1、电磁场理论讲稿 第十讲微分定律 ，边界条件,北京航空航天大学 电磁场理论教学团队,2,内容及重点,内容：微分场定律整体物理意义，边界条件 重点：如何使用微分场定律求解电磁场问题？微分场定律的适用条件，边界条件的导出及物理意义,3,微分场定律,4,微分场定律物理意义,(1)式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场; (2)式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场； (3)式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4)式：磁场没有通量源：磁荷； (5)式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。,5,微分场定律整体物理意义,1、描述良态域场源关系； 2、描述空间
2、各点场与源的关系：没有宏观尺度限制 3、五个场定律中：只有三个是独立的十个未知量，七个方程：泛定方程定解条件,6,例题（已知场量求源量）,求电荷分布。,解：1、确定良态域2、使用适当的微分场定律,7,例题（已知场量求源量）,解：1、确定良态域2、使用适当的微分场定律,8,使用适当的微分场定律,9,边界条件,电磁场中的不连续边界,不连续处，场为非良态，微分场定律不成立， 使用积分场定律求解边界条件！,10,边界条件法向关系式,法向关系式,11,边界条件法向关系式,电场高斯定律,12,边界条件法向关系式,其中：,对第一、二项使用积分中值定理， 为 上的某点，,13,使用积分中值定理,14,体积向边
3、界收缩,P具有任意性,15,电荷守恒定律,其中：,16,积分中值定理,17,取极限,18,三个法向边界条件,19,边界条件切向关系式,20,法拉第电磁感应定律,如果,使用积分中值定理,21,使用中值定理,使用中值定理,22,S向P点收缩趋向于零,S向P点收缩趋向于零，只要场量在边界两边为有限值,23,取极限,24,修正的安培环路定律,如果,使用积分中值定理,25,使用积分中值定理,除以并取极限,26,取极限,27,使用积分中值定理,28,两个切向边界条件,具有任意性,29,边界条件的物理意义,30,边界条件的物理意义,关于该边界条件的物理解释，留为作业。,31,边界条件中隐含的几个概念,32,
4、微分场定律与边界条件对应关系,33,如何记忆边界条件,34,例题（已知场分布求源）,解：已求得,求电荷分布。,在 的边界上，使用边界条件,35,例题,36,例题,已知电场分布,求电荷分布。,解：1、判断系统的良态域和非良态域2、对良态域使用微分形式场定律对非良态域使用边界条件或积分场定律 本题的难点： 的电荷分布的求解方法,37,判断系统的良态域和非良态域,38,对良态域使用微分形式场定律,39,对非良态域使用边界条件,面电荷分布：,40,点电荷分布,处有一点电荷,41,求点电荷的另一种方法,总电荷体电荷面电荷线电荷点电荷,42,已知源分布求场分布,求半径为 R ，具有均匀体电荷分布为 的带电系统产生 的电场,解：系统均匀球对称分布，取原点位于球心的坐标系， 因场量与 无关，故 分析良态域，设球内为2区，球外为1区，,43,对场的特性进行分析,静态场问题，还有,球面，使用边界条件：,44,自然边界条件,球心处无点电荷、线电荷存在， 电场为有限值; 无穷远处电场有 限，因电荷分布于有限域内。,什么是 自然边界条件 ?,45,通过场方程求场分量,46,求场分量,47,注意场解适用区域,48,场解,49,确定系数,50,场解,51,预习,电偶极子的场； 边界条件；,52,作业,Pp71:2,3,6,9, Pp72:11,17,
