高三数学-2019届高三上学期文科数学练习.doc

1、12019 年秋学期高三数学（文科）第 4 次检测一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.已知集合 ， .ln1,=xMxyxNyeR集 合 MN则2函数 的最小正周期是 sin2coy3设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 的虚部为 z(4)32iiz4某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2 人中至少有 1 人被录用的概率为 5 根据如图所示的伪代码，则输出的 的值为 . S6已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为 7已知将函数 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标si

2、nyx不变） ，再向左平移 个单位，可得到函数 的图象，则 4()yfx()fx8已知函数 ，则不等式 的解集是 21,()e xf1f9.若实数 满足 ，则 的取值范围是 , xy1023y24xyz10.在直角三角形 中， ， ， ，若 ，则ABC09AB1C32ADBCD11. 若角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上，+4x 12yx则 的值为 . tan12. 已知 是 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 时， ，则)(xfR20xf3)(函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为 y6,0xS0 I41PrintWhileIEdlS第 5 题密 封 线 内

3、 不 要 答 题班级 姓名 考试号 213若 均为正实数，且 ，则 的最小值为 xyz、 、 221xyz2()zxy14已知公差为 的等差数列 满足 ，且 是 的等比中项；记dna0d2a14、 2nba，则对任意的正整数 均有 ，则公差 的取值范围是 (*)nN12nbbd二解答题15 （本题满分 14 分）锐角 的内角 的对边分别为 ，已知 ；ABCC、 、 abc、 、 2os()sinCBA（1）求 的值；（2）若 ， ，求 的值sin3a2AC16 （本题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中， ，点 为 的中点，1ABCABCDB点 为 的中点，点 在 上，且 ；EBDF114F（

4、1）求证：平面 平面 ；1（2）求证：直线 平面 /E1ABG FC1B1A1E DCBA317. （本题满分 14 分）已知实数 且 ，命题 ： 在区间 上为减函数；命题 ：0a1p)2(logaxy21,0q方程 在 上有解。若 为真， 为假，求实数 的取值范围。3xe,qpa4DCBAEF18 （本题满分 16 分）如图，一楼房高 为 米，某广告公司在楼顶安装一块宽 为 米的广告牌，AB193 BC4为拉杆，广告牌的倾角为 ，安装过程中，一身高为 米的监理人员 站在楼前CD60 3EF观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设 米，该监理人员观察广告牌的视角

5、 ；AEx BFC（1）试将 表示为 的函数；tanx（2）求点 的位置，使 取得最大值19 （本题满分 16 分） 对给定数列 ，如果存在实常数 使得 对任意ncpq、 1nncpq都成立，我们称数列 是 “线性数列 ”；*nNn（ 1）若 ， ， ，数列 、 是否为 “线性数列 ”？若是，指出它对应2na3nb*Nnab的实常数 和 ，若不是，请说明理由；pq（ 2）求证：若数列 是 “线性数列 ”，则数列 也是 “线性数列 ”；na1na（ 3）若数列 满足 ， ， 为常数，求数列 的前 项的和n12132 (*)natNtna520. （本题满分 16 分）已知函数 ，(),()lnx

6、feg（1）求证： ;()1fx(2)设 ,求证：存在唯一的 使得 g(x)图象在点 A( )处的切线 与 y=f(x)图00x0,(xgl象也相切；（3）求证：对任意给定的正数 a,总存在正数 x,使得 成立. ()1|fax6一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1.已知集合 ， .ln1,=xMxyxNyeR集 合 MN则答案：(0,1) 2函数 的最小正周期是 sin2coyx答案： ；3设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 的虚部为 z(4)32iiz答案： 4某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙 2

7、 人中至少有 1 人被录用的概率为 答案： ；565 根据如图所示的伪代码，则输出的 的值为 . S6已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的体积为 答案： ；37已知将函数 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标sinyx不变） ，再向左平移 个单位，可得到函数 的图象，则 4()yfx()fx答案： ；sin()312xy8已知函数 ，则不等式 的解集是 ,1e xf()1fx(1,)S0 I41PrintWhileIEdlS第 3 题79.若实数 满足 ，则 的取值范围是 , xy1023y24xyz答案： ；1, 610.在直角三角形 中， ， ， ，若 ，则

8、ABC092AB1C32ADBCD11. 若角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上，+4x 12yx则 的值为 . tan12. 已知 是 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 时， ，则)(xfR20xf3)(函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为 y6,0x答案： 713若 均为正实数，且 ，则 的最小值为 xyz、 、 221xyz2()zxy答案： ； 提示：注意到： ，考虑保留 ，构造关于 的一元二次不322zz等式；设 ，则 ，且 ；结合题设，有： ，2(1)ztxy2(1)zxyt0t22(1)zt即 ；再由题设知： ；有 ，2()()t1z0z 即

9、；1tz221 12()()3()3()zt z考察上式右端分母的最小值为 ，从而右端的最大值为 ；322故所求式子的最小值为 8 FC1B1A1 EDCBA14已知公差为 的等差数列 满足 ，且 是 的等比中项；记dna0d2a14、 2nba，则对任意的正整数 均有 ，则公差 的取值范围是 (*)nN12nbbd答案： ；提示：1, )2由题意可得： ，从而 ；2214111()(3)aaddanad从而 ；2n nnbdb；11()()nkknkkbd 有 对任意正整数 恒成立；易知： ()2n 1, )2d15 （本题满分 14 分）锐角 的内角 的对边分别为 ，已知 ；ABCC、 、

