1、结识抛物线,九年级数学(下)第二章 二次函数 第二节,山东省枣庄市第二十八中学 王金云,一、教材分析,二、教法分析,三、学法指导,四、教学过程,五、板书设计,说课流程图,一、教材分析,(一). 教材的地位及作用,(二). 教学目标,(三). 教学重点、难点,本节内容是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节.二次函数曲线抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一.喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径.同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等.本节课研究最简单的二次函数y=x2的图象,是学生学习函数知识的过程
2、中的一个重要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二此函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用.,(一). 教材的地位及作用,返回,1. 知识与技能目标,(二). 教学目标,（1）能够利用描点法作出函数y=x2的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质 （2）猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同,2.过程与方法目标,（1）经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函 数性质的经验 （2）由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维,3.情感
3、、态度与价值观目标,（1）经历探索的过程发现抛物线的性质，体 会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心 （2）通过小组交流、讨论、比较，研究二次函数y=x2和y=-x2的图象，培养学生合作意识和交流能力,返回,(三). 教学重点、难点,教学难点：描点法画y=x2的图象，体会数与形的相互联系.,教学重点：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，理解二次函数y=x2的性质,返回,把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生采用观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式.教学过程中始终坚持学生为主体,教师为主导的方针，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的
4、方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.,针对本节课的特点，采用“创设情境作图探索总结归纳知识运用”为主线的教学方法.,返回,指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式.为了充分体现新课标的要求，本节课采用“自主探究，合作交流”的学习方法.使学生积极参与教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，领悟数形结合的思想，体验探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥.,返回,教学流程图,创设情境,提出问题,合作交流,探究新知,变式训练,巩固提高,总结反思,纳入系统,布置作业,拓宽视野,创设情境，提出问题,师生行为：教师演示课件，学生观察：
5、喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，由此导入课题.紧接着提出两个问题.,创设情境，提出问题,1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的一般程序是怎样的？ 2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？,师生行为：老师演示课件，学生观察：喷泉的水流、篮球的投掷形成的路径，抛物线型拱桥、抛物线型隧道，都与抛掷一个物体形成的路径的曲线类似，由此出示课题.紧接着提出两个问题.,设计意图：让学生回顾已学的函数类型、图象及研究函数问题的一般思路，以便学生运用类比的方法研究二次函数的相关问题,创设情境，提出问题,1我们已经学过哪些函数？研究函数问题的
6、一般程序是怎样的？ 2一次函数、反比例函数的图象各是怎样的图形？,合作交流，探究新知,设计意图：通过这个问题让学生回忆起用描点法画图的一般步骤，以便于学生下一步的画图,问题：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先来研究最简单的二次函数yx2的图象大家还记得画函数图象的一般步骤吗？,1认识抛物线,画一画:你能试着用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,师生行为：两名学生上台板演，其他学生在下面尝试画图在学生画图时，教师溶入到学生中，了解并搜集学生可能出现的各种问题比如：学生可能会画成折线、半个抛物线、没画出延伸的趋势等情形，这时正好针对问题鼓励小组间互相讨论、相互比较，交流
7、各自的观点以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况.,1认识抛物线,合作交流，探究新知,图（1）,图（2）,图（3）,图（4）,图（5）,图（6）,下一页,加密,设计意图：学生对于自己列表、描点、连线而得到的图象容易画成是个折线图形，因而难以理解为什么要用光滑曲线来连接点的本质，利用列表并与图象关联的方法借助几何画板在单位区间内增加满足函数的点数的办法，从而可看出图象的真实面貌.,1认识抛物线,合作交流，探究新知,1认识抛物线,合作交流，探究新知,问题：通过刚才的分析你认为在画y=x2的图象时： （1）列表取值应注意什么问题？（2）点和点之间用什么样的线连接?,问题：你能描述y=x2的图象的形
8、状吗？,师生行为：学生尝试描述y=x2的图象,建立和实际问题的联系.再通过姚明投篮的动态演示,形象的描述并体会y=x2的图象的形状是抛物线，并且与开始的引例相呼应.,1认识抛物线,合作交流，探究新知,设计意图:长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了.事实上，数学学习应该与学生的生活经验融合起来，让他们在生活中去发现数学、发现生活中的数学、探究数学、认识并掌握数学.,1认识抛物线,合作交流，探究新知,议一议:请你观察y=x2的图象,先商讨我们需要探究哪些方面的性质，然后分组讨论,师生行为：在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发
9、表自己的观察结果在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化 .在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导待学生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收,2.探究抛物线y=x2 的性质,合作交流，探究新知,对称性,增减性,开口向上,2.探究抛物线y=x2 的性质,合作交流，探究新知,对称性,增减性,师生行为：在学生讨论交流之后,请每组的学生代表一一发表自己的观察结果在此过程中，教师不能作裁判，而要把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化 .
