 28.943mV而 E（t，0）= E（t， 30）+ E（30，0）= 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV查热电势表得 t = 422。由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电势之和计算，查表得到的真实温度。例题 63 用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度 t1 变化的影响如图 6-1（a）所
17、示接法。试用回路电势的公式证明。解：如图 6-1（a ）所示， AB 为测温热电偶，CD 为补偿热电偶，要求补偿热热电偶 CD 热电性质与测温热电偶 AB 在 0100范围内热电性质相近，即有 eAB (t) =eCD (t)。根据热电特性，可以画出如图 6-1（b）等效电路图。因此回路总电势EABCD（t，t 1， t0）主要是由四部分接触电势组成。则有EABCD（t，t 1，t 0）= eAB ( t ) - eCD ( t0 )+ eBD ( t 1) eAC ( t1 ) （1）根据热电势特性：当回路内各点温度相等时，回路电势为零。即当 t = t 0 = t1 时EABCD = 0，
18、得eBD ( t1 ) eAC ( t1 )= eCD ( t1 ) eAB ( t1 ) （2）因为 eAB ( t1 ) =eCD ( t1 )，故上式（2）等于零，此时将（2）式代入（1）式有EABCD（t ，t 1，t 0）= eAB ( t ) eCD ( t0 )= eAB( t ) eAB ( t0 )= eAB(t，t 0 )由以上结果可知与接线盒处温度 t1 无关，只要保持热电偶处恒定即可正常测温13。例题 65 已知某负温度系数热敏电阻，在温度为 298K 时阻值 RT1=3144；当温度为 303K 时阻值 RT2=2772。试求该热敏电阻的材料常数 Bn和 298K 时的电阻温度系数 tn是多少？解：根据负温度系数电阻温度特性 公式，代入已知条件 T1 001expTRnT= 298K， = 3144，T 2 = 303 K， = 2772，解出：1TR2材料常数 KTBn 27530198ln4l1ll22 温度系数 ，与 T 2 成反比，在 T = 298K 时，21dTRntnKtn/1%56.9872E（t，t 0）ABCDABCDEt t1 t1 t0eAB(t)eAC(t1)eCD(t0)EBD(t1)(a)(b)图 6-1
