1、,第二章,程序的灵魂-算法,本章要点,算法的概念 算法的表示 结构化程序设计方法,主要内容,2.1 算法的概念 2.2 简单算法举例 2.3 算法的特性 2.4 怎样表示一个算法,一个程序应包括两个方面的内容:,对数据的描述：数据结构(data structure) 对操作的描述：算法(algorithm),著名计算机科学家沃思提出一个公式: 数据结构 + 算法 = 程序,数据结构算法程序设计方法语言工具,完整的程序设计应该是:,2.1 算法的概念,广义地说，为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为“算法”。,方法1：1+2，+3，+4，一直加到100 加99次 方法2：100+(1+99)+
2、(2+98)+(49 +51)+50 = 100 + 49100 +50 加51次,对同一个问题，可有不同的解题方法和步骤,例： 求,2.1 算法的概念,为了有效地进行解题，不仅需要保证算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的算法。希望方法简单，运算步骤少。,计算机算法可分为两大类别： 数值运算算法：求数值解，例如求方程的根、求函数的定积分等。 非数值运算：包括的面十分广泛，最常见的是用于事务管理领域，例如图书检索、人事管理、行车调度管理等。,2.2 简单算法举例,例2.1: 求12345,步骤1：先求12，得到结果2 步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6 步骤3：将6再乘以4，得
3、24 步骤4：将24再乘以5，得120,太繁琐,如果要求121000，则要写999个步骤,S1：使p=1。S2：使i=2。S3：使pi，乘积仍放在变量p中，可表示为：pi=pS4：使i的值加1，即i=i+1。S5：如果i不大于5，返回重新执行步骤S3以及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得到p的值就是5!的值。,可以设两个变量：一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。设p为被乘数，i为乘数。用循环算法来求结果, 算法可改写：,S1：1p S2：3 i S3：pi p S4：i+2 p S5：若i11，返回S3。否则，结束。,
4、如果题目改为：求1351000算法只需作很少的改动：,算法简练,用这种方法表示的算法具有通用性、灵活性。S3到S5组成一个循环，在实现算法时 要反复多次执行S3，S4，S5等步骤，直到某一时刻，执行S5步骤时经过判断，乘数i已超过规定的数值而不返回S3步骤为止。此时算法结束，变量p的值就是所求结果。,例2.2 有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。设n表示学号， n1代表第一个学生学号， ni代表第i个学生学号。用G代表学生成绩 ， gi代表第i个学生成绩，算法表示如下:,S1：1 iS2：如果80，则打印，否则不打印。S3：i+1 iS4：如果i50，返回S2，继续执行。否
5、则算法结束,变量i作为下标，用来控制序号(第几个学生，第几个成绩)。当i超过50时，表示 已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。,2.3 算法的特性,有穷性：包含有限的操作步骤。 确定性：算法中的每一个步骤都应当是确定的。 有零个或多个输入：输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。 有一个或多个输出：算法的目的是为了求解，“解” 就是输出。 有效性：算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，并得到确定的结果 。,一个算法应该具有以下特点：,2.4 算法的表示,可以用不同的方法表示算法，常用的有： 自然语言 传统流程图 结构化流程图 伪代码 PAD图,2.4.1 用自然语言表示算法,自然语言
6、就是人们日常使用的语言，可以是汉语或英语或其它语言。用自然语言表示通俗易懂，但文字冗长，容易出现“歧义性”。自然语言表示的含义往往不大严格，要根据上下文才能判断其正确含义，描述包含分支和循环的算法时也不很方便。因此，除了那些很简单的问题外，一般不用自然语言描述算法。,2.4.2 用流程图表示算法,美国国家标准化协会ANSI(American National Standard Institute)规定了一些常用的流程图符号：,例2.6 将求5!的算法用流程图表示,如果需要将最后结果打印出来，可在菱形框的下面加一个输出框。,例2.7 将例2.2的算法用流程图表示。打印50名 学生中成绩在80分以
7、上者的学号和成绩。,如果如果包括这个输入数据的部分，流程图为,小结：,流程图是表示算法的较好的工具。一个流程图包括以下几部分 ： (1)表示相应操作的框； (2)带箭头的流程线； (3)框内外必要的文字说明。,2.4.3 三种基本结构和改进的流程图,1.传统流程图的弊端传统流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流程线的使用没有严格限制。因此，使用者可以毫不受限制地使流程随意地转向，使流程图变得毫无规律，阅读者要花很大精力去追踪流程，使人难以理解算法的逻辑。如图：,传统流程图的流程可以是：,这种如同乱麻一样的算法称为BS型算法，意为一碗面条(A Bowl of Spaghetti)，乱无头绪。,缺
8、点：难以阅读、修改，使算法的可靠性和可维护性难以保证。 解决办法：必须限制箭头的滥用，即不允许无规律地使流程随意转向，只能顺序地进行下去。,2.三种基本结构Bohra和Jacopini提出了以下三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构用这三种基本结构作为表示一个良好算法的基本单元。,三种基本结构的图示：,顺序结构,选择结构,循环结构的图示：,当型(While型)循环结构,直到型(Until型)循环,2.4.4 用N-S流程图表示算法,1973年美国学者I.Nassi和B.Shneiderman提出了一种新的流程图形式。在这种流程图中，完全去掉了带箭头的流程线。全部算法写在一个矩形框内，在该框
9、内还可以包含其它的从属于它的框，或者说，由一些基本的框组成一个大的框。这种流程图又称N-S结构化流程图。,N-S流程图用以下的流程图符号：,(1)顺序结构,(2)选择结构,(3)循环结构,2.4.5 用位代码表示算法,概念：伪代码是用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法。,IF x is positive THENprint xELSEprint -x 也可以用汉字伪代码表示：若 x为正打印 x否则打印 -x 也可以中英文混用，如：IF x 为正print xELSEprint -x,例： “打印x的绝对值”的算法可以用伪代码表示为：,2.4.6 用计算机语言表示算法,概念：用计算机实现算法。计算机是无法识别流程图和伪代码的。只有用计算机语言编写的程序才能被计算机执行。因此在用流程图或伪代码描述出一个算法后，还要将它转换成计算机语言程序。,#include void main( )int i,t;t=1;i=2;while(i=5)t=t*i;i=i+1;printf(%dn,t);,例 2.20 将例2.16表示的算法（求5!）用C语言表示。,应当强调说明：写出了C程序，仍然只是描述了算法，并未实现算法。只有运行程序才是实现算法。应该说，用计算机语言表示的算法是计算机能够执行的算法。,
