1、1,1.3 函数极限的运算,主要内容： 1. 函数极限的运算法则 . 2. 两个重要极限. 3. 无穷小的比较 .,2,一、函数极限的运算法则,3,4,5,解 因为当x0时，分母的极限为0，所以我们不能应用极限的运算法则，而应该应用无穷大与无穷小的关系,6,解 因为当x3时，分母、分子的极限都为0，称为“ ”型未定式对于这种类型的极限，常用消去“零因式”的方法,7,解 因为当x0时，类型为“ ”型未定式，可用分子或分母有理化，消去零因式,8,解 因为当x时，类型为“ ”型未定式，可用分子、分母同除 x3,9,解 因为当x时，类型为“ ”型未定式，可用分子、分母同除 x3,10,解 因为当x时，
2、类型为“ ”型未定式，且分子中的x指数大于分母中x的指数根据无穷大与无穷小的关系，,11,1重要极限,二、两个重要极限,12,13,解 这个极限是“ ”型未定式，且含有三角函数tanx，要想用公式，就要化为 的形式,14,15,16,2重要极限,17,由此可见，,由极限定义可得,无限接近于一个常数 2.71828，记这个常数为e.,18,重要极限,具有以下两个特征：,（1）类型为“1”型未定式；,（2）底数是两项之和，第一项为1，第二项与指数互为倒数；,19,20,21,22,三、无穷小的比较,两个无穷小之比的极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋向于零的快慢程度所以无穷小量的比较是指这种趋向于0的“快”与“慢”的比较，可以用它们在同一变化过程中的比值的极限来衡量,23,都是在自变量同一变化过程中的无穷小，那么：,24,记作(x) (x),25,我们在求极限时，分子、分母及在乘积因式中，可用等价无穷小代换，这种代换可使极限计算简化,26,解:由题意可知，当x3时，x2-2x+k和x-3是同阶无穷小,所以，k=3,27,、利用基本极限公式、极限的四则运算法则求函数的极限,、利用无穷小的性质求函数的极限,、利用两个重要极限及其推广形式求函数的极限,四、小结,作业,极限运算是微积分学的难点之一,求函数极限的初等方法可归纳如下:,
