1、92年數學綱要簡介,修訂緣由 目標與理念 實施,修訂緣由 目標與理念 實施,修訂緣由,沿革 83年:國中數學課程標準 89年:九年一貫數學課程暫行綱要 92年:九年一貫數學課程修訂綱要 http:/teach.eje.edu.tw/9CC/fields/2003/math.php,暫綱的優點,階段性能力指標的設計,具學習彈性 以學生為本位的學習,重視學童認知心理 注重生活情境與數學的結合,突破形式數學的枷鎖 注重數學內部、外部的連結 教材較以往生動活潑,暫綱的幾個問題,能力指標模糊，實務上有困擾 計算能力的不足 數學知識內容不足 銜接高中職有問題 與國際標準有落差,能力指標模糊，實務上有困擾,
2、詮釋空間太寬廣，實際內容可以差異很大，造成學童轉校或升學的困擾。,計算能力的不足,暫綱強調概念性的理解，不太注重計算能力的培養。 N-2-3 能理解加、減的直式算則。 N-3-2 能嘗試理解乘、除的直式算則。,數學知識內容不足(一),無法與後期中等教育共同核心課程銜接 落差約近一年 例如函數名稱、方根運算、部分乘法公式、等差、多項式的四則運算、一次不等式的解和銳角三角函數等 二次方程式的公式解,數學知識內容不足(二),綱要的比較 暫綱與加州綱要之比較 與國際標準落差約一年 教科書的比較 現行教科書與加州教科書之比較,92綱要之修正,分年細目的設計，知識結構性強,例一：由算術到代數的細目設計例二
3、：變數、函數觀念的細目設計,由算術到代數的細目設計,能力指標 A-3-03 能用x、y、等符號表徵生活中的未知量及變量。 A-3-04 能用含未知數的等式或不等式，表示具體情境中的問題，並解釋算式與原問題情境的關係。 分年細目 6-a-02* 能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。 6-a-03 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10） 7-a-01 能由命題中用x、y 等符號列出生活中的變量，並列成算式。,從算術到代數的細目詮釋(一),6-a-02* 能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並
4、嘗試解題及驗算其解。 本細目為次要細目。 本細目之發展為讓學生嘗試使用、甲、乙、？、等符號，將具體情境中之問題列成含有、甲、乙、？、等符號的算式，透過加減互逆運算、乘除互逆運算、四則運算規則等經驗，學童應可依題意與自己的解題步驟，將解法列出。所以布題應貼近學生生活面，提供學生熟悉的問題情境，協助學生思考。 學生使用、甲、乙、？、等符號，將具體情境中之問題列成算式後，可讓學生再嘗試將具體情境中之問題列成含有x、y、等符號的算式。,接下頁,從算術到代數的細目詮釋(一),對國小學童，運用未知數來列出問題中的數學關係，比較困難。本細目旨在讓學童練習根據問題的敘述，將欲求的答案用未知數表示，並根據題目的
5、敘述，列出恰當的算式填充題。由於只是代數的前置經驗，在學童列題時不管未知數出現在哪裡都可以（例如：15545）。難度的上限為兩步驟問題。 例如：小明買一支15元的原子筆和5枝鉛筆，總共花了45元，請問一支鉛筆多少錢？，學生可以依題意列式成15545，或列出155甲45的算式，透過對問題情境的了解，可以發現全部所花掉的錢減去原子筆的錢就是5枝鉛筆的錢，所以5就等於30元，再透過305即可算出一支鉛筆的錢。 本細目與四年級及五年級相關能力指標之差異為符號係數可以不是1，但建議為整數。 本細目配合分數計算之教材，計算之結果可為分數。,從算術到代數的細目詮釋(二),6-a-03 (6-n-10) 能利
