选修2-1第3章教材分析与教学建议.ppt

1、选修2-1空间向量与立体几何,盐道街中学数学组 姚福群,必修2 4.3空间直角坐标系,教材分析与教学建议,必修2 4.3空间直角坐标系,教材分析与教学建议,本节内容既是学生对坐标系认识的一次必要的扩充，又是学习选修2-1空间向量与立体几何必备的基础知识，是空间几何问题代数化的重要工具；同时，其思想方法对学生后继学习其它坐标系也有指导意义。,教材分析与教学建议,选修2-1空间向量与立体几何,教学建议,教材分析,思想与方法,地位与作用,1,本章是必修4平面向量在空间中的推广，又是必修2“立体几何初步”的延续，还是必修2 4.3空间直角坐标系的一个具体运用。,2,空间向量为处理立几问题提供了新的视角

2、和方法，必修2“立体几何初步”侧重于定性分析与逻辑推理，空间向量则侧重于定量计算。,3,进一步体会向量方法在几何问题中的运用，加深对向量方法一般性的认识；初步体会几何问题代数化的思想。,强调类比、化归等思想方法,1,空间向量的引进、运算、正交分解、坐标表示、用空间向量表示空间中的几何元素等，都是充分利用空间向量与平面向量之间的内在联系，通过与平面向量的类比完成的，通过类比，引导学生自己将平面向量中的概念、运算以及处理问题的方法推广到空间；,利用空间向量来表示空间中的点、线、面等元素，进而将空间问题转化为代数计算，充分体现了几何问题代数化的思想。蕴涵了“符号化”、“模型化”、 “程序化” 的思想

3、。,强调类比、化归等思想方法,1,强调类比、化归等思想方法,1,向量表示,向量运算,几何解释,突出用空间向量解决立体几何问题的基本思想,2,利用空间向量解决立体几何问题，是利用平面向量解决平面几何问题的发展，主要变化是维数的增加，讨论对象由二维图形变为三维图形。基本方法都是将几何问题用向量形式表示，通过向量的运算，得出相应几何结论。,深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数化的思想,3,教材讨论了空间向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积。正是有了向量运算，向量才显示其重要性。,“向量是躯体，运算是灵魂”。,“没有运算的向量只能起路标的作用”。,深入理解向量运算的几何意义，突出几何问题代数

4、化的思想,3,向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象，用数的规范性代替形的直观性，具体、可操作性强，从而大大降低了立体几何的求解难度。,必修2中的空间几何体立体几何初步知识,必修4中的平面向量,必修2中的空间直角坐标系,立体几何中的向量方法知识结构,主要区别,细节对比,（1）编写顺序的变化,细节对比,（2）增删内容,细节对比,（3）要求降低与提高的知识点,教学目标对比,教学目标对比,教学重点,1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，使学生了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法，掌握空间向量的加减运算及其运算律。 2.掌握空

5、间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线（平行）向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法，并能理解共线向量定理（不要求学生证明）和共面向量定理及其推论，并能运用它们证明空间向量的共线和共面问题。,教学重点,3.了解两个向量数量积的计算方法及其运用。 4.了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，并会在简单问题中选用空间三个不共面的向量作为基底表示其它向量。,教学重点,5.掌握空间向量的坐标运算规律，理解直线的方向向量与平面的法向量，理解平行、共线向量坐标间的关系式，会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直，掌握向量的模长公式、两向量的夹角公式、空间两点间的距离公式，并会用

6、这些公式解决线线、线面、面面的夹角的计算问题及简单立几问题。 6.理解并掌握向量方法解决立几问题的一般方法（三步曲），体会向量方法在研究几何问题中的作用。,教学难点,1.空间向量基本定理 2.建立立体图形与空间向量之间的联系,把立体几何问题转化为向量问题。 3.建立适当的空间直角坐标系及添加辅助线。 4.准确使用向量的数量积公式、空间两点间的距离公式，并会用这些公式解决线线、线面、面面的夹角的计算问题。准确运用向量关系表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系。,由于选修2-1的内容并非是课程标准中要求文科学生学习的内容，因此在本章的讲授上要注意文理有别，我个人觉得文科要重方法轻理论，我们应只侧重

