1、第七章 同步发电机突然三相短路分析,发生短路时，作为电源的发电机的内部也发生暂态过程，并不能保持其端电压和频率不变。一般讲，由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为转子保持同步转速、即频率保持恒定，但通常应计及发电机的电磁暂态过程。,第一节同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分析,本节在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。,一、空载情况下三相短路的电流波形,实测波形：同步发电机在转子有励磁而定子回路开路即空载运行情况下，定子三相绕组端突然三相短路后的电流波形,实测短路电流波形分
2、析 短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量； 交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。 励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。,二 、定子短路电流和转子回路短路电流分析,从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理，在分析中主要应用超导体闭合回路磁链守恒，任意闭合回路磁链不能突变原理以及同步电机电枢反应原理,1理想电机,ax、by、cz为定子三相绕组ff为励磁绕转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组,假设同步发电机是理想电机 1)电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称，定子三相绕组完全对称
3、，在空间互相相差120。电角度； 2)定于电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布： 3)定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的电感，即认为电机的定于及转子具有光滑的表面： 4)电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分桥中可以应用叠加原理。,2 . 分析过程假设： 1)在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂态过程； 2)发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑短路后发电机端电压降低引起的强行励磁(第四节除外)； 3)短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生在出线端外，可以把外电路的阻抗看作定子
4、组电阻和漏抗的一部分，故短路后的物理过程和出线端口短路是完全一样的。,为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形,短路前空载稳态运行 转子以0的转速旋转，主磁通0交链定子abc绕组，即三相绕组的磁通如式：,在t=0（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为：,由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链守恒，绕组中的磁链将保持以上值 （一）定子短路电流分析 1t=0（短路后），主磁通0继续交链定子绕组，则定子回路中须感应电流以产生磁链a I，使磁链守恒。,2a i 是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流i和直流分量i。 3三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止的
5、磁场,是空间静止的,当转子纵轴与重合时，气隙最小，则电感系数L大，需小； 当转子纵轴与垂直时，气隙最大，则电感系数L小，需大； 由于磁阻的变化周期是180，所以非周期分量包含2倍频分量和直流分量：,（二） 励磁回路中的电流分量 励磁电压作用下的依然存在；2 定子三相交流产生去磁的旋转磁场R= -0, 其突然穿越励磁绕组，则励磁绕组要保持磁链不突变，需感生直流电流 if； 励磁绕组以同步转速切割空间静止的磁场a ，将产生基频交流if； 4 所以，励磁绕组电流,三）阻尼回路电流分量 磁链轴线在d轴方向的称为直轴阻尼绕组D，磁链轴线在q轴方向的称为交轴阻尼绕组Q，,(四) 定、转子回路电流分量的对应
6、关系和衰减 自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定； 强制电流分量：由电势产生的电流。 1定、转子回路电流分量的对应关系为：,2衰减关系 定子绕组自由分量电流i、i2，按定子回路时间常数Ta衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流if 、 iD 、 iQ也按Ta衰减； 维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流if、 iD起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期分量电流由初始的I衰减到 I； iD的衰减远快于if ，则可认为iD衰减完毕， if变化甚少；,定子三相短路后， if近似不变而iD衰减到零的过程的衰减时间常数为Td，其主要由阻尼绕组的电阻rD所确定，
7、是I衰减到I的过程；if衰减到零的过程的衰减时间常数为Td ，其主要由励磁绕组的电阻rf所确定，是衰减到I的过程；,空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值,即,（一） 稳态值,短路稳态时的电枢反应 定子绕组电压方程：,（二）初始值 1不计阻尼回路时基频交流分量初始值 I,2计及阻尼回路,同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，使定子绕组的等值电抗发生了变化。 暂态过程中，定子绕组的等值电抗为xd、 xd 、 xd 。,三 短路电流的近似公式 （一） 基频交流分量电流的近似公式 突然短路过程中，电枢反应引起