6、用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。 本細目在六年級課程應佔相當份量，作為國小課程之總結。本細目之重點在解題，希望能整合國小階段所學到之數、量、運算、數量關係，解未知數等式之經驗，進行應用問題之解題，包含說明題意，列式表述問題，發展策略解題。傳統之應用問題：雞兔問題、年齡問題、龜兔賽跑等，皆屬於本細目。 希望學童能分析問題，列出多步驟之算式來解題（不一定用算式填充題）。 常用的數量關係包括：和不變、差不變、積不變、比例關係等。,接下頁,從算術到代數的細目詮釋(二),例：（年齡問題）小麗今年12歲，爸爸與小麗的年齡相差24歲，再過幾年爸爸的年齡是小麗的兩倍？ 例：（平均
7、問題）小明的國語、社會、自然三科平均為90分，問小明的數學要考多少分才會讓四科平均達到88分？ 例：（追趕問題）小英跑步的速度是每秒5公尺 ，小麗跑步的速度是每秒4公尺，兩人賽跑，如果小麗在小英前方40公尺，請問小英何時可以趕上小麗？ 例：（雞兔問題）倉庫中有一種輪胎100個，可以裝在六輪小貨車上，也可以裝在四輪汽車上，今天裝配了22輛車子，剛好將輪胎都用光，請問這些車子中，有幾輛是六輪小貨車，有幾輛是四輪汽車？,從算數到代數的細目詮釋(三),7-a-01 能由命題中用、等符號列出生活中的變量，並列成算式。 以x、y等符號記錄生活情境中的數學式 例： 若有5元郵票x張，則可列出5x元代表郵票面
8、額總值。 例： 若有5元郵票x張，2元郵票y張，則可列出(5x+2y)元代表面額總值。因此，當x2，y2時，郵票面額總值為14元。,變數、函數觀念的細目設計,能力指標 A-3-07 能運用變數表示式，說明數量樣式之間的關係。 A-3-11 能理解平面直角座標系，並畫出線型函數圖形。 分年細目 7-a-12 能認識變數與函數。 7-a-13 能舉出例子，說明一次函數是一種特殊的比例對應關係。 7-a-14能在直角座標平面上描繪一次函數的圖形。,變數、函數觀念的細目詮釋(一),7-a-12 能認識變數與函數。舉出實例，介紹兩種量的特別關係，如比例關係，並以符號及算式、文字敘述、對應值的表列來描述函
9、數的結構，說明自變數與應變數之間的關係。,變數、函數觀念的細目詮釋(二),7-a-13 能舉出例子，說明一次函數是一種特殊的比例對應關係。 例： 自強號火車的行駛速率為每小時120公里，假設其依固定速率行駛，下表為行駛時間與行駛距離的數據記錄：依照上表，可觀察出火車在固定速率時，位移與時間的比例關係可以一次函數來表示。 例： 華氏溫度與攝氏溫度的變化是成比例關係，如，其中y為應變數，為自變數，且代表華氏溫度，代表攝氏溫度。,變數、函數觀念的細目詮釋(三),7-a-14 能在直角座標平面上描繪一次函數的圖形。以描繪已知點的方法來繪製一次函數的圖形，如，並觀察其圖形成一直線的現象。 一次函數又稱線
10、型函數。,92綱要之修正,適時適度強化計算能力(一),3-n-02 能熟練加減直式計算 （四位數以內，和10000，含多重借位） 3-n-03 能熟練三位數乘以一位數的直式計算 3-n-05 能熟練三位數除以一位數的直式計算 4-n-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算 5-n-02 能熟練整數四則混合計算,適時適度強化計算能力(二),7-n-17 能熟練比例式的基本運算 a:bc:d a/bc/d a:bc:d adbc a:bc:d abk，cdk a/bc/d adbc a/bc/d abk，cdk 比的化簡 7-a-18 能熟練使用消去法解二元一次聯立方程式 8-a-01 能熟練二
11、次式的乘法公式(a+b)2、 (a-b)2 、 (a+b)(a-b)、 (a+b)(c+d),適時適度強化計算能力(三),8-a-04能熟練多項式的加法和減法。 8-a-05能熟練多項式的乘法（利用分配律及直式算法來計算）。 8-a-06能熟練多項式的除法（如長除法、分離係數法等）。,92綱要之修正,數學知識內容適度增加,暫綱與92綱要數學知識內容之比較,暫綱與92綱要數學知識內容之比較,數與量 代數 幾何 機率與統計,數與量一,數與量二,暫綱對於平方根的學習是以電算器操作為主，並未介紹對同類方根、最簡方根、簡易計算及方根的有理化等重要子題，,代數一,代數二,代數三,暫綱對於多項式的因式分解是
