1、电路,第五章,第五章 含有运算放大器的电阻电路,内容提要运算放大器是电路中一个重要的多端器件，其应用日益广泛。本章介绍运算放大器的电路模型，运算放大器在理想化条件下的外部特性，以及含有运算放大器的电阻电路的分析。另外介绍一些典型电路。,5-1 运算放大器的电路模型,运算放大器(简称运放)是一种包含许多晶体管的集成电路，是目前获得广泛应用的一种多端器件。一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去，其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。运放是一种高增益(可达几万倍甚至更高)、高输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、积分、微分等数学运算而被称为运算放大器，然而其应
2、用远远超出上述范围。,运放的电路图形符号图（1）,运放有多种型号，内部结构各不相同，但从电路分析角度出发，感兴趣的仅是运放外部特性及电路模型。 图5-1(a)给出运放的电路图形符号， “三角形”符号表示“放大器”(实际运放外部端子可能比图示多)。运放有两个输入端a、b和一个输出端o。电源端子E+和E-连接直流偏置电压，以维持运放内部晶体管正常工作。E+端接正电压，E-端接负电压，电压正负是对“地”或公共端而言。 公共端或“地”电压(位)是零，相当于电路中参考结点。事实上接地不一定要求与大地直接连接。有时仪器底座或金属外壳都可作公共端。接地符号见图5-1(a)。,运放的电路图形符号图（2）,在分
3、析运放的放大作用时可以不考虑偏置电源，采用图5-1(b)电路符号，但偏置电源是存在的。 a端称倒向输入端(也称反相输入端)。当输入电压u-加在a端与公共端间，且实际方向从a端指向公共端时，输出电压u0实际方向则自公共端指向o端，即两者的方向正好相反。 b端称非倒向输入端(也称同相输入端)。当输入电压u+加在b端与公共端之间，u0与u+两者实际方向相对公共端恰好相同。 为区别起见，a端和b端分别用“-”号和“+”号标出，如图示，但不要将其误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示。,运放的电压放大倍数及输入情况,如在a端和b端分别同时加输入电压u-和u+，则有 u0A(u
4、+-u-)Aud (5-1)其中udu+-u-，A为运放的电压放大倍数(或电压增益的绝对值)。运放这种输入称差动输入，而ud称差动输入电压。 把非倒向端与公共端连接起来(接地)，只在倒向端加输入电压，则有u0-Au-上式右边负号说明输出电压u0与输入电压u-相对公共端是反向的。 把倒向端与公共端连接起来，在非倒向端加输入电压u+，这时有u0Au+ 为简化起见，在画运放电路符号时见图5-1(b)，可将接地连接线省掉，用图5-1(c) 电路符号表示。在进行电路分析时，应注意这个接地线存在。运放可看作一种多端元件。,运放的外特性,运放的输出电压u0与差动输入电压ud之间的关系可以用图5-2近似地描述
5、。 在-ud(很小)范围内，u0与ud的关系用通过原点的一段直线描述，其斜率等于A。由于放大倍数A值很大，所以这段直线很陡。当|ud|时，输出电压u0趋于饱和，图中用Usat表示，此饱和电压值略低于直流偏置电压值。 该关系曲线称运放的外特性。,运放的电路模型,图5-3为运放电路模型，电压控制电压源电压为A(u+-u-)，Rin为运放输入电阻，R0为输出电阻。实际运放的Rin都比较高，而R0则较低。具体值根据运放制造工艺有不同，但可认为RinR0。 本章中把运放工作范围限制在线性段，即设-Usatu0Usat。由于放大倍数A很大，Usat一般为正负十几伏或几伏，输入电压就必须很小。运放的这种工作
6、状态称“开环运行”，A称开环放大倍数。 在运放实际应用中，常通过一定的方式将输出一部分接回(反馈)到输入中，这种工作状态称“闭环运行”。 在理想化情况下，流入每一输入端电流均为零，就是说Rin为无限大，输出电阻R0设为零，放大倍数A作无限大处理。于是从式(5-1)可见，ud=u+-u-=0。因u0为有限值，所以差动输入电压ud被强制为零，或者说u+和u-将相等。如不是差动输入，而把非倒向端(或倒向端)接地，即有u+=0(或u-=0)，则在倒向端电压u-(或非倒向端电压u+)将强制为零。,运放的工作情况,归纳以上论述，在-Usetu0Uset范围内，如假设运放电路模型中的Rin=，R0=0，且认
