1、1,从05年高考试题 谈数学高考复习 江苏省栟茶高级中学 缪建中,2,一 总体情况 二 试卷特点 三 高考复习建议,3,一、总体情况,综观2005年高考数学（江苏）试题，总体平稳，稳定中有所创新，遵循考试大纲，没有偏题、怪题，符合数学学科的特点。试卷在对数学基础知识全面考查的同时，不刻意追求知识点的覆盖，突出了对支撑数学学科知识体系的重点知识进行重点考查。选择题和填空题的前几题都相当容易，使所有考生都能够较快进入解题状态。注重考查考生的基础知识、基本技能，全卷的区分度比较好，与2004年相比全卷难度有所增加，主要体现在选择题和填空题中都有12题把关题。解答题没有送分数的题，但最后一题难度有所降
2、低，而许多考生来不及做。2005年江苏省数学均分与2004年相比低15分左右。,4,4.2函数与方程思想,二 试卷特点,1 .试卷考查的知识点及分值占比,2 .题量有调整,3 .落实三基、突出运算能力考查,4 .突出数学思想方法的考查,4.1分类讨论思想,5. 考试的传统热点有调整，新增内容均有考查,5,1 试卷考查的知识点及分值占比列表,6,2 题量有调整,05年试题题型结构作了调整，选择题的数量及分值与往年相同，填空题由原来的4道题增加为6道题，解答题由原来的6道题减少为5道题，其中立体几何第3小题不必写出解答过程，相当于一道填空题，这可能是网上阅卷限定了考生的答题区域的缘故，这对考生的运
3、算能力，数学基本功提出了更高的要求。这次试卷结构的调整，不仅体现了高考命题的不断创新的基本思想，同时也给了高考复习要更加重视基础知识、基本技能的信号。,7,3.落实三基、突出运算能力考查,集合与简易逻辑共2道题：题1、题13题1考查了三个有限集合的交集和并集运算，属基础知识的简单理解和运用，题13考查四种命题的概念，本题只要考生根据原命题直接写出它的否命题，只要学生概念清晰，解对本题还是很容易的。,8,函数共5.5道题：题2、题15、题16、题17、题22（1）题2主要要求考生由已知函数（指数函数）的解析式求出反函数的解析式；题15要求考生求已知解析式的函数的定义域，主要是解对数不等式；题16
4、主要考查考生对指数函数的图象和性质的灵活运用，本题有较高的思维层次；题17主要涉及到二次函数的表达式、复合函数，解方程组，对运算技能要求较高；题22（1）主要要求考生解含绝对值的方程，本题要求考生具有较好的分析能力，同时考查思维的严谨性。总之，这五道题在考查基础知识的同时，较好考查了学生的多种能力，具有较好的信度与区分度。,3.落实三基、突出运算能力考查,9,数列共2道题：题3、题23（1）（2）题3主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式的运用；题22（1）（2）主要要求考生能运用由一般到特殊的思想得出方程组，进而解出方程组，只要有一定的基本功，要解对压轴题的第1小题还是可能的。第2小题，由
5、数列的Sn的关系式，求an或由此来证明该数列是等差数列，这一小题对考生的思维能力及运算能力要求均很高，没有过硬的运算能力，是不容易证明出来的。,3.落实三基、突出运算能力考查,10,三角与向量共3道题：题5、题10、题18题5主要考查了三角形中的正弦定理、比例的性质及三角变换能力，题5对考生的运算能力及分析问题和解决问题能力要求较高，放在第5题的位置，实在难为了不少考生，给考生一个下马威。当然，本题也可用特殊法思想，排除选择支，如取正三角形，则可排除B和C；再取A=60，B=30，BC=3，则三角形的周长等于3+3 ，则可排除A,从而肯定D是正确的。,3.落实三基、突出运算能力考查,11,3.