12、以乘積展開的逆運算為主要思考，對於提公因式，乃至於分組分解鮮少涉及，甚至對十字交乘的學習也過分弱化。此外，承襲乘積展開逆運算的思維，暫綱並未將數的整除概念擴展到多項式的除法運算。,代數四,未能將一元二次方程式的公式解納入能力指標之中，也將配方法侷限在二次項係數是1，一次項係數是偶數。目前的教科書雖然已有所補強，但舖陳的過程仍顯得倉促,代數五,函數這個主題未能納入暫綱之中勢將造成高中職課程銜接上的困難，在新綱要中是將函數的學習定位由特殊的比例關係開始，藉由二元一次方程式圖形為直線來舖陳函數的初步概念及線型函數的學習。,二次函數的學習涵蓋拋物線圖形性質（含圖形的對稱性、平移）及函數最大值、最小值等
13、性質的理解需要較高層次的抽象思考，新綱要因此將這個主題是安排在三年級下學期，除考量學生接受度因素外，也因應與高中職課程銜接的需求。,幾何,暫綱重視平面與空間圖形變化的特質，對於平面幾何基本性質的理解則是以觀察為主，較少做推理的學習。除了保留由觀察來導引學習動機，新綱要則是引進尺規作圖實作來學習，藉由尺規作圖的程序來舖陳推論程序邏輯的學習。,註24：大多數現行國三上課本已納入,機率與統計,92年數學綱要簡介,修訂緣由 目標與理念 實施,92綱要目標(一),總體目標 培養學生的演算能力、抽象能力、推論能力及溝通能力。 學習應用問題的解題方法。 奠定下一階段的數學基礎。 培養欣賞數學的態度及能力。,
14、92綱要目標(二),階段目標 小學畢業 能熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單幾何形體的幾何性質、並理解其面積與體積公式；能報讀簡單統計圖形並理解其概念。 國中畢業 能理解坐標的表示，並熟練代數的運算及數的四則運算。 能理解三角形及圓的基本幾何性質，並學習簡單的幾何推理。 能理解統計、機率的意義，並認識各種簡易統計方法。,理 念,數學能力是國民素質的一個重要指標 培養學生正向的數學態度，了解數學是推進人類文明的要素 數學教學（含教材、課本及教學法）應配合學童不同階段的需求，協助學童數學智能的發展 數學作為基礎科學的工具性特質。,數學成為國民基本教育的原因
15、,數學是人類最重要的資產之一 數學被公認為科學、技術及思想發展的碁石，文明演進的指標與推手。數學結構之精美，不但體現在科學理論的內在結構中及各文明之建築、工技與藝術作品上，自身亦呈現一種獨特的美感。 數學是一種語言 簡單的數學語言，融合在人類生活世界的諸多面向，宛如另一種母語。精鍊的數學語句，則是人類理性對話最精確的語言。從科學的發展史來看，數學更是理性與自然界對話時最自然的語言。 數學是人類天賦本能的延伸 人類出生之後，即具備嘗試錯誤、尋求策略、解決問題的生存本能，並具備形與數的初等直覺。經過文明累積的陶冶與教育，使這些本能得以具體延伸為數學知識，並形成更有力量的思維能力。,理念中的幾點看法
16、,素質指標 能力發展 能力主軸 演算能力 數學溝通能力,教材教法 教師關懷 對家長的建議 數學史的重要性,1.素質指標,要把每一位學生都帶上來，是九年一貫及國家教育政策該有的理念。在數學教育裡，強調每個學生都有權利要求受到良好的數學訓練，並充分認識重要的數學概念及提昇厚實數學能力。教育應提供學生做有意義及有效率學習的機會，使學生能學好重要的核心數學題材，因為這些重要的數學概念和精熟的演算能力，是九年一貫所強調帶著走的能力。,綱要的幾點看法,2.能力發展,學生能力的發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解，然後懂得利用推論去解決數學問題，包括理解和解決日常問題，以及在不熟悉解答方式時，懂得
