1、10-2 齿轮的齿廓曲线,工作原理：依靠主动轮齿廓推动从动轮齿廓实现运动的传递。 啮合(mesh)：两条齿廓曲线的相互接触。 传动比(speed ratio)： 两轮的瞬时角速度之比,i12=1/2,一齿廓啮合的基本要求,对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：,i12=1/2= Const,任一瞬时（任意点K接触）的传动比： i12=1/2= ？!,n 两齿廓接触点的公法矢 VK2K1 两齿廓接触点间的相对速度,齿廓啮合的基本方程式,二齿廓啮合的基本定律Willis定律,根据三心定律可知：P点为相对瞬心。,从上面的分析可看出：互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿
2、廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。,该定律表明了齿轮传动比与齿廓曲线的关系。,齿廓啮合基本定律,三相关基本概念,啮合节点(节点) (pitch point),两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。,即两齿轮的相对瞬心,节圆 (pitch circle),节点在齿轮动平面上的轨迹。,节点与节圆均为啮合时出现的。,两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。,定传动比条件,要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:,不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P。,节线,实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。,四齿廓曲线
3、的选择共轭齿廓,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线。其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。,渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓(conjugate profile)。,10-3 渐开线齿廓的啮合特点,一.渐开线及其性质,1. 渐开线的形成：,当一直线BK 沿半径为rb的圆作
4、纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。,2. 渐开线的特性：,1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：,2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。,3）切点B是点K的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K的曲率半径。,4）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。,基圆上有： A=0; A=0,5）基圆内无渐开线。,6）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平缓。,rb,渐开线直线 齿条,二. 渐开线方程,1. 压力角k,K点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。,在KOB中，有：,且有：,渐开线函数,2. 渐开线方程,三.
5、 渐开线齿廓的啮合特点,1渐开线齿廓啮合过程,过 K 作两齿廓的公法线N1N2，为两齿轮啮合点的轨迹理论啮合线,理论啮合线N1N2必同时与两轮的基圆相切，且即为其内公切线，又为力作用线，在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。,N1N2与O1O2的交点P(节点)为一定点。,渐开线性质,N1、N2极限啮合点,2渐开线齿廓能保证定传动比传动,理论啮合线N1N2与O1O2的交点P (节点)为一定点。在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。,啮合角 ：节圆压力角。,3渐开线齿廓间的正压力方向不变,渐开线齿轮在传动过程中，理论啮合线和啮合角始终不变，传动平稳。,4渐开线齿廓传动具有可分性,故 i12=1/2
6、=rb2 /rb1,渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径比,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,10-4 渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸,一.外齿轮(external gear）,1. 各部分名称和符号,齿顶圆(addendum circle) da、ra,齿根圆(dedendum circle) df、rf,齿厚(tooth thickness) si,齿槽宽(space width) ei,齿距 (周节) (circular pitch) pi= si +ei,法向齿距 (周节) pn= pb,
7、分度圆规定的计算基准圆，e=s,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,齿顶高(addendum) ha,齿根高 (dedendum) hf,齿全高 (whole depth) h= ha+hf,齿宽(whole width) B,2. 基本参数和尺寸,齿数(teeth number) Z,齿顶圆直径da da=d+2ha,齿根圆直径dfdf=d-2hf,基圆直径dbdb= dcos,齿厚si、齿槽宽ei,周节(齿距)pi,基节(基圆齿距) pb,法节(法向齿距) pn,简写 pn= pb,分度圆直径de=s,分度圆周长,人为规定： p/只能取某些简单值,模数(module)m,模数的单位：
8、mm,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,齿顶高ha,齿根高hf,齿全高h,齿顶高系数:ha*；顶隙系数: c*,正常齿： ha*1， c*0.25 短齿制： ha*0.8 ，c*0.3,标准规定两种齿制：,压力角i,对于同一条渐开线：ri,基圆上的压力角,b0,分度圆上的压力角,或dbdcos,分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角不同而不同。压力角是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,GB1536-88规定标准值： 20,分度圆,齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。,任一齿
9、轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。,基本参数,标准齿轮,齿数Z、模数m、压力角 、齿顶高系数ha* 、顶隙系数c*,m、 、ha* 、c*均为标准值，且s = e的齿轮。,重要概念,任意圆上的齿厚si,齿顶圆齿厚,节圆齿厚,基圆齿厚,主要计算公式,基本参数,Z、m、 、ha* 、c*,尺寸计算,二齿条(rack),z，齿廓曲线（渐开线） 直线,特点： 1)齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角），为常数。 2)齿距处处相等: p=m，pn=pcos,其它参数计算与外齿轮相同, 如：,齿条的齿顶高 ha=ha*m 齿条的齿根高 hf=(ha* +c*)m 齿条的齿厚 s=
10、m/2 齿条的齿槽宽 e=m/2,三内齿轮 (internal gear）,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点：,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2) df d da，dad-2ha，dfd+2hf,3) 为保证齿廓全部为渐开线，,要求dadb。,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,一.渐开线直齿圆柱齿轮的啮合过程,理论啮合线N1N2，为两齿轮 啮合点的轨迹,啮合起始点B2主动轮齿根部 分推动从动轮齿顶部分。,N1、N2极限啮合点,啮合终止点B1主动轮齿顶部 分推动从动轮齿根部分。,a1、 a2齿顶圆压力角。,啮合角节点处的压力角。,中心距a 两轮中心距离。,实际啮合线B1
11、B2,二. 一对渐开线齿轮正确啮合的条件,pb1 pb2,pb1 pb2,pb1 = pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离（法节）应相等： pn1= pn2,pb1= pb2,pb1=p1cos1=m1cos1,pb2=p2cos2=m2cos2,m1cos1= m2cos2,一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数和压力角应分别相等。,三. 渐开线齿轮连续传动的条件,1. 渐开线齿轮连续传动的条件,为保证齿轮能连续传动，必须使得前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿进入啮合，即,令：,称为一对齿
12、轮的重合度(contact ratio),若要连续传动，必须,的推荐值：,2. 重合度的计算公式,1）外啮合传动,其中,2）内啮合传动,3）齿轮与齿条啮合传动,4）讨论,外啮合,内啮合,齿轮齿条,与模数m无关,ha*,z,当z， max,3. 重合度的物理意义,实质上表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。,当 1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；,当 2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；,当 1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.7pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。,重合度是衡量齿轮传动质量的指标。,重合度传动平稳性承载能力,例 已知 z
13、1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。,解,ra= r +ha,rb= r cos,r1= mz1 /2=47.5 mm r2=mz2/2=130 mm,ra1= r1+ha1=52.5 mm ra2= r2+ha1=135 mm,rb1= r1cos=44.63 mm rb2= r2cos=122.16 mm,单齿啮合区,四. 无侧隙啮合传动的条件,无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。,无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。,五. 安装条件中心距的可分性,1.标准安装,两齿轮的分度圆相切安装,中心距：,标准中心距,标准安装时节圆与分度圆重合。,2.非标准安装,两齿轮的分度圆分离安装,中心距：,中心距可分性公式,非标准安装时节圆与分度圆分离。,非标准安装中心距：,六. 标准顶隙条件,标准顶隙c,c=c*m,标准安装,非标准安装,小结,正确啮合条件,m1=m2 =m；1 = 2 =20,连续传动条件,无侧隙啮合传动条件,安装条件,标准顶隙条件,按标准中心距安装能保证标准顶隙,