6、落实三基、突出运算能力考查,12,3.落实三基、突出运算能力考查,13,不等式共1道题，题22（3）题22（3）主要考查了无理不等式的证明，采用分析法和综合法，一改往年不等式证明具有竞赛味的风格，更加亲近考生，有利于中学数学教学，具有良好的导向。这是一道中等稍难的题，本来数学优秀生证明该题并不困难，但由于前面题运算量偏大，许多考生来不及做，实属遗憾。,3.落实三基、突出运算能力考查,14,排列、组合、二项式定理共2道题：题9，题12题主要考查了直接运用二项式定理展开二项式，是一道基础题;题12是排列、组合中的一道稍难题，作为选择题的把关题，对考生的转化化归能力、分析问题和解决问题的能力要求较高
7、。,3.落实三基、突出运算能力考查,15,概率与统计共2道题：题7，题20考查统计中的两个基本概念，平均数和方差，是基础知识的直接运用;题20是概率问题的基本问题，考查相互独立事件同时发生的概率，对立事件的概率，n次独立重复试验的概率，题20（3）对考生分析问题和解决问题能力要求较高，要能正确分类。,3.落实三基、突出运算能力考查,16,导数共2道题：题14、题22（2）主要考查了曲线在某点处的切线方程，函数在某个区间上最值问题，但题22（2）中的分类讨论太过于复杂，一般学生难以理清讨论层次。,3.落实三基、突出运算能力考查,17,解析几何共3道题：题6、题11、题19题6和题11主要考查了椭
8、圆和抛物线的定义和几何性质，基本量的运算；题19着重考查了以圆为背景和载体的轨迹方程，要求考生建立直角坐标系，这是课本第七章的“小结与复习”中的“参考例题”改编的，来源于教材，又高于教材，具有良好的导向作用，另外，解析几何大题前置且着重考查圆的知识，是否有向新课程标准接轨之嫌，因为新课程标准中已将双曲线、抛物线列为选修课程。,3.落实三基、突出运算能力考查,18,立体几何共3道题：题4、题8、题21题4主要考查了点面距离的计算；题8主要考查了空间线与线、线与面、面与面的位置关系的判断；题21主要考查线面垂直的证明，异面直线所成的角，二面角的计算等立体几何中的重点内容。,3.落实三基、突出运算能
9、力考查,19,导向启迪：通过仔细分析，不难看出高中数学教学中要重点抓住基础知识的理解，弄清数学概念的本质，掌握常见公式、法则和定理的内容及适用条件，切实辨析似是而非的问题，注意基本技能的训练，循序渐进，扎扎实实地夯实三基，不以题海对题型，死记硬背，生搬硬套，要在理解、感悟和运用上下功夫。平时教学和复习中，要全面系统，不得留空白。同时要有重点有目的培养能力，05年考试大纲中指出：能力是指思维能力，运算能力，空间想象能力以及实践能力和创新意识。而05年江苏高考试卷对能力考查力度最大的是考查了运算能力，运算能力是观察能力、记忆能力、思维能力等多种能力的集中体现，运算能力是思维能力和运算技能的结合，运
10、算包括对数字的计算，估算和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍的调整运算的能力。这就要求平时教学中注重对学生数学运算能力的培养，对数学运算中的常见方法加强训练，纠正常见错误，注重通性通法，淡化特殊技巧，不断提高运算能力。,3.落实三基、突出运算能力考查,20,4 突出数学思想方法的考查,4.1分类讨论思想 分类讨论思想的考查是05年江苏高考试卷中考查力度最大的，共有4道题涉及到分类讨论思想。,21,题12，排列组合中第一步选化工产品时，就要
11、分成两类，以后逐步分类。,4.1分类讨论思想,22,题20（3）在得出第三次击中，第四次和第五次未击中后，要对前两次射击情况分三种情况讨论。,4.1分类讨论思想,23,题22（1）在求方程的解集时，要分x2讨论，但在a2的情况下，再讨论驻点2/3a在区间1，2内还是在区间1，2外遇到了困难，再对2/3a在区间1，2内时，f(1)与f(2)哪个为最小值时，又要对a讨论，最后确定以7/3为分界点，这样共进行3级分类。这对考生思维能力的要求很高。,4.1分类讨论思想,24,05年江苏高考数学试卷中始终贯穿了以函数为主线的思想，试卷共有6道题涉及函数与方程思想。 题5，在三角形ABC中，只给出一角和它
