1、华东师大教材培训,九年级（上）,教学建议,努力为学生营造一个生动具体的学 习情境 教学中要注意引导学生独立思考与 合作交流 让学生去说去做，逐步培养学生解 决问题的能力和初步的应用意识,评价建议,关注对学生学习过程的评价 恰当评价学生基础知识和基本技能 的理解和掌握 重视对学生发现问题和解决问题能 力的评价 评价结果以定性描述的方式呈现,全书内容（含各章复习）与课时安排 第21章“分式”-12课时 第22章“一元二次方程”-14课时 第23章“圆”-11课时 第24章“图形的全等”-16课时 第25章“样本与总体”-13课时 课题学习-4课时,第5册 各章课时安排,第21章 分式,整式的除法零
2、指数幂及负整指数幂 分式的基本性质及其运算 分式及其运算 分式方程,内容思路,了解同底数幂除法的法则，会进行简单的整式的除法运算。 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分。 会进行简单的分式的加、减、乘、除运算。 了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），了解可能产生增根的原因及检验的必要性。,教学目标,理解零指数幂及负整指数幂的意义，认识幂的运算性质在推广到整数指数幂以后仍然成立，会用科学记数法表示绝对值较小的数。 通过与同底数幂的乘法性质联系学习同底数幂的除法性质、与分数的性质及运算联系学习分式的性质及其运算、与正整指数幂的性质联系认识整数指
3、数幂的性质，学会探索和理解运算性质，学会在原有的知识基础上学习和建构新的知识体系。,教学目标,知识结构安排合理，突出与学生已有的知识联系，知识安排既考虑学生的学习需要，又兼顾学生的知识体系。 在知识的呈现方式上，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视各种运算性质的理解与探索。 较好地控制了习题的总量和繁难程度，增加了有一定生活背景或与其他学科综合的例习题。,教材特点,本章的教学时间为12课时，建议分配如下： 21.1 整式的除法2课时 21.2 分式及其基本性质2课时 21.3 分式的运算2课时 21.4 可化为一元一次方程的分式方程2课时 21.5 零指数幂与负整指数幂2课时复习2课时,
4、课时安排,要有与学生一起思考的困惑，要有与学生一起探索的执着，要有与学生一起分享成功的喜悦。 不要随意增加例习题的难度，不要随意拔高，以免增加学生不必要的课业负担。,教学建议,21.1 整式的除法,复习同底数幂的乘法法则后，直接提出：“那么同底数幂怎么相除呢？”能在一定程度上激活学生的思维。 “试一试”中三个问题都不难，学生可能有不同的理解，例如用逆运算计算，或直接将幂展开先计算前两题，再猜想出第三题结果。教学时，我们要充分让学生去发表自己的意见。 教材概括出公式有两个层次，先是通过“试一试”的计算结果，归纳得出公式，然后再利用除法的意义来说明这个公式的道理。教学时不要忽略第一个层次，因为这里
5、能培养学生大胆猜想，善于观察、归纳的数学思维品质。,21.1 整式的除法,“思考”中要学生计算，主要考查学生的整体思想，培养学生的整体意识，教学不必统一要求每一个学生都能独立思考出正确的结果。 单项式除以单项式是同底数幂除法的直接延伸和应用，教材不是直接给出法则。 例2第（3）题与前两题不同，在被除式中多出了一个字母“c”，结果它仍将保留在商中。教学时，可以让学生发表自己的看法，其实质还是与两个单项式除法的一般规律相一致的。 最后的“讨论”综合本节学过的内容及运算律，同时给学生留有了足够的探索与交流空间。,21.2 分式及其基本性质,分式概念的引入是从“做一做”中的几个问题开始的,有理式的分类
6、培养学生的分类思想. 例1判断一个代数式是整式还是分式，不必过分强调，也不必去总结一些判断方法,也不要添一些模棱两可的式子让学生判断 . 分式的分母含有字母，在理解分式的意义时，应该强调字母的容许值范围必须使分母不为零. 本节的重点是用类比的方法学习和掌握分式的基本性质，会用它来进行分式的约分与通分。教学重点不要偏移到机械地死记硬背分式基本性质以及最简分式、最简公分母等概念的条文上. 例2是约分,例3是通分,是分式的乘除与加减的基础,其具体方法没有直接给出,要启发学生去发现.,21.3 分式的运算,分式的乘除法教材首先便是让学生看例子，例1各分式的分子或分母中没有出现多项式，例2中出现了多项式