8、磁路变化，相应的阻抗分别为：起始xd 阻尼电流衰减完毕xd 稳态xd 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的电流分别为：起始 阻尼电流衰减完毕 稳态,突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间常数分别为起始I阻尼电流衰减完毕I：Td 阻尼电流衰减完毕I 稳态I ： Td 基频交流幅值可表示为：,(二) 全电流的近似公式 ,四、负载下短路后的短路电流基频交流分量初始值 说明： （1）短路电流中含有前述的各项分量 （2）除稳态短路电流表达式不变，其他电流分量的表达式均有变化 （3）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基频交流电流的初始值 短路前状况分析：见图所示,对应的定子电压平衡方程为：,(一)
9、不计阻尼回路时基频交流分量初始值I当假设定子回路电阻为零时，短路瞬时的定子基额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即：,磁通图形,相量图,电压平衡方程：,(二)计及阻尼回路时基频交流分量初始值 直轴次暂态电流：,交轴轴次暂态电流：,次暂态相量图：,当仅需计算次暂态电流I”时。可近似应用虚构次哲态电动势 计算：,第二节 同步发电机的基本方程、参数及等值电路,本节将讨论同步发电机(同样适用于同步电动机)的基本方程、稳态运行时的分析以及发电机定子回路突然受到扰动时发电机的参数等,一、同步发电机的基本方程和坐标转换 下将从电路的般原理来推导同步发电机的基本方程，这样可以更完整地拿握发电机的数学模型，并
10、更清楚地理解有关参数的意义。 （一） abc坐标系回路电压方程和磁链方程 1 理想电机模型及电磁量正方向假设,绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组ff，d轴阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组QQ; 磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前d轴90(发电机一般处于过激，过励状态)； 定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应为去磁作用）； 转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺旋定则）； 定子流出正电流，电压为正（电源）； 转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；,2 电压方程定子回路：转子回路：矩阵形式,3 磁链方程,4 电感系数 原理： 电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度； 气隙宽度小，
11、电感系数大； 气隙宽度大，电感系数小。,（1）定子绕组的自感系数Laa、Lbb、Lcc自感：由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。,周期为的周期函数；,偶函数,理想电机，仅考虑基波性，略去4次及以上高次项， Laa=l0+l2cos2 同理 Lbb=l0+l2cos2(-120)Lcc=l0+l2cos2(+120),定子绕组间的互感系数 互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析,转子各绕组的自感系数Lff=Lf LDD=LD LQQ=LQ 转子各绕组间的互感系数 MfQ=MQf=MDQ=MQD=0 MfD=MDf=Mr,定子与转子绕组间的互感系数因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而周
12、期变化，所以Maf=mafcos, MaD=maDcos, MaQ=-maQsinMbf=mafcos(-120), MbD=maDcos(-120), MbQ=-maQsin(-120)Mcf=mafcos(+120), McD=maDcos(+120), McQ=-maQsin(+120),结论：因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，Lss可以是周期变化的时变参数，LSR、LRS必然周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。,（二） Park变换及dq0坐标系统的发电机基本方程 1 Park变换： 原变量新变量形成便于求解的方程求解新方程逆变换为原变
13、量 将abc坐标系下的量通过一种线性变换转化为dq0坐标系下的量。,简写形式：,逆变换：,2Park变换的物理意义 由park变换形式可知，变量作Park变换是用旋转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点的变换；,a,b,c,q,d,ia,I,iq,id,ic,ib,(l)旋转磁场原理:单相绕组通以正弦电流时，产生空间正弦分布的脉动磁势，可分解为两个旋转的磁势分量之合成，每个旋转磁势振幅为脉冲磁势振幅的一半。 (2)三相对称绕组中通以对称电流时，其合成磁 势为一正向旋转的磁势。方向转速:2nf幅值:每相脉动振幅的3/2 (3)双反应原理:三相定子绕组合成的旋转磁势 F可以用直轴分量fd和交轴分
14、量fq来代替,算例,idqo恒定的基本条件是什么？,若iabc为三相正序交流idq0为直流，i0=0;若iabc为直流idq0为交流， 若iabc为三相负序交流idq为2倍频交流若iabc为三相2倍频交流idq0为交流,3磁链方程的坐标变换,Park变换后的磁链方程为：,采用正交变换或选用适当的基准值，可使磁链方程的电感系数矩阵对称，取标幺值的磁链方程为：,磁链方程的Park变换是将定子abc三相绕组用dq0三个绕组磁等效代替，dd绕组的轴线与d轴重合，qq绕组的轴线与q轴重合，且d、q轴随转子同步旋转。零绕组是孤立绕组。,提问:观察变换前后的变化? 思考:分析原因 电感变成常数 dq0之间无