17、自尋解決問題的途徑。抽象化能力始於能運用符號、記號、模型、圖形或其他數學語言、清楚傳達量化、邏輯關係。發展邏輯思考，用來分析證據、提出支持或否定假設的論點。啟發學生自行在不同數學概念之間做連結，並連結數學與其他學習領域。學生要能將數學運用在日常生活中，學習欣賞數學、從而發展探究數學以及與數學相關學科的興趣。,綱要的幾點看法,3.能力主軸,除了數學知識外，演算能力、抽象能力及推論能力的培養是整個數學教育的主軸。這三者是連貫而非獨立分開的，也是我們要培養學生數學能力的三個具體面向。所謂的數學能力，是指對數學掌握的綜合性能力以及對數學有整體性的感覺。在學習數學時，一般重視的是觀念和演算，但學生的數學
18、經驗（或數學感覺）的培養卻是同等重要。要確保學生能學好新數學題材的要素之一，旨在如何引導並利用學生的先置經驗（或感覺），這種數學的經驗或感覺就是數學的直覺或直觀。學生數學能力的深化，奠基在揉合舊有的直觀和新的觀念或題材，進而擴展成一種新的直觀。在認知能力上，直觀是思維流暢的具體展現；在能力培養上，直觀讓學生能從根本上，擺脫數學形式規則的束縛，豐富學童在抽象層次上的想像力與觀察能力，這二者是兒童數學智能發展中的重要指標。,綱要的幾點看法,4.演算能力,傳統數學教學上，常把觀念與演算截然二分。然數學運算或計算並不只是機械式計算操作而已。所謂能熟練數學的運算或計算，係指在能夠理解數學概念或演算規則的
19、情況下，所進行的純熟操作。這種透過理解並能將觀念與計算結合的能力，才是我們認為的演算能力。某類型數學問題演算的純熟，常能同時促使新舊數學觀念的連結與落實。演算亦是學童獲得新數學經驗的方法，新的經驗將會再形成學生下一階段新主題學習所需的具體經驗。以傳統的直式乘、除法為例，透過這種演算法，學童能充份運用他的加減法以及個位數乘法的能力；更重要的是他能養成簡單心算的能力，進而勇於累積計算多位數的經驗。這種能力能讓學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺，而這種流暢感覺的回饋，則更能增強學童的自信心。相反的，沒有效率、容易造成錯誤的演算法，卻會加深學習的沮喪感，使學童逐漸放棄學習。,綱要的幾點看法,5.數學溝
20、通能力,溝通包括理解與表達兩種能力，所以，數學溝通一方面要能了解別人以書寫、圖形，或口語中所傳遞的數學資訊，另一方面，也要能以書寫、圖形，或口語的形式，運用精確的數學語言表達自己的意思。,綱要的幾點看法,6.教材教法,我們認為數學課程的規劃，教科書呈現的方式和教學法均同等重要。能力指標、課程規劃與課本編排均要有合理性。課程、教學、教科書（包括教科書的文字）都是學生學習環境的一環，合理審慎地處理這些環節，將能讓學生專注於學習，減少學生失誤的挫折，提昇學生的學習興趣。這三者的視野，都必須涵蓋整體教育過程。例如，在了解或歸納某些問題時，情境雖然有別，但其解題方式卻可能相似。要培養這種抽象能力，必須要
21、有比較長期性的規劃。在傳統上，應用問題及其解題的教學，是小學生培養這種抽象能力的好方法。雖然，這些應用問題在進入國中後，都可運用代數方法來解答，但小學應用問題的教學，是利用兒童的生活經驗、直觀和（在培養中的）抽象思考方法揉合在一起的活動。這是兒童在國中學習抽象的代數以及其它學科（例如理化）時，絕佳的前置經驗，如同在能力主軸裡所強調的，這種直觀的培養，將是學童在國中學習好壞的基礎。因此，我們應該在小學教育中，放入適當的應用解題的題材。同樣地，培養抽象能力基礎的生活化情境，必須隨年級的增加與學生抽象能力的提高，作合理的調整，避免讓生活情境過分干擾數學的學習。,綱要的幾點看法,7.教師關懷,數學能力