7、，教学时要让学生通过例题去体会分式乘除法的做法，然后自己总结出运算的规律来。 “思考”则是多个相同的分式相乘（即乘方运算）法则的探索，教学中可以充分让学生交流、探索，发表自己的意见，但不可将分式的乘方运算法则作为一个公式，去增加学生的记忆负担。 分式的加减法的处理与分式的乘除法类似，首先直接让学生计算同分母分式的加减，在与分数加减法类比的过程中，掌握分式的加减法运算法则。,21.4 可化为一元一次方程的分式方程,教材首先借助一个问题引入分式方程的概念，教学时可以适当再举一些例子. 解分式方程的基本思想是将其转化为整式方程来解 . 解分式方程与解整式方程不一样，其结果可能是增根。教学时,要让学生
8、理解“增根”的意义，并会进行验根。 教材按规范格式完整地解答了一道可化为一元一次方程的分式方程。例3是一个实际问题，列分式方程求解并不困难，但要注意的是实际问题中方程根的检验，除了要检验是否是所列方程的增根外，还要检验是否符合题意，即是否使得实际问题有意义。,21.5 零指数幂与负整指数幂,零指数幂与负整指数幂是从前面学过的同底数幂的除法公式引入的。 零指数幂与负整指数幂的意义都是一种规定，教材中的“探索”只是帮助学生与已有知识联系，使对学生理解这两个规定的必要性和合理性。 例2中两个小题其实就是用科学记数法表示的数，要求用小数来表示它们，要注意引导学生去发现小数点后0的个数与指数之间的关系。
9、这一个例子同时也为下面讲科学记数法打下基础。,21.5 零指数幂与负整指数幂,在“零指数幂与负整指数幂”的最后有一个“探索”栏目，这里主要是让学生体会14.1“幂的运算”中所学的幂的性质在指数范围扩大后仍然成立。教学时，我们要让学生自己去举一些例子，让学生充分交流，进一步验证一下性质，加强对这一性质的理解与印象。 绝对值较小于1的数的科学记数法表示要与七年级上册学习的绝对值较大于1的数的科学记数法相联系、，比较它们的异同点，让学生弄清楚它们的区别，同时更要让学生看到它们的统一性。例3是七年级上册阅读材料中的一个问题，旧材新用对学生掌握新知也有一定的促进作用。,第22章 一元二次方程,教学目标,
10、1.引导学生在一次方程、方程组学习的基础上，联系函数的基本知识，进一步观察和探索现实世界中的数量关系及其变化规律.,2.结合实例，让学生了解一元二次方程的基本概念； 联系一元一次方程的解法，经历对一元二次方程各种解法的探索、归纳，理解和掌握解一元二次方程的基本思想，体会数学学习中比较和转化的思想方法.,教学目标,3.会用直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法解简单数字系数的一元二次方程，能进行估算和检验.,教学目标,4.能观察和分析实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解；能根据问题的实际意义检验和解释所得的结果；在经历数学建模的过程中，让学生获得解决实际问题的方法和经验，体会数学的价值
11、观.,教学目标,5.结合实践与探索，让学生经历探究性学习过程，从根本上改变学习的模式，提高学生进行自主学习和合作、交流的能力； 进行数学思想方法的渗透、学习，提高学生的思维品质.,教学目标,课时安排,本章教学时间总计14课时，建议分配如下: 22.1 一元二次方程-1课时 22.2 一元二次方程的解法-7课时 22.3 实践与探索-3-4课时 复习-2课时,1.教材内容 (1)一元二次方程的基本概念及其解法； (2)一元二次方程在实际问题中的应用，实践与探索.,教材分析,2.教材的地位和作用 (1)方程是科学研究中重要的数学思想、方法，也是后续内容学习的基础和工具. 本章是学生对一次方程（组）
