1、复习,1、系统函数的求取方法,利用微分方程 利用冲激响应 通过特定激励下的零状态响应 通过电路的零状态响应频域等效电路模型,2、频域分析的一般步骤： A、求取激励信号的傅立叶变换，即： B、确定系统的系统函数 C、求取响应的傅立叶变换 D、将 从频域反变换到时域，从而得到零状态响应的时域表示式 。,4、周期信号通过线性系统,3、频域分析的说明:频域分析实质上就是把信号分解为无穷多个虚指数分量之和,A. 周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号；B. 周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。,复习,本次课主要内容,5.3 无失真传输,1、线性失真,2、无失真传输,3 、群时延,5
2、.4 理想低通滤波器,1、理想低通的频域特性与冲激响应,2、理想低通的阶跃响应,5.5系统的物理可实现性,1. 物理可实现的时域条件,2. 物理可实现的频域条件,5.6 利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性,因果系统的频谱模和相角的关系,5.3 无失真传输,一、线性失真,线性系统引起的信号失真的原因： 各频率分量幅度产生不同程度的衰减-幅度失真 各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化- 相位失真,线性系统的失真：幅度，相位变化，不产生 新的频率成分 非线性系统的失真：产生新的频率成分,在实际应用中有时需要有意识地利用系统的失真进行波形变换;而有时则希望
3、传输过程中的信号失真最小。,5.3 无失真传输,二、无失真传输,无失真传输: 是指响应与激励相比，只有幅度大小和出现时间先后的不同，而波形没有变化。,如果激励信号为e(t)，无失真传输的响应为r(t)，应满足:,5.3 无失真传输,无失真传输对系统函数的要求：,幅频特性,相频特性,5.3 无失真传输,群时延,定义：,表示一个载波信号的包络的延时（p290倒数第二个自然段）。,5.3 无失真传输,系统的幅频特性和相频特性如图所示,当激励为如下三种信号时,讨论失真情况。,5.3 无失真传输,信号没有失真,5.3 无失真传输,信号产生幅度失真,信号产生相位失真,5.3 无失真传输,5.4 理想低通滤
4、波器,滤波器：使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统。,分类： 低通、高通、带通、带阻等滤波器。,1、理想低通滤波器的频域特性,一、理想低通的频域特性与冲激响应,- 截止频率,5.3 无失真传输,2、 理想低通滤波器的冲激响应,5.3 无失真传输,由图可知：,1、波形产生了失真h(t)的主瓣宽度为 ，和截止频率 成反比。,2、系统有延时作用,3、理想低通是一个非因果系统，是物理上部可实现的系统。,5.3 无失真传输,二、理想低通的阶跃响应,例5-2,理想低通滤波器的阶跃响应，其上升时间和滤波器的截止频率成反比。截止频率越低，在输出端信号上升越缓慢。,5.3 无失真传输,由 与
5、 的关系可知，理想低通滤波器的阶跃响应为:,5.3 无失真传输,- 正弦积分,5.3 无失真传输,单位阶跃响应讨论：,1、响应有一个t0的延迟。,4、上升时间：响应由最小值到最大值所经历的时间，记作,阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。,2、响应在t0时不等于零,3、与输入相比，相应产生失真,5.3 无失真传输,吉布斯现象,第三章3.2讲到，周期信号波形经傅立叶级数分解后，取有限项级数相加可以逼近原信号。所谓吉布斯现象是指，对于具有不连续点的波形，所取项数越多，近似波形的方均误差虽可减小，但在跳变点处的上冲不能减小，此峰起随项数增多向跳变点靠近，峰起值趋近于跳变值的9%。,Si(y)的第一个峰起
6、值在y=处，此时Si()=1.8514，代入g(t)表达式可得阶跃响应峰值：,即第一个峰起上冲约为跳变值的8.95%，近似为9%。,5.3 无失真传输,5.5系统的物理可实现性,1. 物理可实现的时域条件：,这一条件也称为“因果条件”,2. 物理可实现的频域条件：,佩利(Paley) 维纳（Wiener）证明了对于幅度函数H(j)物理可实现的必要条件是：,这一条件称为佩利维纳准则.,例如：理想低通滤波器,违反了佩利维纳准则 ，则系统不可实现。,5.5系统的物理可实现性,推论：,a.幅度函数H(jw)在某些离散频率处,可以是零,但在一有限频带内不能为零。,b.幅度特性不能有过大的总衰减,5.5系
7、统的物理可实现性,5.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性,因果系统H(jw)的实部与虚部的关系,因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定。,5.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性,因果系统的频谱模和相角的关系,5.6利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性,5.3 无失真传输,1、线性失真,2、无失真传输,3 、群时延,5.4 理想低通滤波器,1、理想低通的频域特性与冲激响应,2、理想低通的阶跃响应,5.5系统的物理可实现性,1. 物理可实现的时域条件,2. 物理可实现的频域条件,5.6 利用希尔伯特变换研究系统函数的约束性,因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定,本次课小结,思考题,1、不失真传输的条件是什么？在实际工作中能否获得不失真传输系统？2、理想低通滤波器是无失真传输系统吗？3、无失真传输因果系统，系统的相频特性斜率可以是正值吗？,作业,P311 5-11 5-13,
