1、幂的运算提高练习题一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、计算（2） 100+（2） 99 所得的结果是（ ）A、 299 B、 2 C、2 99 D、22、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（ ）（1 ） a2m=（a m） 2；（2）a 2m=（a 2） m；（3）a 2m=(am)2；（4）a 2m=(a2)A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个3、下列运算正确的是（ ）A、2x+3y=5xy B、 （3x 2y） 3=9x6y3C、 D、 （xy ） 3=x3y3432（ 122） =2444、 a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下
2、列各组中一定互为相反数的是（ ）A、a n 与 bn B、a 2n 与 b2n C、a 2n+1 与 b2n+1 D、a 2n1 与b 2n15、下列等式中正确的个数是（ ）a5+a5=a10；（ a） 6（a） 3a=a10； a4（a） 5=a20；2 5+25=26A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）6、计算：x 2x3= _ ；（a 2） 3+（ a3） 2= _ 7、若 2m=5，2 n=6，则 2m+2n= _ 三、解答题（共 17 小题，满分 70 分）8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的
3、值9、若 1+2+3+n=a，求代数式（ xny） （x n1y2） （x n2y3）（x 2yn1） （xy n）的值10、已知 2x+5y=3，求 4x32y 的值211、已知 25m210n=5724，求 m、n 12、已知 ax=5，a x+y=25，求 ax+ay 的值13、若 xm+2n=16，x n=2，求 xm+n 的值14、已知 10a=3，10 =5，10 =7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 _ 15、比较下列一组数的大小81 31，27 41，9 6116、如果 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值17、已知 9n+132n=72，
4、求 n 的值18、若（a nbmb） 3=a9b15，求 2m+n 的值19、计算：a n5（a n+1b3m2） 2+（a n1bm2） 3（b 3m+2）320、若 x=3an，y= ，当 a=2，n=3 时，求 anxay 的值122121、已知：2 x=4y+1，27 y=3x1，求 xy 的值22、计算：（ab） m+3（ba） 2（a b） m（b a） 523、若（a m+1bn+2） （a 2n1b2n） =a5b3，则求 m+n 的值24、用简便方法计算：（1 ） （2 ） 242 （2） （0.25） 1241214（3 ） 0.52250.125 （4）（ ） 23（2
5、3） 3124答案与评分标准一、选择题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）1、计算（2） 100+（2） 99 所得的结果是（ ）A、 299 B、 2C、2 99 D、2考点：有理数的乘方。分析：本题考查有理数的乘方运算， （2 ） 100 表示 100 个（ 2）的乘积，所以（2 ） 100=（2 ） 99（ 2） 解答：解：（2 ） 100+（ 2） 99=（ 2） 99（2）+1=2 99故选 C点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1， 1 的偶数次幂是 12、当 m 是正整数时，下列等式成立
6、的有（ ）（1 ） a2m=（a m） 2；（2）a 2m=（a 2） m；（3）a 2m=（ am） 2；（4）a 2m=（a 2） mA、4 个 B、3 个C、2 个 D、1 个考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意 m 的奇偶性解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断（1） （2 ）都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以（3）a 2m=（a m） 2 正确；（4 ） a2m=（a 2） m 只有 m 为偶数时才正确，当 m 为奇数时不正确；所以（1） （2 ） （3 ）正确故选 B点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是
7、正数3、下列运算正确的是（ ）A、2x+3y=5xy B、 （3x 2y） 3=9x6y3C、 D、 （xy ） 3=x3y3432（ 122） =244考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可解答：解：A、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（3x 2y） 3=27x6y3，故本选项错误；5C、 ，正确；432（ 122） =244D、应为（xy） 3=x33x2y+3xy2y3，故本选项错误故选 C点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，
8、需要熟练掌握性质和法则；（2 ）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4、 a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（ ）A、a n 与 bn B、a 2n 与 b2nC、a 2n+1 与 b2n+1 D、a 2n1 与b 2n1考点：有理数的乘方；相反数。分析：两数互为相反数，和为 0，所以 a+b=0本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为 0，若为 0，则两数必定互为相反数解答：解：依题意，得 a+b=0，即 a=bA 中，n 为奇数， an+bn=0；n 为偶数，a n+bn=2an，错误；B
9、中，a 2n+b2n=2a2n，错误；C 中， a2n+1+b2n+1=0，正确；D 中，a 2n1b2n1=2a2n1，错误故选 C点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数5、下列等式中正确的个数是（ ）a5+a5=a10；（ a） 6（a） 3a=a10； a4（a） 5=a20；2 5+25=26A、0 个 B、1 个C、2 个 D、3 个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：利用合并同类项来做； 都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数） ；利用乘法分配律的逆运算解答：解：a 5+a5
10、=2a5；，故的答案不正确；（a） 6（a） 3=（ a）9=a 9，故的答案不正确；a4（ a） 5=a9；，故 的答案不正确；25+25=225=26所以正确的个数是 1，故选 B点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化6二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）6、计算：x 2x3= x 5 ；（a 2） 3+（a 3） 2= 0 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题解答：解：x 2x3=x5；（a 2） 3+（ a3） 2=a6+a6=0点评：
11、此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果7、若 2m=5，2 n=6，则 2m+2n= 180 考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幂的乘法法则把 2m+2n=化成 2m2n2n 的形式，再把 2m=5，2 n=6 代入计算即可解答：解：2 m=5，2 n=6，2m+2n=2m（2 n） 2=562=180点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单三、解答题（共 17 小题，满分 0 分）8、已知 3x（x n+5）=3x n+1+45，求 x 的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，
12、指数相加，即 aman=am+n 计算即可解答：解：3x 1+n+15x=3xn+1+45，15x=45，x=3点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键9、若 1+2+3+n=a，求代数式（ xny） （x n1y2） （x n2y3）（x 2yn1） （xy n）的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n 计算即可解答：解：原式=x nyxn1y2xn2y3x2yn1xyn=（x nxn1xn2x2x）（yy 2y3yn1yn）=xaya点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解