12、知识学习的延续和深化.,教材分析,2.教材的地位和作用 (2) 学生在学习了一次函数之后，对客观世界数量关系的认识有了一次飞跃，二次方程的学习也为进一步学习二次函数做准备.,教材分析,2.教材的地位和作用 (3)数学建模思想的教学是一个长时间渗透、巩固的过程，要体现课程标准中“呈螺旋式上升，不断深化”的理念.,教材分析,3.教材特点 (1)注重联系实际，丰富学生的感性认识. （创设学生熟悉的生活情境，引发学生学习兴趣）,教材分析,3.教材特点 (2)注重数学建模思想，重视数学思想方法渗透. （删繁就简，废除分类的模式化教学；联系一元一次方程知识，引导学生参与知识的探索和形成过程）,教材分析,3
13、.教材特点 (3)体现以学生为主体的思想，增加了探究性学习的力度. （学习的内容和方式上都注意了不同学生的需要）,教材分析,3.教材特点 (4)给教师组织和实施教学留有空间. （第3节内容的设置及教学时间的安排，对一些传统教学内容的处理）,教材分析,1.本章总体教学建议 (1)体现课程标准理念，重视教学的过程性目标 . (一元二次方程基本概念的形成，方程解法的探索、归纳，实际问题的探索、求解）,教学建议,1.本章总体教学建议 (2)尽力创设探究性学习的课堂氛围. （注意相关知识的复习、联系；鼓励学生应用不同的解法、发表自己的意见；引导学生体会数学思想方法的作用，逐步养成对之主动探究和应用的习惯
14、）,教学建议,1.本章总体教学建议 (3)充分利用教材空间，根据实际情况组织教学，满足不同学生的需要. （了解学生情况，合理的组织和使用教材；设计对不同学生的要求和教学形式，让学生通过本章学习，都能在原有基础上得到进一步的发展）,教学建议,1.本章总体教学建议 (4) 把握好对一元二次方程一些传统内容（根的判别式、根与系数关系）的探索要求. （正确理解相关内容的地位和作用；教学的基本要求，不再增加内容和练习，不作考查、考试内容）,教学建议,第23章 圆,主要内容,圆及其有关概念 圆的性质 与圆有关的位置关系 圆中的计算问题 删除部分内容：弦切角、和圆有关的比例线段、两圆的公切线、正多边形和圆的
15、有关问题,教学目标,1.理解圆及弦、弧、圆心角、圆周角的概念，了解弧、弦、圆心角的关系。 2.探索并了解垂径定理。 3.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。 4.探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。 5.了解三角形的内心和外心及内切圆、外接圆、内接三角形、外切三角形的概念。,6.了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系. 7.了解切线长及切线长定理. 8.能判定一条直线是否为圆的切线。 9.会过圆上一点画圆的切线。 10.会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。,教学目标,教材特点,与以往教材相比，强调直观感知和操作确认 与前面的空间与
16、图形的内容相比说理的份量有所加重,1圆中有关结论的得出，都不是通过严格的推理论证，而是通过学生观察，操作，实验、说理等方法得出。 2加强了数学说理的内容和难度，如教材中圆周角与圆心角关系的得出、切线与过切点的半径等结论，都是通过说理得到。,教材特点,3.密切联系现实生活，本章较多内容都是从现实生活中的实际问题出发，来引入相关教学内容，以培养学生的应用意识。 4.教材中许多结论都留下了空白，意在为学生探索学习和教师教学留下一定的空间。 5.阅读材料内容丰富，既有与其他学科相联系的英文阅读材料，又有体现数学文化价值的数学史和数学背景知识的阅读材料，供学生选择。,教材特点,课时安排,本章的教学时间为
17、11课时，建议分配如下： 23.1 圆的认识2课时 23.2 与圆有关的位置关系5课时 23.3 圆中的计算问题2课时 复习2课时,教学建议,合理运用操作确认和数学说理 加强数学思想方法的教学 运动变化的思想（直线与圆、圆与圆等） 化归的思想（圆周角与圆心角的关系） 分类的思想（直线与圆、圆与圆的位置关系等） 数形结合（点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系） 特殊和一般的关系（圆周角与圆心角的关系）,23.1 圆的认识在“圆的基本元素”中，教材中没有严格定义“弦”、“弧”等概念，而是通过图形直观认识。教学中可适当引入反例，以便学生形成正确的概念。要让学生能从具体图形中识别出圆的这些基本元素。,在
