1、绝密使用完毕前2011 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 ， .若 ,则 的取值范围是2|1PxMaPa（A） （B ） （C） （D）(,)1,(,)（2）复数 21i（A） （B ） （C） （D）i i435i435i（3）在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是2sn（A） （B） （C
2、） （D）(1,)2(1,)(1,0)(1,)（4）执行如图所示的程序框图，输出的 值为s（A） 3（B） 12（C） 3（D） 2 开 始0,2is4i是 1is否输出 s结 束数学（理） （北京卷） 第 1 页 （共 5 页）（5）如图， 分别与圆 切于点 ，延长 与圆 交于另一点 。,ADEBCO,DEFAOG给出下列三个结论： ；A ；FG ABD:其中，正确结论的序号是（A） （B） （C） （D） （6）根据统计，一名工人组装第 件某产品所用的时间（单位：分钟）为x（ 为常数） 。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第,(),cxAf,c件产品用时 15 分钟， A那么
3、 和 的值分别是c（A） （B） （C） （D）75,275,1660,2560,1（7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（A） 8（B） 62（C） 10（D） 82（8）设 ， ， ， （ ） ，记 为平行四边形内(0,)A(4,)B(,4)Ct(,)DtR()Nt部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的()Nt值域为ABDCEF正（主）视图 侧（左）视图俯视图443（A） （B） （C） （D）9,109,1029,1210,2数学（理） （北京卷） 第 2 页 （共 5 页）第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小
4、题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在 中，若 ， ，则 ； ABC,4bBtan2Asina。（10）已知向量 ， ， ，若 与 共线，则 (3,1)a(0,)(,3)ck2abck。（11）在等比数列 中，若 ， ，则公比 ；n12a4q。12|a（12）用数字 2，3 组成四位数，且数字 2，3 至少都出现一次，这样的四位数共有 个。（用数字作答）（13）已知函数 过关于 的方程 有两个不同的实根，则实32,()1)xfxx()fk数 的取值范围是 。k（14）曲线 是平面内与两个定点 和 的距离的积等于常数 的点C1(,0)F2(,)2(1)a的轨迹，给出下列三个结论： 曲线 过坐
5、标原点； 曲线 关于坐标原点对称； 若点 在曲线 上，则 的面积不大于 ；P12P21a其中，所有正确结论的序号是 。数学（理） （北京卷） 第 3 页 （共 5 页）三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15） （本小题共 13 分）已知函数 ，()4cosin()16fxx（I）求 的最小正周期；（）求 在区间 上的最大值和最小值；()fx,4（16） （本小题共 14 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面PABCDABCD是菱形， 。2,60（I）求证： 平面（）若 ，求 与 所成角的余弦值；（）当平面 与平面 垂直时，求 的长；PBCDPA（
6、17） （本小题共 13 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学植树的棵数，乙组记录中有一个数据记录模糊无法确认，在图中以 表示。X9 9 0 8 9X1 1 1 0（I）如果 ，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；8X（）如果 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名学生，求这两名同学的植树总9棵数 的分布列和数学期望；Y ABCDP甲 组 乙 组注：方差 ，其中 为 的平均数22221()()()nsxxxn 12,nx数学（理） （北京卷） 第 4 页 （共 5 页）（18） （本小题共 13 分）已知函数 。2()xkfxe（）求 的单调区间；（）若对于任意的 ，都有 ，求 的取值范围；(0,
7、)x1()fxek（19） （本小题共 14 分）已知椭圆 ，过点 作圆 的切线 交椭圆 于 两点，2:14xGy(,0)m21xylG,AB（）求椭圆 的焦点坐标及离心率；（）将 表示为 的函数，并求 的最大值；|AB|AB（20） （本小题共 13 分）若数列 （ ）满足 ，则称 为12:,nna 21(1,2)kan nA数列，记 。E()nSA（）写出一个满足 ，且 的 数列 ；150a5()0SAE5A（）若 ，证明 数列 是递增数列的充要条件是 ；12,an 201na（）对任意给定的整数 ，是否存在首项为 0 的 数列 ，使得 ，(2)n ()SA如果存在，写出一个满足条件的 数列 ；如果不存在，说明理由。EnA（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）数学（理） （北京卷） 第 5 页 （共 5 页）