13、题的关键10、已知 2x+5y=3，求 4x32y 的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算解答：解：2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8点评：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键711、已知 25m210n=5724，求 m、n 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成 5 的指数幂和 2 的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可解答：解：原式=5 2m22n5n=52m+n21+n=5724， ，2+=71+
14、=4解得 m=2，n=3点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键12、已知 ax=5，a x+y=25，求 ax+ay 的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：由 ax+y=25，得 axay=25，从而求得 ay，相加即可解答：解：a x+y=25，a xay=25，ax=5，a y，=5，ax+ay=5+5=10点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键13、若 xm+2n=16，x n=2，求 xm+n 的值考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出 xm+2nxn=xm+n=162=8解
15、答：解：x m+2nxn=xm+n=162=8，xm+n 的值为 8点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题14、已知 10a=3，10 =5，10 =7，试把 105 写成底数是 10 的幂的形式 10 + 考点：同底数幂的乘法。分析：把 105 进行分解因数，转化为 3 和 5 和 7 的积的形式，然后用 10a、10 、10 表示出来解答：解：105=357，而 3=10a，5=10 ，7 =10，105=101010=10+；故应填 10+点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小81 31，27
16、 41，9 61考点：幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先对这三个数变形，都化成底数是 3 的幂的形式，再比较大小解答：解：81 31=（3 4） 31=3124；2741=（3 3） 41=3123；961=（3 2） 61=3122；8131 27419 61点评：本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化 （底数是正整数，指数越大幂就越大）16、如果 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值考点：因式分解的应用；代数式求值。专题：因式分解。8分析：观察 a2+a=0（a0） ，求 a2005+a2004+12 的值只要将 a2005+a2004+12 转化为因式
17、中含有 a2+a 的形式，又因为 a2005+a2004+12=a2003（a 2+a）+12，因而将 a2+a=0 代入即可求出值解答：解：原式=a 2003（a 2+a）+12=a 20030+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值解决本题的关键是 a2005+a2004 将提取公因式转化为a2003（a 2+a） ，至此问题的得解17、已知 9n+132n=72，求 n 的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：由于 72=98，而 9n+132n=9n8，所以 9n=9，从而得出 n 的值解答：解：9 n+132n=9n+19n=9n（9 1）=9 n8，而 72=98，当 9
18、n+132n=72 时，9 n8=98，9n=9，n=1点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形本题能够根据已知条件，结合 72=98，将9n+132n 变形为 9n8，是解决问题的关键18、若（a nbmb） 3=a9b15，求 2m+n 的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据（a nbmb） 3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9 ，3m+3=15，先求 m、n，再求 2m+n 的值解答：解：（a nbmb） 3=（a n） 3（b m） 3b3=a3nb3m+3，3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，2m+n=27=128点评：本题考查了积的乘方的性质和幂
19、的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键19、计算：a n5（a n+1b3m2） 2+（a n1bm2） 3（b 3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答：解：原式=a n5（a 2n+2b6m4）+a 3n3b3m6（ b3m+2） ，=a3n3b6m4+a3n3（b 6m4） ，=a3n3b6m4a3n3b6m4，=0点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键20、若 x=3an，y= ，当 a=2，n=3 时，求 anxay 的值122
20、1考点：同底数幂的乘法。9分析：把 x=3an，y= ，代入 anxay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果1221解答：解：a nxay=an3ana（ ）1221=3a2n+ a2na=2，n=3，123a2n+ a2n=326+ 26=22412 12点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键21、已知：2 x=4y+1，27 y=3x1，求 xy 的值考点：幂的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出 x、y 的值，然后代入 xy 计算即可解答：解：2 x=4y+1，2x=22y+2，x=2y+2 又 27x=3x1，33y=3x
21、1，3y=x1联立组成方程组并求解得 ，=4=1xy=3点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=（a m） n（a0，m，n 为正整数） ，根据指数相等列出方程是解题的关键22、计算：（ab） m+3（ba） 2（a b） m（b a） 5考点：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n 计算即可解答：解：（a b） m+3（b a） 2（a b） m（b a） 5，=（ab） m+3（ab ） 2（a b） m（a b） 5，10=（ab） 2m+10点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键23、若（a
22、 m+1bn+2） （a 2n1b2n） =a5b3，则求 m+n 的值考点：同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案解答：解：（a m+1bn+2） （a 2n1b2n）=a m+1a2n1bn+2b2n=am+1+2n1bn+2+2n=am+2nb3n+2=a5b3m+2n=5，3n+2=3，解得：n= ，m= ，13 133m+n= 143点评：本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加24、用简便方法计算：（1 ） （2 ） 24214（2 ） （0.25） 12412（3 ） 0.52250.125（4 ） （ ） 23（2 3） 312考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做解答：解：（1）原式= 42=92=81；9242（2 ）原式=（ ） 12412= 412=1；14 1412（3 ）原式=（ ） 225 = ；12 18253211（4 ）原式=（ ） 383=（ 8） 3=814 14点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘，以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
