1、21.3 分 层 抽 样,1分层抽样的必要性 设计抽样方法时，最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有 为此，在设计抽样方法时，我们应考虑如何利用自己已掌握的总体信息如：我们要调查高一学生的平均身高，由经验知，男同学一般要比女同学高，这时就要采用分层抽样因为简单随机抽样或系统抽样都有可能产生绝大部分是男生(或女生)或全部是男生(或女生)的样本这种样本是不能代表总体的,很好的代表性,2分层抽样的概念 当总体由 的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例抽取一定数量的个体，将各层中取出的个
2、体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做 ,有明显差别,分层抽样,3分层抽样的特点 (1) ； (2) ； (3) .,适用于总体由差异明显的几部分组成的情况,更充分的保证了样本结构与总体结构的一致性，,更准确的反映了总体的情况,是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是,4分层抽样的操作步骤 (1)将总体按一定标准进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数在总体中所占的比例确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样),5三种抽样方法的关系及比较,重点：通过实例了解分层抽样的方法 难点：体会分层抽样的必要性，理解分层抽样的适用范围
3、，应用分层抽样解决实际问题,一、1.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，三种抽样方法都是等可能抽样，体现了它们的客观性和公平性由其定义，应抓以下几点理解： (1)它要求被抽取样本的总体中的个体数有限； (2)它是从总体中逐个地进行抽取； (3)是一种不放回抽样，也就是每次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体,2分层抽样的优点是，使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样法因此，分层抽样应用比较广泛 3系统抽样解决了总体中个体数较多的问题,二、在具体情景中，需要我们准确的选择恰当的抽样方法进行抽样各种方法的选择可按以下原则进行： (1)若总体由差异明显的几个层次组
4、成，则选用分层抽样法 (2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时宜用抽签法； 当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；,三、在实际操作中，抽样方法经常交叉起来使用，使样本更具有代表性比如，分层抽样时，若每层中个体数量仍然很大，则可辅以系统抽样，而系统中第一部分，又可采用简单随机抽样,例1 某公司有职工210人，其中管理人员20人，后勤保安人员30人，业务人员160人为了了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21的样本，如果采用分层抽样的方法，那么业务人员应该抽取_人 分析 分层抽样中，各层抽取个体数依各层中个体数的比来分配,解析 因为总体数为
5、210，样本容量为21，所以每10人抽取1人，业务人员160人，应抽取16人，故填16.,(09天津理)某学院的A、B、C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生 答案 40,例2 一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程 分析 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配，确定各层抽取的个体数之后，可采用简
6、单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体,解析 三部分所含个体数之比为11216 327 1 2，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7xx2x20得x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14,2和4.,对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体若将160名人员依次编号为1,2,3，160.那么在1112名业务人员中第一部分的个体编号为18.从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,7
7、6,84,92,100,108. 再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码 将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本,点评 可以将各层统一随机编号，业务人员编号1至112，管理人员编号113至118，后勤人员编号119至160，统一分成20个部分，在18号中随机抽取一个号码，加上8k(1k19)，可得样本的所有号码,某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现用分层抽样法从全校所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应剔除多少人？每个年级分别应抽取多少人？,例3 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况
8、，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同) 从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； 每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；,把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名) 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？,(2)上面三
9、种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤,解析 (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.,(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽
10、样法 (3)第一种方式抽样的步骤如下： S1 在这14个班中用抽签法任意抽取一个班； S2 从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下：,S1 在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x； S2 在其余的13个班中，选取学号为x50k(1k12，kZ)的学生，共计14人 第三种方式抽样的步骤如下： S1 分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；,某杂志社为了提高所办杂志的质量进行了一次市场调查，规定在几个报刊销售点的门口随机抽一人进行调查，征
11、求改进办刊意见，直到调查到事先规定的调查人数为止，问这是否为我们所学的三种抽样方法？为什么？ 解析 不是三种抽样方法中的一种因为这种抽样事先并不知道总体，抽样方法也不能保证每个个体等可能地入样,误区警示 本题很容易错误地认为这是系统抽样方法错因是没有很好地理解所学三种抽样方法的特点及要求,一、选择题 1某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取人数为 ( ) A7,5,8 B9,5,6 C6,5,9 D8,5,7 答案 B,二、填空题 2某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按5%的比例分层抽
12、样，抽取了15千克普通水果，45千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果_千克 答案 1200,3某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n_. 答案 80,4调查某单位职工的健康状况，已知青年人数为300，中年人数为K，老年人数为100.现考虑用分层抽样抽取容量为22的样本，已知抽取的青年和老年的人数分别为12和4，那么中年人数K为_ 答案 150,5某班有30名男生现调查平均身高，已知男、女身高有明显不同用分层抽样法恰好抽出男生3人，女生2人，该班女生有_人 答案 20,三、解答题 6在一次游戏中，获胜者可得6件不同的奖品，这些奖品要从已编号(1300)的300件奖品中随机抽取用系统抽样方法确定某获胜者得到的6件奖品的编号，试写出抽取过程和抽得的6件奖品的号码,