18、“圆的对称性”的教学中，要突出“圆的对称性”是圆的一个本质属性，教材中利用圆是一个旋转对称图形的性质来研究圆的圆心角、弧、弦间的关系。（也可以利用它的轴对称性来研究）,利用圆是轴对称图形来发现“垂径定理”，教材中只要求能发现结论，但对于较好的同学可以要求说明理由。,在“圆周角”中，“圆周角”的概念教材中也没有给出严格的文字定义，而是通过具体的图形直观认识。教学中可举出更多的例子。,圆周角和圆心角的关系：从特殊到一般。三种情况实际上就是圆心角的顶点（圆心） 在圆周角的“一边上”、“内部”、“外部”上.图23.1.11中(2)、(3)两种情况的理由尽管要 求学生自己完成,但教师要提供必要的指导,
19、如提示学生“（2）、（3）两种情况能否利用 （1）的结论？、为什么书上的图形要上加上 虚线（即辅助线）”等，从而渗透“化归”的数 学思想方法。另外，说理的部分对不同的学 生应该有不同的要求。,23.2 与圆有关的位置关系“三角形的外接圆”等概念是放在“点与圆的位置关系”中的，向学生讲明“确定”的含义：存在性、惟一性。对于惟一性：可让学生自己去探索，能否发现过三点有另外一个圆？,在“直线与圆的位置关系”的教学中，可以先 回顾点与圆的位置关系的类型再鼓励学生大 胆的猜测直线与圆的位置关系的类型。同样 联系点和圆的位置关系得出直线到圆心的距 离与圆的半径的关系的不同，又可以有直线 与圆相离、相切、相
20、交三种情况。培养学生 类比的思维方法。,要让学生体会除了从图形上定义直线与圆的位 置关系之外，从数量关系上也可反映直线与圆 三种位置关系的特征。它们反映的是同一件事。 教材中没有明确其中的等价关系，而是通过教 材中的“思考”要让学生体会“反过来”的情况。 教学中可举一些简单的例子帮助学生理解：如 “两个角是对顶角，那么这两个角相等”，反之却不一定成立等。,对于“切线的判定方法”，只要求通过“做一做”的作图过程，引导学生从直观上总结得出结论。同时通过“做一做”也可以得出一种画切线的方法(不要求尺规作图) 。,教材中P58“试一试”是通过轴对称变换的方法来研究切线长的有关结论，可以利用书上的图形，
21、通过说理的方式，以培养学生的空间观念和推理能力。,教材通过研究P60“试一试”的实际问题来引出内切圆的概念。对于“内切圆”的惟一性，可让学生动手画，看能否画出别的内切圆来，从而得出它的惟一性。,圆和圆的五种位置关系要结合图形辨识,要求学生能根据具体的图形说出相应位置关系的名称.同直线和圆的位置关系一样，圆和圆的位置关系也是通过公共点的数量来决定的。在点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的学习基础上，学生已获得探究此类型问题的方法，在圆与圆的位置关系教学过程中，可更多的让学生独立去探索、发现。,通过数量关系来判断两圆的位置关系是教学中的难点和重点，要留给学生足够的探索时间.,23.3 圆中的计算
22、问题教材由实际的铁轨问题引入,通过直观求解, 暗示了这将作为下一步分析探索一般情况的 方法,体现了从“特殊到一般”的数学思想方 法.在“思考”中,又通过对各种特殊角度的圆 心角所对的弧长的分析,逐步推出任意角度的 圆心角所对应的弧长的计算公式,在此过程中 要注意培养学生的归纳推理能力.扇形面积的 公式推导方式与弧长公式类似,教学中可以放 手让学生自己去完成.,圆柱和圆锥都是旋转体，它们的侧面都是曲面，而且都可以展开铺在平面上,这种特性使得他们在日常的生产和生活中得到广泛应用,如工厂的工人师傅要制造各种圆柱、圆锥的工件时，常常要根据工件的尺寸，通过计算，在材料板上画出图形，然后再裁下制作在圆锥的
23、侧面积的教学中要强调它的应用性，以培养学生的应用意识。在“想一想”中,让学生复习圆柱的侧面积的知识,以和圆锥的侧面积进行比较和联系.,第24章 图形的全等,内容思路,本章的主要内容包括图形的全等的概念、三角形全等的识别方法、命题与证明、尺规作图。几部分内容相对独立，也有相互间的内在联系。图形的全等的概念和三角形全等的识别方法两部分是一个整体，前者是给出一般性的概念，后者是对特殊图形的深入研究。,命题与证明部分是本套教材关于图形部分处理方式的一个转折，在此之前图形部分的结论，大多是通过直观感知、操作确认得到的，自此部分以后，要用严格的逻辑推理方式对以前的结论加以证明。尺规作图部分主要介绍五种基本
