1、DACBDACBEMFDCBA DCBA巧借中点构造全等三角形成都市铁中府河学校 毛国亮一、 复习回顾：1、 全等三角形的判定方法： 。2、 填空：如图：点 O 是线段 AB 的中点，要使AOC BOD，则可添加条件 。3、 如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形?基本图形：如图，AD 是ABC 的角平分线。三角形中遇角平分线时，均可利用角平分线所在直线作为折痕， 三角形来构造全等三角形。二、 探索新知：探索： 如图，在ABC 中，AD 是中线，如何构造全等三角形？方法一：（ ）辅助线： 利用 ， 证明 。方法二：（ ）辅助线： 利用 ， 证明 。*小结：1、三角形中遇中线时，可利用 作为中
2、心， 三角形来构造全等三角形，从而转化边，转化角。2、旋转基本图形：三、应用新知：例 1：如图(1)，已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，延长BE 交 AC 于 F，AF=EF，求证：AC=BE图（1）备用图ABCFDE*小结：倍长中线的实质是： 如图，在ABC 中，点 D 是 BC 边的中点辅助线：延长 MD 到 N，使 DN=MD，连接 CN.利用 ， 证明 。四、巩固提高例 2：已知 ABC，AB=AC，顶点 B、C 处各有一个动点 D、E ，它们同时出发，分别以相同的速度由 B 向 A 和由 C 沿 AC 的延长线运动，其中一个点停止，另一个点也停止运动。（1） 当点 D 在线段 BA 上移动时，连接 DE，交直线 BC 于点 G，试说明点G 是 DE 的中点。（2） 如果点 D、E 继续同时移动，直到点 D 运动到 BA 的延长线上时，此时点 G 还是 DE 的中点吗？ 证明：（1）（2）备用图 三、 课后思考：如何利用三角形的高来构造全等三角形？如图：ABC 中，ADBC.五、课堂小结：1、三角形中遇到中点时，可利用 作为中心， 三角形来构造全等三角形，从而 。2、基本图形：AB CD