10、在学生发表意见的同时点击课件上的相关内容，学生说到哪个方面就点击相应的内容,学生想不到的内容应及时点拨引导待学生发表自己的观点之后系统地总结一下y=x2的图象的性质，在多媒体上显示，要做到有放有收,2.探究抛物线y=x2 的性质,合作交流，探究新知,图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）,因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0,（1）抛物线的开口向上 （2）它是轴对称图形，对称轴是y轴 （3）在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小；在对称轴的右侧，y随着x 的增大而增大. （4）图象与x轴有交点，这个交点也
11、是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最 低点，坐标为（0，0） （5）因为图象有最低点，所以函数有 最小值，当x=0时，y最小=0,合作交流，探究新知,抛物线y=x2 的性质,设计意图：在此问题上，不再按课本上的问题一一叠列给学生，而是给学生一个开放的空间，给学生一个交流的平台，一个展现自我的空间仁者见仁，智者见智，不同的学生肯定会有不同的认识，通过小组讨论与交流，学生可以相互学习，共同提高,师生行为：让学生先猜想再画图验证，在学生画图时可让每一小组部分同学将y=x2与y=-x2的图象画在一个坐标系内,而后学生通过讨论交流得出结论，教师只给以必要的引导,设计意图：这一问题设
12、计为学生提供思考的空间，培养学生在观察、分析、对比、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力,合作交流，探究新知,想一想: （1）二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象(2) 类似的你能说出它的性质吗?,3.探究抛物线y=-x2 的性质,师生行为：教师出示议一议中的问题，学生观察图形，通过小组讨论，归纳yx2与yx2的图象及其性质的异同,然后回答，学生自己总结出哪一点就出在多媒体上出示哪一点，学生想不到的，及时给予引导.,议一议:函数yx2与yx2的图象及其性质有何异同？,开口,增减性,最值,相同点,关系,合作交流，探究新知,设计意图：通过比较yx2与yx2的性质的异
13、同，让学生更充分地理解yx2的性质,议一议:函数yx2与yx2的图象及其性质有何异同？,开口,增减性,最值,相同点,关系,合作交流，探究新知,变式训练，巩固提高,1在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是 2点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1 x20，则y1_y2 . 3设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）,师生行为：学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出实际问题中的函数图象为何只在第一象限存在,变式训练，巩固提高,设计意图：通过一组简单的练习题，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜
14、悦,1在二次函数y=x2的图象上，与点A(-5，25)对称的点的坐标是 2点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1 x20，则y1_y2 . 3设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）,通过今天的学习，你是否对二次函数y=x2与y=-x2有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？,总结反思,纳入系统,师生行为：教师出示问题，由学生总结本节课所学习的主要内容.在学生归纳的基础上利用多媒体上投放它们的区别与联系.,总结反思,纳入系统,设计意图：让学生通过知识性内容的小结，把课堂中探究的知识尽快化为学生的素质，并且逐渐培养学生的良好的个性
15、品质.,布置作业,拓宽视野,1.完成读一读和课后习题，有兴趣的同学课下搜集熟悉的环境中有没有和抛物线有关的实例 2体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学交流,设计意图：通过读一读和课下搜集熟悉的环境中和抛物线有关的实例,拓宽学生视野；让学生写“数学日记”这种作业形式,能够培养学生善于归纳总结的能力，逐步养成良好的学习习惯.,返回,五、板书设计,返回,开口方向不同:,yx2开口向上，,yx2开口向下.,函数值随自变量增大的变化趋势不同:,抛物线yx2上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大而yx2的图象上正好相反,y=x2的图象有最低点，在yx2中，y有最小值，即x时，y最小；,y=-x2的图象有最高点，在y-x2中，y有最大值，即x=时，y最大=,图象都是抛物线；,图象都与x轴交于点（,）；,图象都关于y轴对称,相同点：,它们的图象关于x轴对称,关系：,