12、的对边，要求出它的周长，显然，这个三角形是不确定的，周长只能用某一个角的三角函数表示，体现了函数思想，多数考生无从下手，只知机械套用正弦定理，不会紧盯目标求周长，灵活运用比例性质和三角变换公式得出答案。,4.2函数与方程思想,25,题16，若 则k=_.本题考查考生灵活运用函数思想解决问题的能力，具有较好的区分度，若从方程角度解得 ，再解不等式得出k的范围，显然这不是本题考查的出发点，而且运算也易出错。若能从指数函数 的图象与性质角度思考，则较容易。由 ，利用指数函数的单调性，可知 ，又 所以k=1。可见本小题潜在地考查考生运用函数思想解决问题的意识，能较好地检测学生的数学素养。,4.2函数与
13、方程思想,26,4.2函数与方程思想,27,4.2函数与方程思想,28,4.2函数与方程思想,题22（1）主要考查学生理解含绝对值的方程，学生易将方程两边约去x，从而漏解，可考查学生思维的严密性。,29,当然，数形结合思想与等价转化思想，在05年江苏高考试卷中也有体现，如涉及到数形结合思想的主要有题12、题16、题18、题22等，涉及到等价转化思想有主要有题10、题12、题23（3）等，还有其他数学思想如特殊化思想、由一般到特殊思想等。,30,4 突出数学思想方法的考查,导向启迪：数学教学中要在理解和运用数学知识解决问题中引导学生挖掘数学思想和方法，形成运用函数与方程思想、数形结合思想、分类讨
14、论思想和等价转化思想解决问题的意识，能有意识地运用数学思想解决问题，当然05年江苏高考试卷中函数与方程思想和分类讨论考查得多了些，而数形结合偏少了些。在06年高考复习中要结合数学知识的学习有机渗透以上四种数学思想，提高学生运用数学思想解决问题的意识和能力。,31,5 考试的传统热点有调整，新增内容均有考查,试卷突出了高中数学新教材的特点，新增内容中除了线性规划去年考了一个大题今年没有再考外，简易逻辑、向量、概率、统计、导数及其应用等都在知识网络的交汇处以较好的面貌出现在今年的考题中，这是一个很好的导向，有利于将来高中数学新课程标准的贯彻实施。,32,三 复习建议,（一）夯实“三基”，认真构建数
15、学知识网络 （二）适当预习、认真听课、记好笔记、搞好错题过关 （三）注意及时巩固及反思、重视提炼数学思想方法 （四）把握二轮特点，做到夯实基础与提高能力双管齐下 （五）认真做好综合练习，听好试卷讲评课 （六）搞好高考冲刺阶段的复习、确保有良好的应试状态,33,全面，即全面覆盖，到边到沿，不留空白； 扎实，即抓好单元知识的理解、巩固，把握三基务必牢固； 系统，即前挂后连，有机结合，注意知识的完整性、系统性，初步建立明晰的知识网络； 灵活，既增强小综合训练，克服以往解题的单向性、定向性，培养综合运用、灵活解题能力和探究能力。扎实、系统和灵活，就是对基础知识的复习，不是简单地停留在基础知识的重复和讲
16、解上，而是通过小而巧的题来达到系统和灵活。,全面、扎实、系统、灵活,（一）夯实“三基”，认真构建数学知识网络,34,（一）夯实“三基”，认真构建数学知识网络,命题1 定义在R上函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），f（b+x）=f（b-x），则2（a-b）是f（x）的一个周期。 命题2 定义在R上函数f（x）满足f（a+x）=- f（a-x），f（b+x）=- f（b-x），则2（a-b）是f（x）的一个周期。 命题3 定义在R上函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），f（b+x）=-f（b-x），则4（a-b）是f（x）的一个周期。,35,为了巩固集合的表示法及集合的运算，可选择以