24、作图以及五种基本作图的简单的应用，该部分与图形的全等有内在的联系，作法的合理性和正确性的解释需要全等的知识。,1了解图形全等的概念，知道根据图形全等的概念识别图形的全等；知道全等图形的对应角、对应边相等，会利用图形的全等解决简单的问题。 2掌握三角形全等的识别方法（若两个三角形的三边分别相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则两个三角形全等；若两个三角形的两角及其夹边分别相等，则两个三角形全等。）的探索过程，会用方法识别三角形全等。,教学目标,3掌握直角三角形全等的识别方法（如果两个直角三角形的斜边及其一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。）的探索过程，会用方
25、法识别直角三角形全等。 4了解命题、定义、定理、公理的含义，会区分命题的（条件）题设和结论。 5理解证明的必要性，初步掌握综合法证明的书写格式，体会证明的过程要步步有据。,教学目标,6会作下列基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线、作线段的垂直平分线、作一条线的垂线。 7会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 8了解尺规作图的步骤，对尺规作图题，会写出画法（不要求证明）。,教学目标,1本章三角形全等的几种识别方法的得到，不同于传统教材按严格的逻辑推理得出的处理方式，而是通过学生
26、直观感知，操作确认的方式。这样的处理方式使学生容易接受结论。 2本章中三角形的全等被看作三角形相似的特殊情况，这样，把前后知识联系起来，使学生产生类比，利于三角形全等方法的学习。,教材特点,3命题与证明一节中，通过三个事例说明证明的必要性，使学生认识到直观感知、操作确认获得结论的方法的局限性，和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础。 4本章中对尺规作图作了系统的总结，对尺规作图有较全面的认识。,课时安排,本章教学大约需16课时，建议分配如下：24.1 图形的全等-1课时 24.2 全等三角形的识别-6课时 24.3 命题与证明-4课时 24.4 尺规作图-3课时 复 习-
27、2课时 课题学习-2课时,24.1 图形的全等 本节主要是对全等图形、全等多边形、全等三角形的认识，使学生知道能够完全重合的图形是全等图形，而全等多边形的对应边、对应角分别相等。在教学中要注意以下几点：,教学建议,1日常生活中，学生接触图形全等的例子很多，如数学课本的封面、光盘的表面、名片等等，教学中要充分让学生举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。,2图形的全等是图形相似的特例，教学中要注意把相似多边形和全等多边形概念和特征的类比，区分之间的异同。相似多边形是形状相同但大小不同，全等多边形不仅形状相同而且大小相同
28、，当相似多边形的相似比为1时，相似多边形就变为全等三角形。相似多边形的对应边成比例，对应角相等；全等多边形的对应边相等、对应角相等。,3教学中要让学生理解图形的翻折、旋转、平移变换只改变了图形的位置，图形的大小和形状都没有改变，变换前后的两个图形是全等的。 4教材练习2要求学生画全等的四边形，教学时可让学生说出两个图形的变换过程。教学时要充分利用网格纸让学生画多个全等的多边形。,24.2 全等三角形的识别 本节的主要内容有三角形全等的三个识别方法和直角三角形全等的识别方法，识别方法的得出不同于传统教材的处理，教学时要根据教材的要求，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程。具体
