1、 2016 年湖北荆州中考数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.比 0 小 1 的有理数是（ ）A1 B1 C0 D2【答案】A【解析】试题分析：直接利用有理数的加减运算得出答案由题意可得：01=1，故比 0 小 1 的有理数是：1考点：有理数的加减运算2.下列运算正确的是（ ）Am 6m2=m3B3m 22m 2=m2C （3m 2） 3=9m6D m2m2=m2【答案】B考点：(1)、同底数幂的除法运算；(2)、合并同类项； (3)、积的乘方运算；(4)、单项式乘以单项式3.如图，ABCD，射线 AE 交 CD 于点 F，若1=115，则2 的度数是（ ）A55 B65 C
2、75 D85【答案】B【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内 角互补可求出AFD 的度数，然后根据对顶角相等求出2 的度数ABCD， 1+F=180， 1=115， AFD=65， 2 和AFD 是对顶角，2=AFD=65考点：平行线的性质4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：） ，这组数据的平均数和众数分别是（ ）A7，6 B6，5 C5，6 D6，6【答案】D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数平均数为： =6， 数据 6 出现了 3 次，最多， 故众数为 6考点：(1)、加权平均数；(2)、众数5.互联网
3、“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ）A120 元 B100 元 C80 元 D60 元【答案】C考点：一元一次方程的应用6.如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是优弧 上不与点A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80，则ADC 的度数是（ ）A15 B20 C25 D30【答案】C【解析】试题分析：根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案如图，由四边形的内角和定理，得
4、：BOA=360909080=100，由 = ，得： AOC=BOC=50 由圆周角定理，得：ADC= AOC=25考点：(1)、切线的性质；(2)、圆周角定理7.如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中ABC 的余弦值是（ ）A2 B C D【答案】D考点：勾股定理8.如图，在 RtABC 中，C=90，CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E若 BC=3，则DE 的长为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得B=CAD=DAB=30，DE 垂直平分 A
5、B，DA=DB，B=DAB，AD 平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD 平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE= BD， BC=3， CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质9.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ）A671 B672 C673 D674【答案】B点：图形的变化问题10.如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴 的负半轴和 y 轴的正半轴上，将AOB 绕点 B 逆时针旋转90后得到AOB若反比例函数 的图象恰
6、好经过斜边 AB 的中点 C，S ABO =4，tanBAO=2，则 k 的值为（ ）A3 B4 C6 D8【答案】C考点：反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.将二次三项式 x2+4x+5 化成（x+p） 2+q 的形式应为 【答案】 （x+2） 2+1【解析】试题分析：直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案x 2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2） 2+1考点：配方法的应用12.当 a= 1 时，代数式 的值是 【答案】【解析】试题分析：根据已知条件先求出 a+b 和 ab 的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可a= 1， a+b=
7、+1+ 1=2 ，ab= +1 +1=2， = = = ；考点：(1)、完全平方公式；(2)、平方差公式；(3)、分式的化简13.若 12xm1 y2与 3xyn+1是同类项，点 P（m，n）在双曲线 上，则 a 的值为 【答案】3【解析】试题分析：先根据同类项的定义求出 m、n 的值，故可得出 P 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论12x m1 y2与 3xyn+1是同类项， m1=1，n+1=2，解得 m=2，n=1，P（2，1） 点 P（m，n）在双曲线 上， a1=2，解得 a=3考点：反比例函数图象上点的坐标特点14.若点 M（k1，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，
8、则一次函数 y=（k1）x+k 的图象不经过第 象限【答案】一15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三同学在东门城墙上 C 处测得塑像底部 B 处的俯角为1848，测得塑像顶部 A 处的仰角为 45，点 D 在观测点 C 正下方城墙底的地面上，若 CD=10 米，则此塑像的高 AB 约为 米（参考数据：tan78124.8） 【答案】58【解析】试题分析：直接利用锐角三角函数关系得出 EC 的长 ，进而得 出 AE 的长，进而得出答案如图所示：由题意可得：CEAB 于点 E，BE=DC， ECB=1848， EBC=7812，则 tan7812= = =4.8， 解得：EC=48
9、（m） ， AEC=45 ，则 AE=EC，且 BE=DC=10m，此塑像的高 AB 约为：AE+EB=58（米） 考点：解直角三角形的应用16.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm 2【答案】4考点：三视图17.请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记） 【答案】答案见解析【 解析】试题分析：沿 AB 的中点 E 和 BC 的中点 F 剪开，然后拼接成平行四边形即可如图所示AE=BE，DE=EF，AD=CF考点：图形的剪拼18
