1、惯性导航的基本思想,牛顿三定律是惯性导航的力学基础,第一定律,当物体未受外力,第二定律,第三定律,作用力与反作用力,任何运动体的运动状态都可以用加速度来表征,加速度、速度和航程之间的关系,加速度可以由加速度计测量,惯性导航：以加速度测量为基础的导航定位方法,这种不依赖外界信息，只靠对载体本身的惯性测量来完成导航任务的技术称作惯性导航,基本概念 二维导航简图,简化的惯性导航问题,首先，假设载体在地球表面做二维移动,稳定平台和加速度计的功能,基本概念 加速度积分,将测出的加速度信号进行一次积分后，可分别得出载体的速度分量,基本概念 经纬度计算,载体的经纬度和，可以从下式求得,基本概念 导航系统组成
2、,基本惯性导航系统主要包括以下几个部分：,加速度计 模拟某一坐标系的平台 积分器 初始条件的调整,基本概念 单轴导航,简化的单轴导航情况,载体位于 P 点,Y 轴沿当地水平,Z 轴沿当地铅垂,Yp 是加速度计敏感轴,Xp 是陀螺仪的敏感轴,平台角速度p 由陀螺控制,基本概念 导航仪表误差,实际功能与误差,由于存在各类误差，理想的单轴导航是不可能实现的,1仪表误差,当比力在加速度计敏感轴上的分量是 f 时，加速度计输出信号事实上是,比力,比力在加速度计敏感轴上的分量为,基本概念 导航初始误差,当平台的指令信号为c时，平台的旋转角速度则为,Kg 为平台陀螺力矩器标度系数误差,为陀螺仪的漂移角速度,
3、上述误差使平台和当地水平面之间存在角,2初始误差,在起始时刻，引入计算机的初值有误差,基本概念 单轴导航系统方块图,简化单轴导航系统,基本概念 导航方程推导,对上式适当变换，有,令,上式可改写为,基本概念 导航误差方程,消掉变量，得,基本概念 导航误差方程,展开上式并忽略二阶小量，有误差方程式：,其中,其周期,基本概念 导航误差分类,解误差方程，设比 84.4 分钟小得多又不为零的时间间隔 T 内有常值加速度作用，则有,误差源可以分为两类：,1、随时间保持有界的误差（前五项 ）,2、随时间增大的误差（后两项）,基本概念 导航误差数量级1,有关误差的数量级,1初始位置误差,有,2初始速度误差,有
4、,3初始对准误差,有,最大误差,4加速度计的零位误差,有,最大误差,基本概念 导航误差数量级2,5加速度计的标度系数误差,设,T=30s，,有,最大误差,6陀螺漂移角速度,有,7陀螺标度系数误差,有,航程为 1000 km 时，误差 1 km；3000 km 时，误差 3 km,基本概念 比力,关于比力,升降机中的弹簧与其悬挂的质量m 构成了加速度计的基本形式,重力场中，可以通过弹簧的伸缩变形判断加速度方向,没有附加的重力场信息，则无法根据弹簧变形判断加速度性质,重力已知的情况下，使弹簧变形的力的确切度量为,由于 m 已知，则差值,可以作为测量量，称比力,表示单位质量上受到的外力作用的代数和,
5、工程中，仍习惯说加速度计是测量加速度的。这种情况下对重力加速度 g 的处理,基本概念 垂直惯性测量1,垂线方向惯性测量的不稳定性,基于加速度计的垂直通道的测量，由于重力场的存在而变得复杂，并将产生很大的误差,开环系统。计算和仪表误差都将累计,如加速度计的零位偏差,则引起的误差为,当 t=5 分钟时，h=44 m，当 t=10 分钟时，h=176 m,只能短时间应用,基本概念 垂直惯性测量2,垂直通道开环测量的不稳定性,加速度计测量到的比力为,g 可以表示为,因此,该方程是不稳定的，因此在垂直方向惯性测量不能长时应用,加速度计输出 地理坐标系,为确定载体相对选定的导航坐标系的运动加速度，须从加速
6、度计所感受的绝对加速度信号中，分辨出所需的相对加速度。,地理坐标系相对惯性空间的旋转角速度,载体 P 在地球表面运动时，对应的地理坐标系 EN相对惯性空间旋转角速度分量：,加速度计输出 地理坐标系2,由此可得,上式含义 ,加速度计输出 绝对加速度,绝对加速度的矢量表达式,哥氏定律,动坐标系取地球坐标系，推导可得,动坐标系取地理坐标系（原点与地球固连），推导可得,平台上加速度计输出中的绝对加速度分量将如上式,加速度计所测的比力为,加速度计输出 比力与相对加速度,对应动坐标系的两种选取情形，分别有,两种情况下载体的相对加速度分别为,加速度计输出 标量化,陀螺稳定平台模拟惯性坐标系,动坐标系相对惯性
7、空间没有旋转角速度，所以,以上三个公式基本上概括了大多数惯性导航系统中加速度计输出信号及相对加速度 Ar 的情况,绝对加速度的标量表达式,仅讨论平台跟踪地理坐标系的情况,加速度计输出 标量化2,将上式各矢量在地理坐标系中分解，得,代入上式，得,加速度计输出 标量化简化,对于一些导航问题，垂线方向速度较小，可以忽略，则上式可以进一步简化为（2-42）,其中,上式右侧都含位移加速度、苛氏加速度和向心加速度项,把后两项称为有害加速度，又可进一步简写为:,加速度计输出 标量化简化2,在惯性导航的计算中，都把重力加速度 g 的方向定为的正向,上式中的各项含义： 加速度计的输出信号 导航系统所需要的地速分