29、建议如下：,1教学中注意把三角形全等的识别方法和三角形相似的识别方法相对照。三边对应成比例，三角形相似；三边对应相等，则三角形全等。两边对应成比例且夹角相等，则三角形相似；两边对应相等且夹角也相等，三角形全等。两角对应相等且夹边对应成比例，三角形相似；两角对应相等，且夹边对应相等，三角形全等。这样做的好处一是把全等看成相似的特例，使学生把知识前后连贯起来，形成知识系统，便于掌握；二是让学生逐步学会类比地思考问题，学会思考问题 的方法。,2根据三角形全等的概念，要判定两个三角形是否全等，要检验两个三角形的对应边和对应角是否分别相等，这样检验起来比较复杂，能否有简便的方法？这是我们解决问题时常用的
30、思维方式，化繁为简，化难为易。教学时要让学生体验这种方法。本节中先从满足一对量相等（边或角）入手，看是否全等，再从满足两对量相等，看是否全等，这样，就逐步获得问题的答案。,3在探索比较简便的识别三角形全等方法的时候，还利用一个非常重要的数学思想，那就是分类思想。在讨论问题时，我们常常用分类的方法。分类要有标准，标准不同，分出的结果也不同。在分类讨论时，要注意标准的一致性，做到讨论的对象不重、不漏。教学时让学生体验这种思想方法。如教材中思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，有几种情况。尽量让学生独自解决。,4教材中处理几种识别方法时采用分类讨论，由简到繁，一步步得出。可能在相似
31、三角形学习时，有的老师已采用这种方法得出相似三角形的识别方法，在这里若再来一边，可能对部分同学缺少吸引力。建议教学时也可运用类比的思想，直接和相似三角形的识别方法相类比，逐一考察相似三角形的识别方法，看是否能作为三角形全等的识别方法。当然，考察的方法仍然是直观感知、操作验证。,5已知三边画三角形，书中的做一做给出了三边的具体长度，便于学生的统一操作和比较。课堂教学中，可以让学生自己选择三边长度，可能有的学生选出的长度画不出三角形，可以引发学生进一步的思考。,6教材中几种识别方法都是采用直观感知、操作确认的方式得到。按传统的数学思想观念，这种方式是不严谨的，甚至可能有误。但这确实是数学发现的一种
32、重要方法。教学中让学生体验这种由特殊事例推出一般结论的方法。但也要告诉学生这种方法得出的结论并不一定是正确的，在以后我们会学习到。,7课后的练习、习题是巩固识别方法的，要利用已得出的结论加以说明，不能再让学生再通过直观感知、操作确认的方法，要让学生进行简单的说理。 8“如果两个三角形有两个角及其其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等”的结论没有作为黑体字出现，这是课程标准的要求。教学时可让学生通过简单的说理推出结论，并加以使用。,9.教材中关于直角三角形全等的识别方法结论的得出，采取的是直观感知、操作确认的方式。也可直接利用勾股定理得出另一条直角边也相等，从而两个直角三角形的三条边
33、分别对应相等，利用SSS可知两个直角三角形全等。这种简单说理的推理思想在教学中要不断地渗透。,10直角三角形是特殊的三角形，因此，一般三角形全等的识别方法都适用于直角三角形。解决问题时，可根据具体条件选用。,24.3 命题与证明 本节内容为进一步学习逻辑证明作数学术语的准备，并进行了简单的证明。具体的教学中提出如下建议：,1定义是一个科学术语，我们要深刻地认识某一个事物或对象，必须要能给出描述它特征的定义。定义反映了事物或对象的根本特征。教学中要让学生体验定义的含义与作用，试着让学生给一些数学概念下定义。,2命题教学的重点是让学生分清命题的条件和结论，通过大量的例子让学生逐步熟悉命题的表达方式
34、。,3推理要有前提，数学推理的前提建立在公理之上。按课程标准的要求，本教材把四条基本事实作为公理，是以后证明推理的依据，另外，等式、不等式的有关性质以及等量代换都作为我们今后推理的依据。,4证明某件事情或结论，可以有多种方法，找权威人事验证、查资料、自己设计实验验证等等。本节中的证明是指的逻辑证明。关于逻辑证明的必要性，教材中举了三个例子，教学中还可举出一些例子。,5证明举例的内容是把以前通过直观感知、操作确认的结论，利用我们承认的基本事实进行证明。本节涉及的主要是有关平行线的结论，其他内容将在第6册加以说明。 6学生证明的书写格式可按教材的例题书写。要求每步都要在后面括号里注明依据。,24.