7、为A=，则称这种运放为理想运放。并且在表示运放的图形符号中加“”以资说明；否则用“A”表示。 实际运放工作情况比以上要复杂。如放大倍数A不仅为有限值，且随频率增高而下降。 通常，图5-3电路模型在输入电压频率较低时足够精确。 为简化分析，一般将假设运放是在理想化条件下工作，这样做在许多场合下不会造成很大误差。,5-2 比例电路的分析,图5-4(a)一个由运放和电阻构成电路，称倒向比例器。 运放输出电压经电阻R2反馈到输入回路。由于存在电阻R1，电路输入电压uin与运放倒向输入端电压u -不同。 参照图5-3运放电路模型，图5-4(a)可用图5-4(b)表示。 设输入电压用电压为uin的电压源表
8、示，对结点、列结点电压方程：由于un1=u-，un2=u0，改写上列方程，得；,联立求解上列方程，求得所以从上式可见，A很大，R0很小，Rin很大，再选择适当的R1和R2，则有例：设A=50000，Rin=1M，R0=100，而R2=100k，R1=10k，则可见用式(5-3)计算u0/uin足够精确。,倒向放大器,上述结果很有意义。利用图5-4(a)所示电路可使输出电压与输入电压之比按R2/R1确定，而不会由于运放的性能稍有改变就使u0/uin的值受到影响。显然，选择不同的R2和R1值，就可获得不同的u0/uin值，所以有比例器的作用。通常把该电路称倒向放大器。 如把5-4(a)的运放当理想
9、运放，由于A=，Rin=，R0=0，从式(5-2)可直接求得：另外，也可直接利用理想运放性质，对图5-4(a)的电路求解。由于Rin=，R0=0及A=，则i1=i2，从而得又由于u0/u -=-A，故u -=0，所以这样也可以求得：与上述结果相同。,5-3 含有理想运算放大器的电路的分析,含有理想运放电路的分析有一些特点，按5-1介绍的有关理想运放的性质，可以得以下两条规则：(1)倒向端和非倒向端的输入电流均为零可称为“虚断(路)”；(2)对于公共端(地)，倒向输入端的电压与非倒向输入端的电压相等可称为“虚短(路)”。 合理地运用这两条规则，并与结点电压法相结合，将使这类电路的分析大为简化。
10、下面举一些实例加以说明。如把这两个输入端直接与一个独立电压源或受控电压源连接，将导致矛盾，因此是不允许的。 另外，如运放一个输入端接地，则另一个没有接地的输入端的电压将等于零，故称之为“虚地”。,例 5-1,图5-5电路称非倒向放大器(比例器)。试求输出电压u0与输入电压uin之间的关系。 解 用上述两条规则。按规则1，有i1=i2=0，故有按规则2，有uin=u+=u-=u2，所以即选择不同的R1和R2，可获得不同的u0/uin值，而比值一定大于1，同时又是正的，即输出是非倒向的。,电压跟随器,将图5-5中电阻R1改为开路，把电阻R2改为短路，则得图5-6所示电路。不难得出u0uin，同时有
11、iin0，即输入电阻Rin为无限大。此电路的输出电压完全“重复”输入电压，故称电压跟随器。由于Rin为无限大，所以它又起“隔离作用”。 例：图5-7(a)电阻R1和R2构成的分压电路，其中电压如果把负载RL直接接到此分压器，则电阻RL的接入将会影响电压u2的大小。但如果通过图5-6所示电压跟随器把RL接入见图5-7(b)，则u0值仍将等于 。负载电阻作用被“隔离”。,例 5-2,图5-8电路为加法器。试说明其工作原理。 解 用规则1，i-=0，得i=i1+i2+i3，故用规则2，得u-=0，所以：如令R1=R2=R3=Rf，则u0=-(u1+u2+u3)式中负号说明输出电压和输入电压反向。 如直接对结点列写结点电压方程(注意un1=0，i-=0)，得所得结果将与上面一致。,例 5-3,图5-9电路含2个运放，设R5=R6。试求u0/uin。 解 对结点、列结点电压方程，注意到规则1和规则2(un1=un2=0)，可得：从以上两个方程中消去u0，得所以在应用以上方法时，由于运放输出端的电流事先无法确定，因此不宜对该结点列方程，可以认为这是把运放理想化处理所带有的特点。,习 题,P119题 5-2,
