1、1. 标量和矢量,矢量的大小或模：,矢量的单位矢量：,标量：任一代数量，只用大小描述的物理量。电压、电流、电荷是标量。,矢量的代数表示：,1.1 矢量代数,矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。电场磁场是矢量。,矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示,注意：单位矢量不一定是常矢量。,常矢量：大小和方向均不变的矢量。,位置矢量：,场矢量用坐标分量表示,变矢量：大小或方向会改变的矢量。,（1）矢量的加减法,两矢量的加减在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线。,2. 矢量的代数运算,结合律,交换律,（2）标量乘矢量,（3）矢量的标积（点积）,（4
2、）矢量的矢积（叉积）,若 ，则,若 ，则,（5）矢量的混合运算, 分配律, 分配律, 标量三重积, 矢量三重积,(1.1.7),(1.1.11),(1.1.12),(1.1.13),(1.1.12),球坐标系,圆柱坐标系,1.2 三种常用的正交曲线坐标系,作业：1.8，1.22计算沿逆时针圆周的线积分,三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。,在电磁场与波理论中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。,三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。,1637年，笛卡尔(法国，15
3、961650)发表了几何学，创立了直角坐标系,为后来牛顿、莱布尼兹发现微积分，为一大批数学家的新发现开辟了道路。,x,y,z,o,dz,dx,dy,1.2.1 直角坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,位置矢量,线元矢量,牛顿（1643-1727）英国 莱布尼茨（1646-1716）德国,【例1】：求xoy面上圆心在坐标原点半径为a沿着逆时针方向的的圆周曲线的线元矢量。,的方向指向有向曲线的切线方向,x,y,x,y,z,直角坐标系的长度元、面积元、体积元,o,dz,dx,dy,线元矢量,dsx,dsy,dsz,面元,体积元,坐标曲面：,x=C1,y=C2,z=C3,dsx,dsy,dsz,dx,dy
4、,dz,1.2.3 圆柱坐标系,坐标变量,坐标单位矢量,P(,z),z,曲面： =Const圆柱面,坐标曲面,曲面： =Const半平面,z曲面： z =Const平面,1.2.3 圆柱坐标系,坐标单位矢量,坐标曲线,曲线：,曲面与z 曲面的交线,曲面与z曲面的交线,z曲线：,曲面与曲面的交线,单位切向矢量,曲线：,右手螺旋,P,z,互相垂直,圆柱坐标系下的场矢量,P,z,圆柱坐标系与直角坐标系的变换关系,右手螺旋,P,z,圆柱坐标系的微分 （拉梅系数、线元、面元、体积元）,位置矢量,线元矢量,x,y,z,线元矢量,x,y,z,线元矢量,体积元,面元,拉梅系数,圆柱坐标系的微分 （拉梅系数、线
5、元、面元、体积元）,a,例2：对半径为a高度为h的圆柱表面积分,例1：求半径为a高度为h的圆柱侧面的面积。,例3：xoy面上圆心在坐标原点半径为a沿着逆时针方向的的圆周曲线的线元矢量。,x,y,例4： 沿着xoy面上以原点为圆 心半径为a的的逆时针圆周的第二型曲线积分。,x,y,1.2.3 球坐标系,坐标变量,坐标单位矢量, =C半平面,曲线：, 曲面与 曲面的交线,曲面与r曲面的交线,曲线：,r曲面与曲面的交线,r曲线：,互相垂直成右手螺旋,P,r,sin ,cos,球坐标系与直角坐标系的变换关系,/2+,位置矢量,线元矢量,拉梅系数：,体积元,面元矢量,线元矢量,球坐标系场矢量,例：坐标原点处有以带电量为q的点电荷，它产生的电场为 ，一单位正电荷沿着半径的方向从半 径为r1的球面运动到半径r2的球面，求电场力做的功。,例：以坐标原点为球心半径为a的球，求：（1）球面的面积；（2）球体的体积。,
