23函数的单调性.ppt

1、2.3函数的单调性,学习目标： 了解函数单调性的概念 掌握判断一些简单函数单调性的方法,画出下列函数的图象,（1）y=2x+1 （2）y=x2（4）y=x3,一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数,一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数,如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性。

2、 这一区间叫做y=f(x)的单调区间。,例1 如图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。,例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 证明：,设x1、x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则,f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2),由x1x2，得x1-x20， 于是 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)f(x2) 所以 f(x)=3x+2在R上是增函数。,使用定义来判断函数的单调性，可归纳为以下步骤：,任取。设x1、x2是给定区间内任意两个值，且x1x2; 作差。作差f(x1)-f(x2)，并将它化简变形 判断符号。将f(x1)-f(x2)变形后的式子与0比较,想一想：函数f(x)=-3x+2在R上是增函数还是减函数？并证明你的猜想。,进一步思考：一次函数f(x)=kx+b在R上的增减性与一次项系数k有什么关系？,例3 证明函数 在（0,+）上是减函数。,小结：,函数单调性的概念 判别函数单调性的图象观察法和推理证明法 如何根据定义证明函数在某个区间上的单调性,