15、互感 dq轴之间无互感0分量独立 定转子不可逆,4电压方程的Park变换,电压方程作Park变换，是将同步发电机用直流电机模型来表示 当为常数，电压方程是便于求解的一阶线性非齐次常微分方程。,同步发电机稳态运行方程、相量图和等值电路稳态运行：=1，iabc、uabc、abc三相对称，id、iq、d、q是常数。,定子绕组方程中,转子绕组方程中,，,，,稳态运行方程为：,2相量图 d、q是空间互相垂直的两轴，将d轴电流电压表示为d轴相量，q轴电流电压表示为q轴相量,稳态运行方程的相量形式为：,Park变换的结论包含了双反应原理。 Iq与电势Eq同相，为有功电流分量；Id滞后Eq90，为无功电流分量
16、。,3应用的相量图和等值电路,根据电压，电流确定q、d轴的位置,设置虚构电势,，得：,r,jxq,d,q,注意复数计算方法，确定d、q轴位置后，得Id、Iq、Ud、Uq，从而得Eq。 等值电路根据电压方程，可得方程的电路形式-等值电路,则对于隐极机：,忽略电阻r，可得分量形式的电压方程和等值电路,例 已知一台同步发电机运行在额定电压和额定电流的情况下、cos0.85。若发电机为一隐极机，x d=1.00；发电机为一凸极机xd=1.00，xq=0.65。试计算其空载电动势。,基本方程的拉氏运算形式和运算电抗 分析同步转速、三相短路，=1，ia+ib+ic=0 (一) 不计阻尼绕组1基本方程,取拉
17、氏变换，得,仅关心定子量，消去,、,代入磁链表达式,，励磁电压方程中，,得,仅以定子量表示的基本方程为：,2运算电抗直轴运算电抗,含有运算符p的运算形式； 是Id(p)的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回路影响的定子回路电抗。, 设rf=0 , （超导-磁链守恒，不计电阻对自由分量衰减的影响-只考虑电流的幅值）,称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步机定子电流变化时定子回路的电抗。, t=0 （短路初瞬间）由终值定理，,直轴暂态电抗xd是短路初瞬间同步发电机定子电流对应的电抗。, t（稳态情况）由初值定理：,稳态时，同步发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。,直轴暂态电抗xd的物理意义,（
18、二） 计及阻尼绕组 1基本方程的拉氏运算形式,仅关心定子量，消去转子量，将f(p)代入Uf(p),将D(p)代入UD(p),联立求解式（*）、（*），克莱姆法则为：, 得式,用类似无阻尼绕组情况的方法，可解得q轴方向2个绕组的解，,将If(p)、ID(p)、IQ(p)代入基本方程的拉氏运算形式中的d(p)、q(p)方程，整理得仅包含定子变量和励磁电压得象函数代数方程式（2-72） ：,当rf = rD = 0或t0初瞬间，xd(p)称为直轴次暂态电抗：,Xd是励磁绕组、阻尼绕组短接时，从定子dd绕组侧看入的等值电抗。,交轴运算电抗,当rQ0,或t0瞬间，xq(p)被称为交轴次暂态电抗xq,第三
19、节 应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流,利用严格的基本方程，作近似求解。 1 正常运行三相短路如下图所示,直接法：直接按上图所示在短路点接地，因三相对称，仅取单相作计算。常用于电气 设备选择的短路计算。 叠加法：不对称短路计算用（重点、难点），叠加法如下 （1）短路用正、负两电压源串联表示,（2）将短路分解为正常分量和故障分量,故障分量网络中，短路点突然施加的电压为：,象函数,对于式（2-72）的电压方程运算形式，故障分量用表示，由故障分量网络可知，,磁链方程为：,即,解得 式（2-80）,可解析法求解，可数值法求解，现用近似法求解析解,一 不计阻尼绕组时的短路电流 （
20、一）忽略所有绕组的电阻以分析 d、 q各分量的初始值 r=rf=0,求不衰减的电流,根据拉氏变换表：,在时域中，,时域中的直流分量初值：,时域中的交流分量：,Park逆变换为三相分量：,计及,（二） dq 的稳态直流,稳态时， abc中只有稳态交流电流，则dq中只有直流； 令 r=0（r远小于xd ，忽略电阻对电流幅值影响很小）,计及,所以,结论 12,即,同理,（二）计及电阻后dq各分量的衰减 自由分量在哪个绕组内流过，则其衰减主要由该绕组电阻所影响 由于励磁绕组中的自由分量 f逐渐衰减到零，则其对应的d 从起始值 Uq|0|/xd衰减到稳态值Uq|0|/xd 1 . d衰减的时间常数 主要
21、受rf的影响，忽略次要因素，令r =0,d的时间常数取决于分母=0的根，即 xdp)的特征根,是励磁绕组本身的时间常数,Td0励磁绕组在定子开路情况下的时间常数,是励磁绕组在定子短路情况下的时间常数,特征根：,中衰减的直流分量,2 .dq中基频交流分量的衰减时间常数 abc中 的直流分量i和2倍频分量 i 考虑定子绕组电阻r，忽略励磁绕组电阻，rf=0,按,的衰减变化,分式中，,对应于dq中直流分量，在上一步已考虑；,分母中的共轭复根为：,3计及各分量衰减的dq,（四） 定子三相短路电流iabc,式中，,式中，,计及,所以:,若计及,则,可得式（2-98）,同理有ib、ic的表达式。,当,，暂
22、态磁路均匀，没有2倍频分量；,定子绕组电流不突变，,例2-4：无阻尼电机，,求： 空载下机端三相短路电流； 空载下远端三相短路电流；负载下机端三相短路电流,基本公式：,短路计算是计算公式中的电抗、电势、时间常数，然后套公式。, 空载： 电势：,电抗：已知,时间常数：,然后套公式。, 空载远方短路,电势：,电抗：,时间常数：,远方短路，短路电流衰减慢,然后套公式。,负载运行，机端短路,电抗、时间常数同（1），待求电势，作潮流计算的发电机电势初值,电势基本计算公式：,需确定d、q轴位置，即首先需确定角，方法为：,a. 相量图法,b.潮流法,为已知末端电压、末端负荷类型的辐射式网络潮流计算问题，,计算,计算电势,套公式。,？负载运行，远方短路的短路电流计算，潮流条件改变的短路电流计算。 ？电抗、电势、时间常数计算的3种情况： 已知电机测试参数，根据具体短路情况作计算，如上例； 已知电机结构参数，根据具体短路情况作计算，如习题集7-20 已知电机结构，根据电机学知识作计算，如习题集7-3总结三种情况的计算方法。,