8、量 有害加速度分量,加速度计输出 典型数值,有害加速度的典型数值,设如下一组数据,，R = 6367.65 km，,以上数值代入（2-42），有,半解析惯导系统-两种方案,各类惯性导航系统都必须解决两个问题,利用陀螺稳定平台建立输入信号的测量基准 利用加速度计信息的积分得到载体的速度和位置等信息。,不同坐标系的选取以及实现方法构成了惯导系统的不同方案,半解析式惯性导航系统,陀螺稳定平台始终跟踪当地水平面,固定方位半解析式惯导系统,自由方位半解析式惯导系统,半解析惯导系统-自由方位,自由方位半解析式惯导系统,平台的水平轴 xP、yP 则分别与东方向、北方向相差角,游动自由方位半解析式惯导系统,在
9、方位陀螺上施加控制力矩，使其完成相对惯性空间的旋转，其大小为,控制角的变化为,半解析惯导系统-两种回路,固定方位半解析式惯导系统,三个稳定回路与三个修正回路,半解析惯导系统-加速度积分,半解析惯导系统-速度积分,半解析惯导系统-平台稳定,惯导平台对惯性空间稳定的实现,陀螺安装方式 平台安装方式,稳定原理（纵轴）,平台绕外环轴旋转 Gy 进动并输出信号 信号送至纵轴电机 电机产生恢复力矩 平台绕外环轴以相反的角速度运动,平台稳定回路,半解析惯导系统-变换器,当载体的方向发生 90 度变化,如果陀螺 Gy 的输出仍送到纵轴力矩电机,会造成错误控制,需要坐标变换器,半解析惯导系统-跟踪回路,地理坐标
10、系相对惯性空间旋转，角速度E、N、,要使平台跟踪地理坐标系，须使平台也以同样的角速度相对惯性空间旋转,须给陀螺加控制电流，使三个陀螺分别产生如下进动角速度,陀螺的进动通过稳定回路传递给平台，实现对地理坐标系的跟踪,控制陀螺使平台跟踪地理坐标系的回路，称修正回路,半解析惯导系统-修正过程,修正回路：加速度计输出 消除有害加速度 一次积分 地理坐标系相对惯性空间的转速 陀螺力矩器 力矩电机,解析惯导系统-方案及问题,解析式惯导系统 ：平台相对惯性空间稳定,平台只需要稳定回路,加速度计输出不含有苛氏加速度项和向心加速度项,若计算载体相对地球的速度和位置，须进行坐标变换,导航过程中，平台坐标系相对 g
11、 的方向在不断变化,三个加速度计中的 g 分量值也在不断变化，必须通过计算机对 g 的分量实时计算，以便进行输出补偿与积分,解析惯导系统-重力分量公式,重力加速度 g 随着位移 X、Y、Z 变化的情况,载体在惯性空间从 A 点移动到 B 点,重力加速度分量 ：,解析惯导系统-重力分量公式2,gx、gy、gz 都为 x、y、z 的函数,解析惯导系统-测量及计算,含重力分量的加速度计输出信号,载体位移加速度,载体相对惯性坐标系的速度分量,载体相对惯性坐标系的坐标,解析惯导系统-方块图,解析式惯导系统方块图：没有修正回路；增加了消除重力加速度 g 分量的回路。,捷联惯导系统-特点,捷联式惯性导航系统
12、的特点,没有机械式陀螺稳定平台 陀螺和三个加速度计直接固连在载体上 对陀螺敏感的角速度积分，得到载体相对参考坐标系的角位置（方向余弦矩阵） 加速度计提供载体沿着横滚、俯仰和偏航轴的加速度分量，在通过方向余弦矩阵变换到参考坐标系 对变换后的加速度积分，得到南北地速分量及经纬度参数,捷联惯导系统-方块图,捷联惯导系统-方向余弦,飞行器姿态沿载体坐标系测定,通常希望确定飞行器相对各种不同坐标系的姿态,从载体坐标系到所希望的坐标系的变换（方向余弦法或四元数法）,方向余弦矩阵微分方程的推导,设 S1 是固定坐标系，单位矢量为 i，j，k；S2 代表动坐标系（比如和飞行器固连），单位矢量为 i，j，k,设
13、 是沿着 S2 轴表示的 S2 相对 S1的角速度，C 是将 S2 坐标转换到 S1 坐标的方向余弦矩阵，即：,（物理向量和数学向量） 其中,捷联惯导系统-方向余弦求导,对C 求导,捷联惯导系统-矩阵微分方程,称为角速度矢量 的斜对称矩阵,方向余弦矩阵微分方程式，含有 9 个一阶微分方程,本章小结,2-1 基本概念的描述,一、理想地面惯导系统（惯性导航系统的组成、误差分类） 二、比力 三、垂线方向惯性测量的不稳定性,2-2 加速度计输出公式,一、地理坐标系相对惯性空间的旋转角速度 二、绝对加速度的矢量表达式 三、绝对加速度的标量表达式 四、有害加速度的典型值,2-3 半解析式惯导系统,一、基本类型 二、固定方位半解析式（定位过程、稳定回路、修正回路）,2-4 解析式惯导系统,与半解析式惯导系统的区别,2-5 捷联式惯导系统,一、作用原理 二、方向余弦矩阵微分方程 三、冗余陀螺最优编排、故障检测、失效鉴别、重新编排,