10、.若函数 y=（a1）x 24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 【答案】1 或 2 或 1考点：抛物线与 x 轴的交点三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19.计算： 【答案】5【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案试题解析：原式= +322 1= +6 1=5考点：实数的运算20.为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统
11、计，整理并绘制成如下图表：组别 分数段 频数（人） 频率1 50x60 30 0.12 60x70 45 0.153 70x80 60 n480x90m 0.4590x10045 0.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中 m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选 手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰好是获奖者的概率【答案】(1)、m=120；n=0.2；(2)、答案见解析；(3)、第一组；(4)、0.55考点：(1)、频数分布直方图；(2)、频数分布表；(3)、中位数；
12、(4)、概率公式21.如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到ACD，再将ACD 沿 DB 方向平移到ACD的位置，若平移开始后点 D未到达点 B 时，AC交 CD 于 E，DC交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDDF 为菱形时，试探究ADE 的形状，并判断ADE 与EFC是否全等？ 请说明理由【答案】ADE 是等腰三角形；证明过程见解析.考点：(1)、平移的性质；(2)、菱形的性质；(3)、全等三角形的判定和性质；(4)、直角三角形斜边中线定理22.为更新果树品种，某果园计划新购进 A、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共 45
13、 棵，其中 A 种苗的单价为 7 元/棵，购买 B 种苗所需费用 y（元）与购买数量 x（棵）之间存在如图所示的函数关系（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过 35 棵，但不少于 A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用【答案】(1)、y=6.4x+32；(2)、137 元.考点：一次函数的应用23.如图，A、F、B、C 是半圆 O 上的四个点，四边形 OABC 是平行四边形，FAB=15，连接 OF 交 AB 于点 E，过点 C 作 OF 的平行线交 AB 的延长线于点 D，延长 AF 交直线 CD 于点 H（1）求证：CD 是半圆
14、 O 的切线；（2）若 DH=63 ，求 EF 和半径 OA 的长【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、EF=2- ；OA=2.3【解析】试题分析：(1)、连接 OB，根据已知条件得到AOB 是等边 三角形，得到AOB=60，根据圆周角定理得到AOF=BOF=30，根据平行线的性质得到 OCCD，由切线的判定定理即可得到结论；(2)、根据平行线的考点：(1)、切线的判定；(2)、平行四边形的性质；(3)、直角三角形的性质；(4)、等边三角形的判定和性质24.已知在关于 x 的分式方程 和一元二次方程（2k）x 2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n 均为实数，方程的根为非负数（1）求 k
15、的取值范围；（2）当方程有两个整数根 x1、x 2，k 为整数，且 k=m+2，n=1 时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根 x1、x 2，满足 x1（x 1k）+x 2（x 2k）=（x 1k） （x 2k） ，且 k 为负整数时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由【答案】(1)、k1 且 k1 且 k2；(2)、x=0、1、2、3；(3)、不成立；理由见解析.【解析】试题分析：(1)、先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出 k 的取值；(2)、先把k=m+2，n=1 代入方程化简，由方程有两个整数实根得是完全平方数，列等式得出关于 m 的等式，由根与系数的关系和
16、两个整数根 x1、x 2得出 m=1 和1，分别代入方程后解出即可；(3)、根据（1）中 k 的取值和 k 为负整数得出 k=1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算求出 m 的值，做出判断试题解析：(1)、关于 x 的分式方程 的根为非负数， x0 且 x1，又x= 0，且 1， 解得 k1 且 k1，又一元二次方程（2k）x 2+3mx+（3k）n=0 中 2k0， k2，综上可得：k1 且 k1 且 k2；由（1）知：k1 且 k1 且 k2， k 是负整数， k=1，（2k） x2+3mx+（3k）n=0 且方程有两个实数根 x1、x 2，x 1+x2= = =m ，x 1x2=
17、 = ，x1（x 1k）+x 2（x 2k）=（x 1k） （x 2k） ， x 12x 1k+x22x 2k=x1x2x 1kx 2k+k2，x12+x22x 1x2+k2， （x 1+x2） 22x 1x2x 1x2=k2， （x 1+x2） 23x 1x2=k2，（m） 23 =（1 ） 2， m 24=1， m 2=5， m= ， |m|2 不成立考点：一元二次方程的根与系数的关系25.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线” 例如，点 M（1，3）的特征线有：x=1 ，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图
18、，在平面直角坐标系中有正方形 OABC，点 B 在第一象限，A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，抛物线经过 B、C 两点，顶点 D 在正方形内部（1）直接写出点 D（m，n）所有的特征线；（2）若点 D 有一条特征线是 y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点 P 是 AB 边上除点 A 外的任意一点，连接 OP，将OAP 沿着 OP 折叠，点 A 落在点 A的位置，当点 A在平行于坐标轴的 D 点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在 OP 上？【答案】(1)、x=m，y=n，y=x+nm，y=x+m+n；(2)、y= （x2） 2+3；(3)、 或【解析】试题分析：(1)、根据特征线直接求出点 D 的特征线；(2)、由点 D 的一条特征线和正方形的性质求出点 D 的坐标，从而求出抛物线解析式；(3)、分平行于 x 轴和 y 轴两种情况，由折叠的性质计算即可试题解析：(1)、点 D（m，n） ， 点 D（m，n）的特征线是 x=m，y=n，y=x+nm，y=x+m+n；MN= = ， 抛物线需要向下平移的距离=3 = 当点 A在平行于 x 轴的 D 点的特征线时，考点(1)、折叠的性质；(2)、正方形的性质；(3)、特征线的理解