22、的養成是一個很複雜的過程，而且經常因人而異，因此任何單一的教本以及單一的教學法，都無法獨斷地兼顧各人的學習，甚至個人各時期的發展。除專業素養外，我們相信教師對學童的愛與關懷，是在數學學習過程中，幫助兒童渡過難關最重要的助力。當學習新的數學概念、新的演算規則，甚至舊題材的新表示方式時，學童都須藉由舊有的數學經驗來統合成新的直覺或邏輯經驗，而數學精確語言的抽象本質，常會加深學童學習的困難。這時，唯有依靠教師敏銳的觀察與分析，貼心地協助學生，結合其舊有的經驗往前到新的經驗，這正是因材施教的要點。老師的關懷，能讓學生對新的問題抱持著好奇心及擁有努力尋求問題的解答之意志力。學生具備這樣的學習態度，絕對是
23、正面的。我們很肯定，近年來許多老師努力採取和學童雙向溝通的教學方式，這是國內教學法非常積極且正面的發展。,綱要的幾點看法,7.教師關懷,老師覺得很簡單，但學生可能覺得很難 前置經驗不足 當學習新的數學概念、新的演算規則，甚至舊題材的新表示方式時，學童都須藉由舊有的數學經驗來統合成新的直覺或邏輯經驗，而數學精確語言的抽象本質，常會加深學童學習的困難,綱要的幾點看法,7.教師關懷,用簡單又具代表性的例子協助學生建構數學知識體系 難的問題不會，背後一定有一個簡單的問題不會 適度的練習和合理的評量 過度的練習和太難的評量會揠苗助長或扼殺創意,綱要的幾點看法,7.教師關懷,老師的關懷與鼓勵可以讓學生保有
24、好奇心，有解決問題的勇氣，並增強信心近年來許多老師努力採取和學童雙向溝通的教學方式，這是國內教學法非常積極且正面的發展,綱要的幾點看法 綱要的實施,8.對家長的建議,對於想輔導學童學習數學的家長，學習數學應該是一種快樂的經驗是我們的座右銘。在做家庭功課時，讓學童在專心一致的情境下學習數學，才能培養他們對數學的正面情緒與感覺，心緒不集中，容易造成計算失誤，導致過多的挫折感，而負面情緒的累積，則容易使學生放棄數學。當小孩的學習遭遇瓶頸或成績低落時，家長不宜過度地焦慮，在督導小孩學習時，家長仍應盡量避免負面的情緒，不宜無理地強迫小孩作更多的學習。如果家長能用鼓勵的態度，深入了解小孩的學習困難，以小孩
25、本身可理解的經驗做基礎，循序漸進地引導小孩走出困境（而不是死板的教導），將比較有正面的效益。,綱要的幾點看法,9.數學史的重要性,在教師教學裡，引進與主題相關的數學史題材，對學童的學習會有很正面的意義，尤其能協助學童將抽象觀念具體化。因為不論在科技應用層面或思想突破方面，數學重要概念的演進確有其實用面的考量，因此提供具啟發性的數學史方面的讀物實屬必要。,綱要的幾點看法,92年數學綱要簡介,修訂緣由 目標與理念 實施,92綱要的實施,實施時間 九十四學度自小一、國一起逐年實施 授課節數(國中) 每週四節課 再加上自彈性課程中增加學習節數 國一至國三上 :每學期1820節 國三下 :每學期15節,
26、銜接補強,以學年度來看，例如94以下之陰影表示該學年度進行補強之年級（有四、五、六、七年級）。 以學生角度來看，例如93年度五年級學生，其進行補強的時間往右下移動。（即93學年度的五年級，94學年度的六年級及95學年度的七年級。） 四至六年級方面，銜接與補強期間，所增加的素材分量，約為每學期15節課,94學年度七年級 補強教材融入課本要點,七年級補強重點：(底下畫線者，皆為本屆學生未曾學習之數學概念)認識質數，並作質因數分解（質數20，質因數10，被分解數100）。 認識兩數的最大公因數，最小公倍數，與兩數互質的意義，並能使用短除法計算。加強將分數約成最簡分數。熟練數的四則混合計算，並在計算中熟練用最大公因數，最小公倍數作約分、擴分、最簡分數的計算。 在解方程式單元之前，應先複習及加強變數的觀念和等量公理。銜接補強相關資訊及教材，請參考網站( http:/www.math.ntu.edu.tw/edu/),意見回饋,回饋網站 http:/feedback.agex.ntu.edu.tw,謝謝大家,