35、4 尺规作图 本节主要内容是介绍五种基本作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线，作直线的垂线，作角的平分线。具体教学建议如下：,1教学时要求学生作图要规范，作图题目要保留作图痕迹。 2要注意区分对不同学生的要求，一般的学生只要求学生会作就可以了，而程度好的学生要能说明这样作图的理由。,第25章 样本与总体,概率统计内容的整体安排,课时安排,本章教学大约需15课时，建议分配如下 25.1简单的随机抽样.3课时 25.2用样本估计总体.4课时 25.3概率的含义.2课时 25.4概率的预测.2课时 复习.2课时 课题学习.2课时,教学目标,1知道抽样调查是了解总体情况
36、的一种重要的数学方法，通过简单随机抽样，感受随机抽样方法的科学性。 2学会用简单随机抽样方法选取样本，知道当样本足够大时，可以用样本的平均数、标准差、百分比来估计总体的平均数、标准差、百分比。 3通过（模拟）实验，体会概率值的频率含义，沟通实验概率与理论概率。 4会利用分析的方法，预测简单情境下的一些事件发生的概率。,基本理念,教与学的形式以学生合作探索活动为主 选取的问题贴近学生、贴近时代 重视提高学生的理解水平 强调数据说理的方式,教学建议,内容要有趣有意义 活动要伴随有深度的思考 对学生发表的意见要有点评 要特别重视组织学生开展活动,25.1 简单的随机抽样,学会用简单随机抽样方法确定进
37、入样本的个体 通过研讨具体实例，再次明了开展抽样调查时需要注意的一些事项 通过研讨具体实例，明了样本与总体的关系 随机性，大多数的时候像,统计学上常用的随机抽样方法,主要有 简单随机抽样（抽签法） 分层随机抽样（先分层再抽签） 整群随机抽样（以群为单位抽签） 等距抽样（先确定间隔大小再抽签决定第一个调查对象）,研究表明,在简单随机抽样和分层随机抽样之间，人们常常从直观上更容易接受分层随机抽样- 估计学生平均身高 会有太大的“盲目性”和“随机性”？ 让实际的数据来说服学生，说明该方法的科学性,像的多还是不像的多?,例:小王家中有4口人，体重分别是20公斤、50公斤、60公斤和70公斤.可以计算得
38、到4个人的平均体重为50公斤. 若只能抽样调查2个人次,则样本均值与总体均值相差不超过10公斤的概率大吗?,大多数的时候像,16种可能结果,有10种误差不超过10公斤,有14种误差不超过15公斤,25.2用样本估计总体,认识简单随机抽样的科学性 -让学生经历用不同规模的样本估计总体平均数和标准差的过程，通过核对估计值与实际值，真正地接受简单随机抽样这一科学的方法 大批量数据的处理 估计北京2002年全年的平均空气污染指数和空气质量状况的问题 估计总体构成 估计全年级男女同学平均身高和体重的问题 香烟浸出液浓度对于种子萌芽的影响,左边为总体，右边为三个样本,样本容量为50的三个样本,样本容量为1
39、00的三个样本,随着样本容量的扩大，同样规模的样本与样本之间在平均数和标准差等指标上的差异在缩小,样本容量为500的三个样本,25.3概率的含义,引出概率的计算公式 -充分利用学生已有的对实验概率的经验 关键是列出包括关注的结果在内的所有机会均等的结果 -所关注的结果在所有机会均等的结果中占了多少比例 从频率的角度解释某一个具体的概率值 平均每6次有1次掷出“6” 用理论分析和实验观察两种方法求解 “石头、剪刀、布”游戏不分胜负的概率,25.4概率的预测,使用概率计算公式 讨论甄别一些学生的想法 -等可能性 -比较绝对量 -选总量较大者或较小者 -选差异较大者或较小者 -部分与部分之比,比较绝
40、对量的例子,甲袋装着8个红球16个黑球，乙袋装着50个红球70个黑球，问要取出一个黑球选哪个口袋机会较大。 一位6年级学生选了乙袋，理由是“因为乙袋里的黑球多.”,选总量较小者的例子,甲袋:21个红球8个黑球 乙袋:210个红球80个黑球 问要取出一个黑球选哪个口袋机会较大一位6年级学生选择了甲袋，理由是： 因为甲袋里面只有29个球，而乙袋里有290个球，要比甲袋多出10倍，要比甲袋难抽到。,选差异较小者的例子,甲袋:21个红球8个黑球 乙袋:210个红球80个黑球 问要取出一个黑球选哪个口袋机会较大一位6年级学生也选择了甲袋，理由是： 因为21和8相差不很大，而210和80相差很大，从乙袋中取出的绝大多数应是红球，而不是黑球。,部分与部分之比,甲袋:22只红球和8只黑球 乙袋:200只红球、80只黑球和10只白球 如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大？ 有的学生认为从甲袋中取出黑球的概率是,课题学习“我们重视健康吗”,通过此次调查活动 -在设计调查问题的过程中会了解更多有关人类健康的知识 -将运用所学的简单随机抽样方法 -可以在调查的基础上，给同学们一些促进健康的好主意、好建议 -写一份有说服力的调查报告并进行互相交流,谢 谢,