17、下题组,（一）夯实“三基”，认真构建数学知识网络,36,（一）夯实“三基”，认真构建数学知识网络,37,等差数列的主要性质可以概括如下：设数列an、bn为等差数列， Sn是等差数列an的前n项的和，Tn是等差数列bn的前n项的和，则有 (1)若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，反之未必；,（2）若am=n，an=m，则am+n=0；,（3）若Sm=n,Sn=m,则Sm+n=-（m+n）；,（4）若Sm=Sn，则Sm+n=0；,（一）夯实“三基”，认真构建数学知识网络,38,(6)若等差数列共有2n+1项，则S奇+S偶=（2n+1）an+1， S奇-S偶=an+1, .,（一）夯实“三基
18、”，认真构建数学知识网络,39,（一）夯实“三基”，认真构建数学知识网络,40,夯实“三基”认真构建知识网络，做到全面、扎实、系统、灵活。 夯实“三基”还包括对有关数学公式的推导、重要定理的证明，在一轮复习时，要认真搞清公式的来龙去脉。 在分章节复习时，要以课本知识为本，对课本中的例题、知识点加以概括提高和延伸，使之起到举一反三，触类旁通的效果。 一轮复习中，一定要重视运算能力的培养。 夯实“三基”还包括训练同学们的作业和考试书写的规范化。,（一）夯实“三基”，认真构建数学知识网络,41,（二）适当预习、认真听课、记好笔记、搞好错题过关 预习，一轮复习时，一定要预习，预习什么，预习课本，把课本
19、的概念搞清，防止课上提问答不出来，二来可以跟上老师的节奏，预习公式的推导，预习高一、高二记的笔记，对高一、高二单元复习时老师整理的知识，再一次回顾，最后预习一下高三复习资料上的课前预习题。 认真听课，听老师怎样整理知识的，怎样分析问题的，老师要求我们达到怎样的复习目标的，老师要求我们记住哪些内容的等等。,42,记好笔记，不管老师是写在黑板上的，还是打在屏幕上，你认为的重要的知识和规律总结、重要结论都记在笔记上，便于课后复习和高考前的停课阶段强记。另外每道题的解答要书写到位。不能只写步骤，没有过程，课上应尽量争取主动，在老师讲解前面就自已独立完成。 搞好错题过关，无论是每天的作业还是周周练习、阶
20、段测试或是大型模拟考试，均要对错题做好记载，可以在试卷上做记号，并用红笔订正好。以便大考前复习。,（二）适当预习、认真听课、记好笔记、搞好错题过关,43,（三）注意及时巩固及反思、重视提炼数学思想方法一定要注意课后及时复习和巩固，并反思分析产生错误的原因，不能题一做就丢，要总结反思，是基本概念理解不准，还是审题不慎，还是基本公式记得不牢，运用错误；还是运算能力不强丢分，还是速度不快，找到这些问题，并在今后的复习和学习中加以改进和提高。在解题的过程中，还要注意提炼数学思想方法，总结解题规律。注重一题多解和多题一解的探究。注意一题多变。,44,注意一题多解，多题一解，一题多变，培养数学探究能力，如
21、：,原题：过抛物线y2=2px（p0）顶点 作互相垂直的弦OA、OB，则直线AB恒过定点（2p，0）.,上述问题至少有三种解法：一是设OA的方程为y=kx，求出A点的坐标，同理求出B点的坐标，再求AB的方程，从而可证其过定点；二是设出点A （y12/2p,y1), B(y22/2p,y2),据OA与OB垂直，可得出y1y2的关系，再得出AB的方程，从而可证得；还可设直线AB的方程为x=my+n证 .,探究之一：上述命题的逆命题能否成立？即过点（2p，0）作直线交抛物线于A、B两点，则OA与OB垂直.(该命题成立，证略.),探究之二：原题中是过原点作两条互相垂直的直线，若是过抛物线上任意一点M(
22、x0，y0）作互相垂直的直线交抛物线于A、B两点，则直线AB是否也过定点呢？（过定点（x0+2p，-y0) 可以仿照原题证法二和三证明）（从略）,45,探究之三：若过定点（x0+2p，-y0）的直线与抛物线y2=2px交于A、B两点，则以抛物线上的点M（x0，y0）、A与B三点能否构成以M为直角顶点直角三角形？（可仿照上述探究之一证明探究之三正确，这里从略）。,运用：已知直线x+my+1=0与抛物线y2=2x交于P、Q两点，问抛物线上是否存在点M，使三角形MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？,46,解：假设点M(x0,y0)是满足条件的点，由定理可知，点M(x0+2,-y0)在直线x+my+1=