10、 abc、 、 2os()sinCBA（1）求 的值；（2）若 ， ，求 的值sin3a2AC解析：（1）由条件可得 ；cos()1coss()BA 4 分 ；cssincssinBA即 1i2BA 7 分（2）由正弦定理得： ，可设 ， ； （这32sinisiniabBABsin3Aksin2Bk里有点难）再由（1）得： ，即 ，21366k3si2； 9 分3sinB由锐角三角形可得： ， ；1cos2Acs3B从而 ；23sini()inoin6CB 12 分 1323sin262ABCSab 14 分9GFC1B1A1 EDCBA16 （本题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中， ，

11、点 为 的中点，1ABCABCDB点 为 的中点，点 在 上，且 ；EBDF114F（1）求证：平面 平面 ；1（2）求证：直线 平面 /E1AB证明：（1）由直三棱柱的定义可知： 平面 ；1CAB而 平面 ， ； 2 分D1D ，点 为 的中点， ；ABCBC ， 平面 ， 平面 ；1111B 平面 ； 5 分D1而 平面AF平面 平面 7 分1BC（2）连结 并延长交 于 ，连结 ；C1AGB ， ， ；14AF1/3F 是 的中点， 是 的中点；DBED ； 11 分/EG而 平面 ， 平面 ；F1AB1A ；平面 14 分/117. （本题满分 14 分）已知实数 且 ，命题 ： 在区

12、间 上为减函数；命题 ：0ap)2(logaxy21,0q方程 在 上有解。若 为真， 为假，求实数 的取值范围。3xe1,qpa18 （本题满分 16 分）如图，一楼房高 为 米，某广告公司在楼顶安装一块宽 为 米的广告牌，AB193 BC410DCBAEFNMHGDCBAEF为拉杆，广告牌的倾角为 ，安装过程中，一身高为 米的监理人员 站在楼前CD60 3EF观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设米，该监理人员观察广告牌的视角 ；AEx BFC（1）试将 表示为 的函数；tanx（2）求点 的位置，使 取得最大值解析：（1）作 于 ，作 于 ，交 于 ，C

13、GAEFHABGM作 于 ，则 ；BNCF在直角 中， ， ，460N则 ， ；23在直角 中，CFM有 ；203tanAEBNx在直角 中，BH有 ；183tanFx tantatt()nCFMBCMB；22031836108xx再由题意可知：监理人员只能在 点右侧，G即 7 分(2, )x（2）由（1）得： ；令 ，则2 23618tan31080xx18tx；(0, )t，2 2 13tan2332340(18)()108814021098t tt t当且仅当 即 时，等号成立；此时， ；4tt x又易知： 是锐角，即 ，而 在 是增函数；(0, )2tany(0, )2当 时， 取最大

14、值 1208x 14 分1119 （本题满分 16 分）对给定数列 ，如果存在实常数 使得 对任意 都成立，我们称数列ncpq、 1nncpq*N是 “线性数列 ”；nc（ 1）若 ， ， ，数列 、 是否为 “线性数列 ”？若是，指出它对应2na3nb*Nnab的实常数 和 ，若不是，请说明理由；pq（ 2）求证：若数列 是 “线性数列 ”，则数列 也是 “线性数列 ”；na1na（ 3）若数列 满足 ， ， 为常数，求数列 的前 项的和n12132 (*)natNtna解析：（1）本小题的思路是：紧扣定义 ， ， ；2na12na(*)n数列 是“线性数列” ，对应的实常数分别为n1，2；

15、 2 分 ， ， ；32nb1nb(*)N数列 是“线性数列” ，对应的实常数分别为n2，0 4 分（2）本小题的思路依旧是：紧扣定义数列 是“线性数列” ，存在实常数 ，使得 对任意napq、 1nnapq恒成立；*nN再进一步有： 对任意 恒成立；21nnapq*nN有 对任意 都成立，121()()2nn数列 也是“线性数列” ，对应的实常数分别1na为 10 分 2pq、（3）本小题的思路是：成对出现，奇偶分清当 是偶数时，n 3112341()()()22nn nSaaatt12；231 1(4)(2)3nn ntttt 13 分当 是奇数时，n241123451()()()332n

16、n nSaaattt；2241 1()() 4214n nt ttt 故 12, 4nnttS为 偶 数为 奇 数 16 分20. 已知函数 ，(),()lnxfeg（1）求证： ;1(2)设 ,求证：存在唯一的 使得 g(x)图象在点 A( )处的切线 与 y=f(x)图0x0x0,(xgl象也相切；（3）求证：对任意给定的正数 a,总存在正数 x,使得 成立. ()1|fax19. （1）令 ，1,xFeR得 ,0x当 时 当 时 ;xA0,;FxA，minFx由最小值定义得 即 （4 分）minxF1xe（2） 在 处切线方程为 g0 00lny设直线 与 图像相切于点 ，则 (6 分)lxye1,xe:l11xye110lnxe13由得 01lnx下证 在 上存在且唯一 .0,令 ，1lnxG21 0xG在 上 .,A又 图像连续， 存在唯一 使式2230,0,11eex0x1,成立，从而由可确立 .故得证（10 分）x(1)由（1）知 即证当 时不等式 即10fxa1xea在 上有解.xea,令 ，即证 （12 分）1Hxmin0Hx由 得 . 0xel1a当 时， ，0lna,xA当 时， .1xH.minl1lnl1aa令 ，其中Vxx则 ， .1ll0VxA0V综上得证(16 分)