7、于用空间向量（特别是“坐标法” ）解决立几问题这一基本方法来教会学生，而不是要学生建立起一个完善的理论体系。,基于此，我建议文科可在讲授了必修2 4.3空间直角坐标系的基础上，并在介绍空间向量的概念后，可略去本章前3节，直接从3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示开始进入本章的学习。由于空间向量的相关定理和运算都可由平面向量类比推广而来，学生在理解上不会出现大的困难。,空间向量的运算,平面向量的运算,空间向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,空间向量基本定理,平面向量基本定理,四点共面、共面向量定理,三点共线、共线向量定理,空间向量相关概念,平面向量相关概念,空间向量,平面向量,本章以立几问题

8、为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，体现几何问题代数化的思想。其间还渗透了“符号化”、“模型化”、“程序化”的思想。,必修2中已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置关系，但只证明了相关性质定理而没有证明它们的判定定理。本章则以三垂线定理、线面垂直的判定定理等为例，用向量方法对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明线面位置关系的其他判定定理，并引导学生进行尝试。这样可以加强学生前后知识的联系，进一步提高对空间位置关系的认识水平。,（1）向量方法中的“三步曲”。,（2）强调向量运算的几何意义。,P104例4,本例蕴含了极为丰富的信息，是对坐标法解决立几问题的一次综合展示，

9、题目中既有线面平行、线面垂直等位置关系的证明，也有求二面角大小这样的定量计算，更有在坐标法下如何在线上设点的问题，教材通过本例将用坐标法解决立几问题引向深入，向学生展示了向量法在立几问题中的广泛应用与易操作性，体现了几何问题代数化的巨大优势，极具代表性。在教学中我们可以从以下几个方面对这个例题进一步发掘：,P104例4,1、在一题多解方面： 在求解二面角时教材上先用二面角的平面角的定义找出了二面角C-PB-D的平面角，再用向量夹角公式求解。我们可引导学生利用平面法向量的方法求解二面角，由此引出二面角的一般求法。与此同时，对于平面PBD的法向量能否由图中直接得出？,P104例4,是否还有其它的建

10、系的方式？如果以底面正方形的对角线分别为x轴、y轴，以两对角线的交点为坐标原点如图建系行不行？与原有的建系方式比较哪个更合理？为什么？,P104例4,2、变式训练方面：,P104例4,P104例4,通过一题多解、一题多变，引导学生思维向广度与深度持续发展，既能让学生感受到问题的演化过程，又能在问题的不断演化中体验新知，巩固和总结方法，提高解决问题的能力，提高对通性通法的认识。,P104例4,多媒体技术能帮助我们更好地认识空间图形，在展示空间几何体的折、转、展、截等问题时更形象更直观，在教学中往往能起到事半功倍的效果。,考题示例,点评：本题坐标系的建立和点E坐标的获取是问题的关键点与难点。由于底

11、面菱形ABCD没有告知角的度数或边长，因而只能将坐标原点选择在菱形ABCD对角线的交点处。E为PC的三等分点，其坐标的获取是本题的另一个关键点。此外，本题中还没有告诉BD的长，读D点坐标时还需引入变量。,点评：本题坐标系的建立和点M、Q坐标的获取是问题的关键点与难点。由于底面菱形ABCD中BAD=120且边长为 ，因而学生可选择两种不同的建系方式。而M、Q坐标关键在于B、C坐标,点评：与同年山东文科对比， 不难发现命题者的命题意图， 文科重在考察空间位置关系， 问题较基础，也不宜用坐标法 求解；理科重在空间向量与坐标法，坐标系的建立和点的坐标的获取是问题的关键点与难点。由于底面ABCD为等腰梯形且DAB=60，建系时要充分利用空间问题平面化的思想，将底面ABCD从几何体中单独抽出来研究。,谢 谢 大 家！,敬请批评指正,