23、0上，所以，(x0,y0)是方程组 的解，消元得y2-2my+6=0，由0，得,47,第二轮复习是在一轮复习的基础上进行巩固、完善、综合、提高的阶段，关系到同学们能否迅速提高进而适应高考。其特点是精选专题。专题的选取主要依据： 一轮复习过程中暴露的弱点。选题仍要符合基础性原则。 高考常考的主干知识。选题要符合综合性原则。 近年高考试题中的热点。选题要符合探究性原则。 基本数学思想方法的系统介绍。如代入法、反证法、换元法、待定系数法、配方法等，以及函数与方程思想、数形结合思想、等价转换思想、分类讨论的思想。,（四）把握二轮特点，做到夯实基础与提高能力双管齐下,48,解题应试技巧。如怎样解选择题？
24、怎样解填空题？怎样解应用题？怎样解探究性问题？ 综合专题。联系实际数学问题的对策，综合题的分解战术，如何有效的做选择题、综合题；谈谈书写表达怎样写才不丢分，谈谈计算的优化；近几年高考题中有新意题的命题特点等。,（四）把握二轮特点，做到夯实基础与提高能力双管齐下,49,（五）认真做好综合练习，听好试卷讲评课第三轮复习是巩固前两轮复习的成果，以综合模拟训练为主在练习内容上我们分成四个系列，即“选择题专项训练和填空题专项训练”、“专题训练”和“综合模拟卷”和“错题过关”。,50,同学们这一阶段主要是听老师的专题讲座和做综合练习。一是课上要认真听老师讲评，不但要听解答过程，更要听如何审题，怎样分析问题
25、，怎样书写的，还要听点评，最后要落实，认真作好记录，课后还要对一轮复习中与此相关的内容强化巩固，对这些知识之间多横向联系、认真听老师的讲解和对高考的预测。认真做好综合练习，每次都它当成高考试卷来做，严格要求自已。这一阶段要防止一种倾向，“重听思路讲解、轻审题能力培养；重思路分析，轻书写落实到位；重评讲，轻检查学生订正情况”。一做一改一讲就完，少再收上来检查落实。应该“一做一改一讲一订正一查”。这里需要说明的是：要淡化二轮、三轮的界限，实际上专题讲座、小题训练、专题训练、综合练习是同步穿插进行。即每周两个讲座、两个小题训练、一个专题训练、一或两个综合练习。,（五）认真做好综合练习，听好试卷讲评课
26、,51,（六）搞好高考冲刺阶段的复习、确保有良好的应试状态我们把高考前的二十天称为高考冲刺阶段，我们冲刺阶段主要围绕“回归课本、回归练习、小题训练回归基础、两次热身训练、提个醒、最后一讲应试策略”。,52,回归课本主要将五册课本中的重点内容划给学生让学生在后阶段加深理解、强化记忆。 回归练习主要将第二学期所做的所有练习中错误率较高的题（理化班每班错15人以上的题，依据平时每次练习的统计分析数据）的题号，开列出一份清单发给学生，让他们在停课复习阶段重点复习，这样就提高了临考阶段学生复习的效率，教师多吃点苦，学生复习的效率就提高了。,（六）搞好高考冲刺阶段的复习、确保有良好的应试状态,53,小题训
27、练后阶段认真精选200多道选择、填空题，让学生定时练习，以达到基础知识的快速扫描，巩固三基，训练速度的功效。 两次热身训练在每年5月20日至6月3日之间，认真组织两次高质量热身训练习、难度第一次较难，第二次较易。试题内容尽量查漏补缺、但不回避重点热点问题，有猜题押题之嫌。,（六）搞好高考冲刺阶段的复习、确保有良好的应试状态,54,提个醒组织全组老师将学生平时数学学习中易错易误的知识点，按知识章节以条目形式列出来，印发给学生让他们利用晚自修重点复习、强化记忆。如集合运算中容易忽视空集，等比数列的公比q不确定的情况下求前n项和时要对公比分q等于1和不等于1两种情况讨论等等。 最后一讲围绕高考解答题的五道大题，精选十二至十五道大题作最后一讲，需四课时讲完，让学生知道高考五道大题分别是哪些知识点，近三年的最后五道大题分别是哪些知识点，估计当年五道大题怎么出？让同学有备而考。,（六）搞好高考冲刺阶段的复习、确保有良好的应试状态,55,谢谢，再见！,
